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EXEMPLE.

Un ouvrier doit faire 15 aunes & d'étoffe il en a fait 9 aunes, combien lui en faire?

Je réduis les deux fractions au même dénominateur à & j'acheve la regle.

I

reste-t-il à

15 aunes 9

5 aunes

Pour connoître le produit de deux, ou de plufieurs fractions, il faut prendre le produit des numérateurs des fractions propofées, ce qui fe fait en multipliant tous les numérateurs les uns par les autres ; & le produit fera le numérateur de la fraction qu'on cherche: enfuite il faut multiplier les dénominateurs des fractions propofées les uns par les autres, & le produit fera le dénominateur de la fraction qu'on cherche. Soit à multiplier par, je multiplie le numérateur de 3 par le numérateur 1 de, enfuite le dénominateur 4 par le dénominateur 2, & } eft le produit de par; car multiplier 2 par 1 c'est prendre 1 fois; ce qui fait ; multiplier par, c'eft prendre autant de fois que eft dans, c'eft-à-dire, la moitié d'une fois ; ce qui fe fait en doublant, ou en multipliant par 2, le dénominateur de ; & eft la moitié de 2, puifque de deux fractions qui ont le même numérateur, celle dont le dénominateur est la moitié du dénominateur de l'autre, eft double de l'autre &c. On voit par ce que nous venons de dire, que le mot de multiplier, qui donne

3

l'idée d'un plus grand produit, ne convient pas proprement au produit d'un nombre par l'unité, & encore moins au produit de deux frac tions, qui eft moindre que la fraction à multiplier; cependant l'usage veut qu'on s'en ferve dans les fractions. Le produit de par eft égal à : on aura tout d'un coup, fi on efface le numérateur & le dénominateur égaux de & ;puifque les deux termes de se trouvent

5

trois fractions

༧?༣ 4 4

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divifés par le même nombre 3, le produit des eft eft-par la même raison : fi on avoit pris le produit des numérateurs & le produit des dénominateurs de,, on auroit eu égal à.

4

24

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Les fractions de fractions, ou ce qui est la même chofe, les parties des fractions font le produit de deux fractions.de d'écu eft & d'écu, ou 10 fols: car il faut prendre le de . II faut donc multiplier par: foit d'aune d'étoffe, fi je coupe les de ces, ces font une fraction de fraction; parce qu'ils ne font pas les d'une aune, mais de 4 d'aune qui eft une fraction. Les d'une aune font fimplement, les de, d'aune font trois fois moindres que, 2 & font par conféquent, puifque le dénominateur triplé rend la fraction 3 fois moindre; & étant deux fois, les de feront 2 fois , c'est-à-dire,, ou. On auroit eu tout d'un coup, fi on avoit effacé le numérateur & le dénominateur femblables 3 de de 3

4

3

4

2

3

Les fractions de fractions de fractions, ou ce

qui eft la même chofe, les parties de parties de parties, font le produit de ces trois fractions; c'eft-à-dire, le produit de leurs trois numérateurs qui fera le numérateur de la fraction qui exprimera la valeur des fractions de fractions de fractions en fraction fimple, & le produit de leurs trois dénominateurs, qui en fera le dénominateur. Soit de de d'écu, le produit de ces trois numérateurs 12, & le produit des trois dénominateurs 60, c'est-à-dire, d'écu, ou 12 fols expriment la valeur de 1 de de d'écu; car de d'écu valent d'écu, & de valent d'écu, ou 12 fols.

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Pour multiplier un nombre compofé d'entiers & de fractions, par un autre nombre composé auffi d'entiers & de fractions ; il faut réduire les entiers en fractions, en les multipliant chacun par le dénominateur de fa fraction : ainfi pour multiplier 2 par 3, je réduis 2 en 2, en multipliant 2 par le dénominateur de & en ajoûtant le produità, je réduis auffi 3en, en multipliant 3 par le dénominateur de, & en ajoûtant le produit à. Enfuite je multiplie par, & le produit fera 20 égal à 72.

On multiplie une fraction par une autre en divisant le dénominateur du multiplicande par le numérateur du multiplicateur, & en divifant le numérateur du multiplicande le dénominateur du multiplicateur; pourpar vu que ces divifions puiffent fe faire fans refte; foit à multiplier par . Je divise 12 par 3,

& j'aurai, enfuite je divife 30 par 5, j'aurai

I

&

Divifer une fraction par une autre pour en trouver le quotient, c'eft 10. renverfer la fra&tion qui fert de diviseur, de forte que le numérateur devienne le dénominateur, & le dénominateur devienne le numérateur; 29. prendre le produit des numérateurs, pour en faire le numérateur du quotient, & le produit des dénominateurs pour en faire le dénominateur du quotient: foit à divifer par, je renverse le divifeur, & j'ai; je prens les produits des numérateurs & des dénominateurs de 1 & 2 & j'aurai quotient de divifé par : car divifé par 1, a pour quotient; puifque 1 eft contenu une moitié de fois dans . divifé par, 144 le quotient eft ou 1, puifque eft contenue I fois dans, & divifé par, a pour quotient , puifque fois plus petit que 1, eft conte3 nu 3 fois plus dans, c'eft-à-dire ,3 fois ou 3 dans.Soit encore à divifer par .Je renverse le divifeur en &, produit de par eft le quotient de divifé par; car divifé par 1 c'eft, divifé par 5 fois plus petit que 1, c'eft 5 fois ou parce qu'un diviseur 5 fois plus petit donne un quotient 5 fois plus grand, & di14 vifé par 2 fois plus grand que, donnera 15 2 fois plus petit que ; puifqu'un diviseur 2 fois plus grand donne un quotient 2 fois plus petit.

15

;

5

IS

4

4

8

Lorsque le numérateur du diviseur est con

tenu

tenu fans refte dans le numérateur du dividende, & que le dénominateur du diviseur eft auffi contenu fans refte dans le dénominateur du dividende, il n'y a qu'à divifer le numérateur du dividende par le numérateur du diviseur, & le dénominateur du dividende par le dénominateur du divifeur, & la fraction qui en naîtra fera le quotient qu'on demande : ainfi vifer par, je divife 21 par 3,24 par 4 & qui naîtra de ces divifions, eft le quotient que je cherche, qui étant multiplié par, done le dividende 11.

3

pour di

Pour divifer un entier par un divifeur compofé d'entier & de fraction, on réduit le divifeur en fraction qu'on renverse à l'ordinaire, & on multiplie le dividende par cette fraction renverfée : foit 8 à divifer par 2, je réduis 23 en que je renverfe en je multiplie 8 par , & le produit eft le quotient de 8 divifé par 23; car multiplié par le divifeur, donne 40 égal au dividende 8.

40

13

Pour divifer une fraction par plufieurs fraЄtions, on réduit toutes les fractions qui fervent de diviseurs, en une feule fraction qui fera le divifeur de la fraction à diviser ; foit à divifer par,,, que je réduis à, en effaçant les termes femblables je renverfe le divifeur en, par lequel je multiplie le dividende, & le produit fera le quotient de divifé par car le produit de par, eft 20 égal à 1

70

F

.

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