rante, eft une ligne ou une méfure de 6 pieds de longueur, qu'un pied eft une mesure de 12 pouces de longueur; qu'un pouce eft une mesure de 12 lignes de longueur, & qu'ainsi une toise vaut 6 fois 12 pouces, ou 72 pouces, & 7.2 fois 12 lignes, ou 864 lignes de longueur..

Confidérons une toi. ou une lig. longue de 6 pieds,comme une bafe,(Voyez la Fig.fuivante) fur l'extrêmité gauche de cette base on a tiré perdiculairement une autre toife, qu'on conçoit divifée en un très-grand nombre de petites par ties qui feront le unités de la toife divisée, qui eft le multiplicateur, la bafe qu'on ne divife pas fera le multiplicande: ainfi multiplier une toise par une toife, c'eft pofer ou prendre la base qui eft la toise non divifée autant de fois. qu'il y a de parties ou d'unités dans la toise divifée. Ce nombre de toises également larges conçues mises les unes fur les autres, ou l'une après l'autre fur la base, rempliront un espace ou une furface qui fera terminée par quatre toi fes perpendiculaires les unes fur les autres : cet efpace rempli de toifes, qui eft le produit d'une toise multipliée par une toife, eft appelle toise quarrée.

En partageant la longueur de la toise en 6 pieds, il eft clair que la toife quarrée contient 36 pieds quarrés, produit de 6 pieds par 6 pieds, (Comme on voit dans la Fig. fuivante.) Ony voit auffi que 1 pied quarré contient 144 pouces quarrés, produit de 12 pouces par 12

pouces. I pouce quarré contient 144 lignes quarrées. On y verra encore que la toile quarrée contient 6 pieds de toife quarrée, on appelle pied de toife quarrée ou pied fur toife, une furface d'une toise de longueur & d'un pied de hauteur, qu'un pied de toife quarrée contient 12 pouces de toife quarrée, ou 12 fois une furface d'une toife de longueur & d'un pouce de hauteur, & 144 lignes de toife quarrée, & qu'un pouce de toife quarrée eft quarrée.

72

de toile

Une furface a toifes 3 pieds de largeur fur 6 toifes 4 pieds de longueurs on demande combien elle contient de toifes quarrées ?

Je multiplie

6 toifes 4 pieds long,

2 toifes 3 pieds larg

la longueur,

en commen

çant par les

pieds, par les pour 3 pieds 2 toifes de la la largeur,difant 2 fois

13 toifes 2 pieds

16 toifes 4 pieds de r, q.

4 pieds font 8 pieds de toife. quarrée, c'eft I toife quarrée & 2 pieds de toi fe quarrée: j'écris les 2 pieds de toife quarrée fous les pieds, & je retiens 1 toise quarrée ; enfuite je multiplie les 6 toifes de la longueur par les 2 de la largeur, & j'ajoute 1 que je retiens au produit 12, & j'ai 13 toiles quarrées que j'écris fous les toifes: après je multiplie la longueur par les 3 pieds de la largeur, 3 pieds étant la moitié d'une toife, je dois prendre la moitié de la longueur; puifqu'une toife auroit donné toute la longueur en toifes quarrées, & pieds de toise quarrée. Ainfi je dis ; la moitié de 6 roifes eft 3 toifes quarrées que j'écris fous les 13 toifes quarrées; enfuite la moitié de 4 pieds eft 2 pieds de toife quarrée que j'écris fous les pieds. J'ajoûte ces deux produits, & la fomme eft 16 toifes quarrées, & 4 pieds de toife quartée que vaut la surface demandée.

Si j'ai à multiplier 5 toifes 3 pieds par z

roifes 5 pieds,

Je dis, 2

5 toifes 3 pieds long.

fois 3 font.6

2 toifes 5 pieds larg.

pieds de toi

fe quarrée

ou une toife pour 3 pieds 2.

pour 2 pieds I.

quarrée. J'é

5.

cris zero au

I 5 toises

3 pou. 6 pou.

rang des pieds & je retiens 1. 2 fois 5 font 10 & 1 font II que j'écris fous les toifes. Enfuite je dois multiplier la longueur 5 toifes 3 pieds par 5 pieds; je la multiplie par 3 pieds en prenant la moitié de la longueur, la moitié de 5 eft 2, & je retiens I toile ou 6 pieds que j'ajoûte aux 3 pieds, & j'ai 9 pieds dont la moitié eft 4 pieds &, ou 6 pouces, moitié d'un pied; enfin je multiplie la longueur par les 2 pieds reftans, qui valent de toife: ainfi je prens de la longueur, difant, de 5 eft que j'écris fous les toises; il refte 2 toifes qui valent 12 pieds, & 3 font 15 pieds; le de 15 eft 5 pieds que j'écris fous les pieds. J'ajoûte ces trois produits & j'ai 15 toises 3 pieds 6 pouces de toise quarrée.

Il est aifé à préfent de trouver le prix des toifes quarrées, des pieds de toife quarrée, &c. par exemple, on demande ce que coûteront 1 5. toifes quarrées, 3 pieds de toife quarrée, & 6 pouces de toife quarrée à 4 liv. la toife quarrée..

4

livres

15 toi.q. 3 p. 6 pou. de t. q.

60 livres

ou 60 liv. 3 pieds de

15 fois 41. Pour 3 pieds pour 6 pouces

o livres 6 f. 8 den.

62 livres 6 f. 8 den.

toise quarrée, étant la moitié d'une toife quarrée, je prens la moitié de la moitié de 4 liv. c'eft 2 liv. que j'écris fous 60, 6 pouces étant de 3 pieds je prens de 2 liv. c'eft 6 f. 8 d. la fomme de ces produits qui eft 62 liv. 6 f. 8 d. eft le prix de 15 toifes quarrées, 3 pieds de toife quarrée, & 6 pouces de toife quarrée.

Cette méthode d'opérer par les parties aliquotes eft beaucoup plus courte & plus aifée que celle de réduire aux moindres espèces, & par conféquent on doit la préferer.

Si j'ai 18 toi. 2 p. 3 pou. 4 lig. de long.

6 toi. 3 p. 4 pou. 6 lig. de larg.

110 toi. I p. 8 pou, o lig.

à multiplier par

pour 3 pieds

9. I

120 toi.3 p. 8 pou. 4 lig. ou

je multiplie la longueur, en commençant par les lignes, par les toifes de largeur, difant, 6 fois 4 font 24 lig. de toife quarrée ou 2 pouces de toife quarrée. J'écris o fous les