Je multiplie d'abord toute la longueur par les feules toifes de la largeur, c'est-à-dire après avoir multiplié 600 toises par 15 toifes. Pour les 3 pieds de la longueur, je prens la moitié des toifes de la largeur; pour 9 pouces de la longueur, je prens des 3 pieds, valeur 'de 9 pouces. Par ces opérations toute la longueur fe trouve multipliée par les 15 toifes de la largeur. Enfuite je multiplie toute la longueur par 5 pieds de la largeur, ou par3 pieds, & 2 pieds, en prenant la moitié, & le tiers de toute la longueur. Après je multiplie toute la longueur par 8 pouces, en prenant du produit des 2 pieds. Avant que de prendre pour 9 lignes, je prens pour 1 pouce fuppofé des 8 pouces pour 6 lignes je prens du produit du pouce fuppofé, après j'efface le pouce fuppofé. Enfin je prens pour 3 lig du produit de 6 lig.

I

Je multiplie la fomme de tous ces produits, favoir: 9582 toi. 5 p. 3 pou. III. de lig. de toi. quarrée par les 6 toi. 4 p. 6 pou. 8 lig. de profond.

p' 2 pieds.

57497 toi. I p. II pou. 9 lig. de t. cub.

p 2 pieds.

des à pieds p' 6 pouces.

des 6 pou. p8 lignes.

88 4 4

166

64773 toi. I p. 4 pou.4 288 lig. de t. cub. Je commence à multiplier les lignes, enfuite les pouces, &c. des toifes quarrées, par 6 toifes de la profondeur; parce que 6 étant un petit

G

I

nombre, on peut prendre facilement des produits des lignes, pouces, &c. Je dis : 6 fois, c'eft ou 3 lignes &, 6 fois 1 1 font 66, & 3 que je retiens font 69, de 69 est 5 pouces, 9 lignes de toife cubique, 6 fois 3 font 18 & 5 font 23, de 23 eft I pied II pouces; 6 fois 5 font 30 & 1 font 31 pieds, de 3 1 eft 5 toises 1 pied; 6 fois 2 font 12 & 5 font 17 toifes, &c. Voilà la furface entiere multipliée par les 6 toifes de profondeur; enfuite pour 4 pieds de profondeur, je prens 2 fois de toute la furface; pour 6 pouces, je prens du produit des 2 pieds; enfin pour 8 lignes, je prens du produit des 6 pouces ; 8 lignes étant de 6 pouces ; j'ajoute tous ces produits en une fomme, qui exprimera en toifes, pieds, pouces de toife cubique le produit de la furface par la profondeur.

4

Si on vouloit réduire les pieds de toise quarrée en pieds quarrés, ce qui n'eft néceffaire que pour en extraire la racine quarrée ; on multiplieroit les pieds de toife quarrée par 6, parce que la toife quarrée contient 36 pieds quarrés, & elle ne contient que 6 pieds de toife quarrée, ainsi 1 pied de toife quarrée vaut 6 pieds quarrés , I pouce de toile quarrée vaut 72 pouces quarrés; puifque la toife vaut 72 pouces. Ainfi pour réduire les pouces de toife quarrée en pouces quarrés, il faut multiplier les pouces de toife quarrée par 72. 1 ligne de toise quarrée vaut 12 fois 72, ou 864 lignes quar

rées; il faut donc multiplier les lignes de toile quarrée par 864.

DE LA DIVISION COMPLEXE. Lorfque le dividende & le diviseur sont chacun compofés d'efpéces différentes, il faut réduire les efpéces du divifeur à leurs plus petites, enfuite multiplier chaque espéce du dividende, fans les réduire, par le nombre qui a multiplié les plus grandes efpéces du divifeur pour les réduire aux plus petites : ainfi le dividende & le divifeur étant multipliés par le même nombre auront le même quotient que s'ils n'avoient pas été multipliés.

PREMIER EXEMPLE.

150 toises, 4 pieds, 3 pouces, 10 lignes de maçonerie ont coûté 760 livres 10 fols, 3 deniers; on demande quel eft le prix de la toife.

Je dois divifer 760 livres 10 fols, 3 deniers, par 150 toises , 4 pieds 3 pouces 10 lignes; car fi 760 livres, 10 fols, 3 deniers, étoit le prix de 2 toises, je prendrois la moitié de cet argent, ou je diviferois cet argent par 2; & ainfi des autres nombres des toifes, &c.

Je réduis les espéces fupérieures du diviseur à la plus petite efpéce, à favoir en lignes je multiplie les 150 toifes par 6 & le produit qui eft 904 pieds par 12, & le fecond produit qui eft 10851 pouces par 12, & le troifiéme produit fera 130222 lignes. Or les toifes

ayant été multipliées 1o. par 6 29. pár 12. 30. par 12, ont été multipliées par 6 fois 12, ou par 72, & enfuite par 12 fois 72, c'est àdire, par 864. Je multiplie chaque especè du dividende, fans les réduire le même 864.

par

10851 pouces

21702

Τα

divifeur 130222 lig. quotient s 1. of. 11 d. 130222

1030

1194992

1433472 d.

Je divife le produit 656640 liv. 8640 f. 2592 d. par 130222 lig. en commençant par les livres, le quotient eft 5 liv. je réduis la fraЄtion ou le refte des livres en fols, en multipliant ce refte par 20 : j'ajoûte au produit les 8640 fols, ce qui fait 119240 fols, plus petit que le divifeur, & par conféquent le quotient eft o fol; je réduis les fols en deniers, en multipliant par 12 & j'ajoûte au produit les 2592 d. ce qui fait 1433472 d. que je divise

2

par

le divifeur 130222 lig. & le quotient est 11 d. & 102, de d. je néglige cette fraction,

1030

130222

parce qu'elle est au-deffous de la plus petite ef de monnoie. pece

SECOND EXEMPLE.

Une terre contient 2500 toifes quarrées, 2 pieds, 6 pouces de toife quarée, fa largeur eft de 50 toifes, 3 pieds, 8 pouces, 9 lignes; on demande quelle eft fa longeur.

Je réduis le divifeur qui eft la largeur en lig. enfuite je multiplie chaque efpéce du dividende par 864, valeur de la toife réduite en lignes, dont les produits doivent être divifés par les lignes de largeur, en commançant par les toifes..

réduction de so toises, &c.

2160000 tỏi, 1728 p. 5184 pou. 43737 lig. divif.