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DE LA MULTIPLICATION COMPLEXË.

Nous avons dit que la multiplication complexe eft celle dont le multiplicande feul, ou le multiplicateur feul, ou tous les deux, font compofés d'efpéces différentes.

Pour faire ces fortes de multiplication, on doit multiplier la valeur ou le prix d'une chofe quelconque par le nombre des mêmes choses, & le produit fera le prixqu'on cherche. Soit, par exemple, 4 aunes d'une certaine étoffe, dont l'aune coute 9 1.3 f. 2 d. Je multiplie 9 1. 3 f. 2 d. par 4 puifque 4 aunes valent 4 fois I aune, & le produit 36 liv. 12 f. 8 d. eft la valeur de 4

aunes.

Lorfque le multiplicateur eft compofé d'efpéces différentes, ou que le multiplicande & le multiplicateur font chacun compofés d'efpéces différentes, il y a deux manieres de faire ces. multiplications; la premiere, en réduifant les nombres compofés de différentes espéces à leurs plus petites, ou dernieres efpéces ; & la feconde en multipliant par les parties aliquotes. (Tout nombre qui eft contenu fans refte dans un autre nombre, s'appelle partie aliquote de ce nombre.) 3 eft contenu fois dans 12, 3 eft partie aliquote de 12.

4

Nous allons expliquer l'une & l'autre de ces manieres de multiplier.

PREMIER EXEMPLE.

De la Multiplication par réduction.

Si on emploie 253 ouvriers, & qu'on donne à chacun 68 liv. 13. f. 8 den. par mois; quelle eft la fomme qu'on doit donner à la fin du mois à tous ces ouvriers?

, en les

&

Je réduis 68 1. en fols, en les multipliant par 20, & j'ajoûte au produit 1360 f. les 13 f. ce qui fait 1373 1. que je réduis en deniers multipliant par 12 j'ajoûte les 8 d. au produit des deniers, & j'aurai 16484 d. portion de chaque ouvrier; & parce qu'il y a 253 ouvriers je prens la portion de chaque ouvrier 253 fois, ou je multiplie les 16484 d. par 253,& le produit fera 4170452 den. qu'il faut donner àces2 5 3 ouvriers. Je réduis en fols ces 4170452 d. en les divifant par 12,& je réduis en liv. le quotient 347537 f. 8 d. en les divifant par 20, ou pour abréger, en prenant la moitié des fols, après en avoir retranché le rang des unités, & j'ai 173761. 17f 8 d.

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SECOND EXEMPLES

De la multiplication par réduction. Un ouvrier a fait 12 toifes 4pieds pouces d'ouvrage à 14 liv 8 f. 4 d. la toife, combien lui revient-il ?

Je réduis les 14 liv. 8 f. en deniers auxquels deniers j'ajoûte les 4 den. & j'aurai 3460 den. prix d'une toise. Enfuite je réduis 12 toifes 4 pieds en pouces, auxquels pouces j'ajoûte les 5 pouces, & j'aurai 917 pouces, je multiplie les 3460 den. par les 917 pouces, & le produit fera 3172820 d. 72 fois trop grand; puifque la toife vaut 72 pouces. Je divile donc par 72 le produit, & le quotient fera la valeur d'une toise exprimée en deniers qu'on réduit en fols & en livres, on n'aura qu'une division à faire, & le quotient exprimera des livres, fi on divife le produit 3172820 d. par le produit de 72 multiplié par 240 den. valeur de 1 liv.

I

La feconde maniere de faire la multiplication complexe, eft celle qui fe fait par les parties aliquotes fans réduction: nous expliquerons la maniere de s'en fervir dans les exemples fuivants.

6 liv. 10 f.

15 aunes.

A 6·1.10 S.Paune,combien 15 aunes?R. 15 fois 6 liv. 1o fols. Ainfi je multiplie 6 liv.par 1 5, & le produit fera 90 liv. pour les of. moitié de 20 f. ou de 1 liv. Je prens la moitié de r5, laquelle exprimera 7 liv. 10 f. Car pour 20 f. ou 1 liv. il auroit fallu multiplier 1 par 15, le produit auroit été 15 liv.

I

go liv.

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10 f.

97 liv. 10 f.

A

14 liv. 8. f. 4 den. la toife combien couteront 12 toifes 4 pieds 5 pouces ?

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mêmes

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& f.

2.

& f.

4.1.

4.

4.

I

16 f. I

16.1.1

16.1.0

4 f.o

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183 liv. 12 f. 217 den.

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F

I

Pour multiplier 14 l. 8 f. 4 d. par 12 toi. 4 pieds 5 pou. en me fervant des parties aliquotes, je multiplie les 14 l.par les 12 toi.enfuite je cher che les parties aliquotes de 1 l. ou 2 o f. qui font 1,2,4,5,10. Celles de 1 f. ou 12 den. qui font 1,2,3,4 celles de toi.ou de 6 pieds, qui font 1,2,3,celles de 1 p. ou 12 pou. qui font les que celles de 1 f. Ces parties aliquotes étant connues, pour multiplier 8 f. par 12 toi. 8f. n'étant pas partie aliquote de 2of. je prens la moitié de 8 qui eft 4 partie aliquote de 20 f. defquels 4 eft: ainfi je prens de 12 toifes 2 fois pour 4 & 4 f. & chacun de ces deux produits ett 2 liv. 8 f. 4 den. étant de 4 f. je prens pour 4 den. — de 2 liv. 8 1. c'est 4 f. Ainfi 1 4 liv. 8 f. 4 den. font multipliés par 12 toises. Pour multiplier 14 liv. 8 f. 4 den. par 4 pieds, 2 pieds étant de la toise je dois prendre de 14 liv. 8 f. ; liv. 8 f. 4 den. & en écrire 2 fois

I

24

1-2

18

I

4.

le produit 4 liv. 16.f. 1 den.. 4 pouces étant de 2 pieds, je prens de 4 liv. 16 f. i d.3, c'eft 16 f. o den. : enfin pour 1 pouce, je prens de 16 f. o den. de den. ce qui fait f. o den.de den. J'ajoûte en une fomme tous ces produits, comme on voit dans l'exemple, & 183 liv. 12 f. 2 den. 17 de den. eft le produit de 14 liv. 8 f. 4 den. multipliés par 1 2 toifes 4 pieds 5 pouces.

4

Si la toife coûte 3 liv. 5 fols 2 den. combien coûteront 2578 toifes ?

Je multiplie

31. par 2578

3 livres 5.f.24.

2578 toifes

toises: enfuite

je prens lede

7734 livres

2578 toifes; pour 5 f.

644

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28

+8f.

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parce que 5 f. pour 1 f. fup. eft le de 1 1. Pour 2 den.

4

Pour trouver le produit de

8399 livres 19 f. 8d.

2 den. je prens pour 1 f. fuppofé le de 6441. 10 f. & j'aurai 128 liv. 18 f. dont je prens le , parce que 2 den. eft le de 1 f. & j'aurai 21 liv. 9 f. 8 den. Ensuite j'efface les caracteres de 1 f. fuppofé que je ne dois pas mettre dans la fomme.

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Pour nous former des idées nettes de la multiplication des toifes, pieds, pouces, lignes par des toifes, pieds, pouces, lignes, ce qu'on appelle le calcul du toife; nous devons favoir qu'une toise qu'on nomme quelquefois toife cou

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