merai le nombre 15, en difant, 6 & 9 font 15. 15 fera la fomme des deux nombres 6 & 9, laquelle fomme égalera 6 & 9. Ainfi l'addition confiste à trouver un tout dont on connoît les parties; 6 & 9 font les parties de 15, qui est le tout qu'on a trouvé.

Lorfque les nombres qu'on ajoûte font compofés d'une feule efpece, comme de livres ou de toises &c. l'addition s'appelle fimple.

Lorfque les nombres qu'on ajoûte font com pofés de diverfes efpeces, comme de livres, de fols &c. ou de toifes, de pieds, de pouces &c. l'addition fe nomme complexe.

DE L'ADDITION SIMPLE.

Pour ajoûter ensemble plufieurs nombres com nus, que je défigne chacun par une lettre de l'alphabet, le premier nombre 70834 par A, le fecond 41670 par B, le troifiéme 7892 par C, le quatriéme 24807 par D, & ainfi de fuite.

1o. J'écris le nombre A, comme on voit ciaprès.

2o. J'écris le nombre B fous le nombre A en forte que les unités de B foient fous les unités de A, les dixaines de B fous les dixaines de A, les centaines de B fous les centaines de A, les mille de B fous les mille de A, les dixaines de mille de B, fous les dixaines de mille de A, & ainfi de fuite.

30. J'écris le nombre C fous le nombre B de la même maniere que j'ai écrit le nombre B fous le nombre A, le unités de C fous les unités de B &c.

4°. J'écris le nombre D fous le nombre C de la même maniere que j'ai pofé le nombre C fous le nombre B; ainfi de fuite.

Je tire une ligne fous le dernier nombre D comme on voit dans cet exemple.

Parce que je ne puis pas ajoûter tout d'un coup les nombres A, B, C, D, pour en connoître la fomme, je chercherai ro. la fomme des unités, 2o. celle des dixaines, 30. celle des centaines , 49. celle des mille &c. des nombres A,B,C,D. Je commencerai toujours par rang des unités, difant: 4 &0 font 4:4&2 font 6: 6 & 7 font 13, ou une dixaine & 3. J'écris 3 fous la ligne au rang des unités de Z, je retiens 1 dixaine pour l'ajoûter aux dixainès des nombres A,B,C,D:

I

le

Et je dis: une dixaine que je retiens & 3 dixaines font 4 dixaines; ou pour abréger, je dis: 1 que je retiens & 3 font 4, (me fouvenant que ce font des dixaines :) 4 & 7 font II:

11 & 9 font 20; 20 & o font 20 dixaines, ou 2 cents: j'écris o fous la ligne au rang des dixaines de Z qui manquent, & je retiens 2 centaines, pour les ajoûter aux centaines des nombres A, B,C,D:

:

Et je dis 2 centaines que je retiens, & & centaines font 10 centaines; ou pour abréger, je dis 2 que je retiens & 8 font 10, (me fouvenant que ce font des centaines :) Io & 6 font 16: 16 & 8 font 24: 24 & 8 font 32 centaines, ou 3 mille & 2 centaines; je pofe 2 fous la ligne au rang des centaines de Z, & je retiens 3 mille pour les ajoûter aux mille des nombres A, B, C, D.

3

Puis je dis: 3 mille que je retiens & o font mille; ou pour abréger, je dis: 3 que je retiens & o font 3, (me fouvenant que ce font des mille) & I font 3 4:4 & 7 font II: 11 & 4 font 15 mille ou 1 dixaine de mille & 5 mille. J'écris 5 fous la ligne au rang des mille de Z, & je retiens r dixaine de mille , pour l'ajoûter aux dixaines de mille de A,B,D(C n'en ayant point.)

Et je dis 1 dixaine de mille que je retiens & 7 dixaines de mille font 8 dixaines de mille; ou pour abréger, je dis : 1 que je retiens & 7 font 8, (me fouvenant que ce font des dixaines de mille:) 8 & 4 font 12: 12 & 2 font 14 dixaines de mille ou 1 centaine de mille, &4 dixaines de mille; je pose 4 fous la ligne au rang des dixaines de mille de Z, & je pofe 1 à

I

la gauche de 4, c'eft-à-dire, au rang des centaines de mille; & l'opération eft achevée.

Le nombre Z écrit fous la ligne, contient la fomme des unités, des dixaines, des centaines, des milles, &c. des nombres A,B,C,D, dont elles font les parties; par conféquent le nombre Z est la fomme qui égale les nombres. A, B, C, D; puisqu'il en contient toutes les parties.

Remarquez que de quelque maniere qu'on ajoûte les nombres A,B,C,D,on aura toujours une même fomme; pourvû qu'on ajoûte les unités des uns aux unités des autres, les dixaines. des uns aux dixaines des autres,&c. ainsi j'aurai une preuve que j'ai bien opéré, fi après avoir ajoûté les nombres A,B,C,D, de haut en bas, je trouve la même fomme, en les ajoûtant une feconde fois de bas en haut, de cette maniere: 7 & 2 font 9: 9 & 4 9:9 & 4 font 13, , je vois que 3 eft bien pofé fous la ligne au rang des unités, je retiens I pour l'ajoûter aux dixaines de A, B, C, D.

9

Et je dis: I que je retiens & o font 1: 1 &

font 10: 10 & 7 font 17:17 & 3 font 20. Je vois que o eft bien posé fous la ligne au rang des dixaines, je retiens 2 pour les ajoûter aux centaines de A,B,C,D.

Et je dis : 2 que je retiens & 8 font 10:10 & 8 font 18: 18 & 6 font 24:24 & 8 font 32; je vois que 2 eft bien pofé fous la ligne au rang des centaines; je retiens 3 pour les ajoû ter aux mille de A, B, C, D.

Difant: 3 que je retiens & 4 font 7:7&7 font 14: 14.& 1 font 15; je vois que 5 eft bien pofé fous la ligne au rang des mille, je retiens pour l'ajoûter aux dixaines de mille de A, B, D, (C n'en ayant point.)

Je dis que je.retiens & 2 font 3: 3 & : i 4 font 7:7 & 7 font 14, je vois que 4 eft bien pofé fous la ligne au rang des dixaines de mille, & que I que je retiens, est bien posé fous la ligne au rang des centaines de mille.

On prouve les regles d'Arithmétique pour s'affurer qu'on ne s'eft point trompé dans les opérations.

Lorfqu'on a une grande quantité de nombres à ajouter, comme vingt, trente, foixante nombres, &c. on ajoute les dix premiers nombres en une fomme, enfuite on ajoute les dix autres en une autre, & ainfi de fuite, de dix en dix, ou de cinq en cinq, après on ajoute toutes les fommes partiales en une ; qui fera la fomme totale de tous ces nombres.

DE L'ADDITION COMPLEXE.

Pour ajouter des nombres compofés d'efpéces différentes, 10. il faut connoître la valeur des efpéces qu'on veut ajouter. Voici la liste de celles dont on fe fert à Paris.