Si le dénominateur de l'une des deux fractions propofées contient éxactement le dénominateur de l'autre, & que le quotient de ces deux dénominateurs, divife éxactement le numérateur de la fraction, dont le dénominateur est plus grand, il n'y a qu'à diviser les deux termes de cette fraction par ce quotient, & la fraction qui naîtra de cette opération aura le même dénominateur que l'autre. Soient les deux fractions & le dénominateur 8 contient deux fois le dénominateur 4, & le numérateur 6 fe divife éxactement par le quotient 2; ainfi en divifant les deux termes 6 & 8 de par le quo tient 2 j'aurai égal à & qui a le même dénominateur que 4. Cette méthode de réduire deux fractions au même dénominateur est préférable, lorfqu'elle eft poffible; parce que réduifant les fractions à un moindre dénominateur, elle les rend plus intelligibles. On donne à un nombre entier le dénomina, teur d'une fraction, en multipliant ce nombre entier par le dénominateur de cette fraction; on réduit, par éxemple, 6, ou au même dénominateur que, en multipliant 6 par le dénominateur 5, & le produit égal à 6 a le même dénominateur que * Pour réduire à un même dénominateur, les trois fractions,, fans changer leur valeur; après avoir réduit les deux premieres & à un même dénominateur &, il faut multiplier les deux numérateur 8 & 3 de ces deux 8 nouvelles fractions, & leur dénominateur 12 par le dénominateur 6 de la troifiéme fraction ; enfuite il faut multiplier les deux termes de & par 12 dénominateur commun de &, & on aura les trois fractions fuivantes 4, 15, ou, 48, 18, 60 réduites à un même dénominateur 72, qui ont la même valeur que,, į 72 12 48. 18. 60. 72.9 72. 72. Si le produit des deux plus petits dénominateurs contient éxactement le troifiéme dénominateur, ou y eft contenu fans reste, on n'a qu'à multiplier le nombre contenu par le quotient, & on aura un dénominateur commun moindre que celui qu'on a trouvé ; foient les trois mêmes fractions,,, le produit des deux plus petits dénominateurs 3 & 4 eft 12 qui contient 2 fois éxactement 6 troisiéme dénominateur: je multiplie 6 par le quotient 2, & j'aurai 12 dénominateur commun; pour connoître les trois numérateurs, on les multipliera par les mêmes nombres qui ont multiplié leurs dénominateurs. Le dénominateur de a été multiplié par le dénominateur de, je multiplie le numérateur de par le même dénominateur de; le dénominateur de a été multi4 plié par le dénominateur de ; je multiplie le numérateur de par le dénominateur de; le dénominateur de a été multiplié par le quotient 2; je multiplie le numérateur de par le même quotient 2 &,, feront changés en 8 3 10 129 129T Lorfque le plus grand dénominateur de plu 10 24 fieurs fractions contient éxactement chaque dénominateur, on mutiplie chaque petit dénominateur avec fon numérateur par le nombre de fois que ce dénominateur est contenu dans le grand; foient,,, . Je multiplie les deux termes de par 8, parce que 3 eft 8 fois dans 24, & j'aurai ; après je multiplie les deux termes de par 6, parce que 4 eft 6 fois dans 24; & j'aurai 14; enfin je multiplie les deux termes de par 3, parce que 8 est 3 fois dans 24 ; & j'aurai 2 8 24 24 Pour réduire autant de fractions qu'on voudra au même dénominateur, il faut multiplier les deux termes de chaque fraction fucceffivement par chacun des autres dénominateurs. par Lorfque les fractions expriment des parties d'une efpéce qui contient des efpéces inférieures comme de toise de toife, il faut réduire cette espéce dans fes efpéces inférieures, ce qu'on appelle évaluer les fractions; ce qui fe fait en multipliant le numérateur le nombre qui exprime combien de fois l'efpéce qu'on veut réduire contient l'efpése immédiatement inférieure ; par éxemple, une toife vaut 6 pieds, de toife vaudra de 6 pieds, ou de pied, ou 2 pieds; puifque les chofes égales ont leurs moitiés, leurs tiers égaux &c. I liv. vaut 20 fols, liv. vaudra de fois 20 fols, ou de fols, ou 8 fols. Ainfi pour évaluer liv. je multiplie le numérateur 5 par 20, & le produit fera 100 de fol égal à 16 de fol; 1 fol vaut 12 deniers, je multiplie par 12 & j'aurai 48 de denier, ou 8 deniers, liv. vaut de fol, ou 1 5 fols & de fol 140 de fol vau de denier, ou 6 deniers & de denier, on néglige les de denier, parce que les deniers n'ont pas des parties inférieures. Pour connoître la fomme de deux, ou plufieurs fractions qui n'ont pas le même dénomi nateur, il faut 1o. les réduire au même dénominateur, & ajoûter ensemble les numérateurs des fractions réduites au même dénominateur; éxemple, & réduites au même dénominateur font, &, j'ajoûte le numérateur 9 au numérateur 10 & la fomme fera, ou, 1. EXEMPLE. 4 I Une perfonne a acheté 12 aunes d'étoffe d'une part, 14 aunes d'une autre, 8 aunes d'une autre &15 aunes d'une autre. Combien at-elle d'aunes en tout? I au Je réduis ces quatre fractions,, même dénominateur 12; parce que 12 eft le plus petit nombre qui contienne éxactement chacun des quatre dénominateurs; je multiplie chaque numérateur par le même nombre qui a multiplié fon dénominateur: ainsi 2 est égal à ‡‚à‚¦ à & à . 1232 I 6 8 12 J'ajoûte en une fomme les numérateurs des quatre fractions réduites au même dénominateur; ce qui fait, ou 2, ou; j'écris , ou, je retiens 2 que j'ajoûte aux entiers, j'acheve l'addition à l'ordinaire. 12 aunes J 2 10 ou 12 Pour connoître la différence de deux fractions qui n'ont pas le même dénominateur, il faut les réduire au même dénominateur & ôter le moindre numérateur du plus grand, & en écrire la différence, ou le refte. Ainfi pour ôter de je réduis ces deux fractions à & 43 qui ont un même dénominateur; enfuite j'ôte le numérateur 10 du numérateur 12, & la différence eft qui eft auffi la différence de & de égales à. Pour ôter de, je prens la moitié des deux termes de 2 & j'aurai ôté de 22 refte, ou 2. Pour ôter 3 de 5 je dis de je ne puis ôter ; j'ajoûte à qui vaut & font deôté refte. J'ajoûte aussi 1 à 3 du nombre inférieur, ce qui fait 4; 3 de 5 ôté 4, refte 1. Ainfi & eft la diffé 53 49 3 3 4 Si on a bien opéré en ajoûtant le nombre inférieur à la différence, on aura le nombre fupérieur. |