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divisés par

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l'idée d'un plus grand produit, ne convient pas proprement au produit d'un nombre

par

l'unité , & encore moins au produit de deux fractions , qui est moindre que la fraction à multiplier ; cependant l'usage veut qu'on s'en serve dans les fractions. Le produit de parest“ égal à ş: on aura tout d'un coup , lion efface le numérateur & le dénominateur égaux de

& ; puisque les deux termes de se trouvent 305 le même nombre

3, le produit des trois fractions eft - par la même raison : si on avoit pris le produit des numérateurs & le produit des dénominateurs de í, json auroit eu égal à

Les fractions de fractions , ou ce qui est la même chose , les parties des fraétions sont le produit de deux fractions. de; d'écu eft; d'écu , ou 10 sols: car il faut prendre lede 1. II faut donc multiplier par : soit d'aune d'étoffe, si je coupe les de ces , ces sont une fraction de fraètion ; parce qu'ils ne sont pas les d'une aune , mais de į d'aune qui est une fraction. Les d'une aune sont simplement, leside, d'aune sont trois fois moindres que, & font par conséquent } , puisque le dénominateur triplé rend la fraction 3 fois moindre & étant deux fois, les de seront 2 fois in, c'est-à-dire, i, ou On auroit eu tout d'un coup ; , si on avoit effacé le numérateur & le dénominateur semblables 3 de de

Les fractions de fractions de fraétions , ou ce

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qui est la même chose , les parties de parties de parties , sont le produit de ces trois fractions ; c'est-à-dire , le produit de leurs trois numérateurs qui sera le numérateur de la fraction qui exprimera la valeur des fractions de fractions de fractions en fraction simple, & le produit de leurs trois dénominateurs, qui en sera le dénominateur. Soit de de d'écu, le produit de ces trois numérateurs 12 , & le produit des trois dénominateurs 60, c'est-à-dire, * d’écu, ou 12 sols expriment la valeur de 1 de } de d’écu ; car į de į d'écu valent i, d'écu , & de , valent d'écu , ou 1 2 fols.

Pour multiplier un nombre composé d'entiers & de fractions, par un autre nombre composé aussi d'entiers & de fractions ; il faut réduire les entiers en fractions, en les multipliant chacun par le dénominateur de sa fraction : aingi

pour multiplier 2 ; par 3 ; , je réduis 2 en , en multipliant 2 par le dénominateur de & en ajoûtant le produit à , je réduis aufli 3 í en , en multipliant 3 par le dénominateur de', & en ajoûtant le produit à. Ensuite je multiplie par , & le produit sera

égal à 7 ans

On multiplie une fraction par une autre en divisant le dénominateur du multiplicande par

le numérateur du multiplicateur , & en divisant le numérateur du multiplicande par

le dénominateur du multiplicateur ; pourvu que ces divisions puissent se faire sans reste

; soit, à multiplier par 5. Je divise 12 par 3,

le nu

& j'aurai , ensuite je divise 30 par 5 , & j'aurai

Diyiler une fraction par une autre pour en trouver le quotient, c'est 10. renverser la fra&tion qui sert de diviseur , de forte que mérateur devienne le dénominateur,& le dénominateur devienne le numérateur ; 20. prendre le produit des numérateurs., pour en faire le numérateur du quotient, & le produit des dénominateurs pour en faire le dénominateur du quorient ; soir à diviser par , je renverse le diviseur , & j'ai ; je prens les produits des numéraseurs & des dénominateurs de &, & j'aurai quotient de divisé par : cardivisé

par i, a pour quotient, puisque i eft contenu une moitié de fois dans divisé par, le quotient estou i , puisque est contenue I fois dans,& divisé par , a pour quotient 1, puisque í 3 fois plus petit que 1 , eft contenu 3 fois plus dans , c'est-à-dire , 3 fois ou dans. Soit encore à diviser par .Je renverse le diviseur en & produit de par est le quotient de divisé par ; car divisé par 1 c'est , divisé par 5 fois plus petit que 1, c'est 5 fois

; parce qu’un diviseur 5. fois plus petit , donne un quotient 5 fois plus grand , & divisé par 2 fois plus grand que, donnera 2 fois plus petit que ; puisqu’un diviseur 2 fois plus grand donne un quotient 2 fois plus petit.

Lorsque le numérateur du diviseur est con

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3 ou

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tenu

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Je réduis OŃ Nombres rompusi 81 tenu sans reste dans le numérateur du dividende, que

le dénominateur du diviseur est aussi contenu sans reste dans le dénominateur du dividende, il n'y a qu'à diviser le numérateur du dividende par le numérateur du diviseur , & le dénominateur du dividende par le dénominateur du diviseur , & la fraction qui en naîtra sera le quotient qu'on demande : ainsi pour di

viser par 3, je divise 21 par 3 ,&24 par 4 ) & qui naîtra de ces divisions, eft le quotient que je cherche , qui étant multiplié par, done le dividende

Pour diviser un entier par un dịviseur composé d’entier & de fraction, on réduit le divileur en fraction qu'on renverse à l'ordinaire, & on multiplie le dividende par cette fraction renen que je renverse en : je multiplie 8 par i & le produit est le quotient de 8 divisé par 2 ; car , multiplié par le diviseur, donne

égal au dividende 8.

Pour-diviser une fraction par plusieurs fra&tions, on réduit toutes les fractions qui fervent de diviseurs, en une seule fraction qui sera le diviseur de la fraction à diviser ;soit à diviser parį, , , que je réduis à , en effaçant les tesmes semblables je renverle le diviseur en,

; par lequel je multiplie le dividendes,8 le produit sera le quotient de divisé par : car le produit de ji par z , est égal à .

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DE LA MULTIPLICATION COMPLEXE.

Nous avons dit que la multiplication complexe est celle dont le multiplicande seul, ou le multiplicateur seul , ou tous les deux , sont composés d’espéces différentes.

: Pour faire ces fortes de multiplication, on doit multiplier la valeur ou le prix d'une chose quelconque par le nombre des mêmes choses , & le produit sera le prixqu'on cherche. Soit, par exemple, 4 aunes d'une certaine étoffe, dont l’aune coute 9 l. 3 f. 2 d. Je multiplie 9 1. 3 f. 2 d.

par 4 ; puisque 4 aunes valent 4 fois i aune, & le produit 36 liv. 12 f. 8 d. est la valeur de

4 Lorsque le multiplicateur est composé d'espéces différentes , ou que le multiplicande & le multiplicateur font chacun composés d'espéces différentes, il y a deux manieres de faire ces multiplications ; la premiere , en réduisant les nombres composés de différentes espéces à leurs plus petites , ou dernieres espéces ; & la seconde en multipliant par les parties aliquotes. (Tout nombre qui est contenu sans reste dans un autre nombre , s'appelle partie aliquote de ce nombre.) 3 est contenu 4 fois dans 12 ; 3 est partie aliquote de 1 2.

Nous allons expliquer l'une & l'autre de ces manieres de multiplier.

aunes.

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