Wenn dagegen in Formel (15) die aus (4) folgenden Werthe

mit dem Unterschiede, dass hier c' statt c, erscheint. Nach Berücksichtigung von (13) gelangt man endlich auf diesem längeren Wege ebenfalls zur Gleichung (5).

Zur Theorie der Spiegelung und Brechung des Lichtes.

Von Dr. Victor v. Lang.

Für einen Punkt (xyz) eines elastischen festen Körpers hat man bekanntlich nach der Lamé 'schen Bezeichnungsweise folgende Gleichungen:

Lamé hat nun gezeigt, dass die Gleichungen (1) auch die Erscheinungen der Doppelbrechung geben, falls man für die elastischen Kräfte N und T folgende von ihm abgeleitete Werthe setzt:

wo p die Dichte, u, v, w die Projectionen des Ausschlages des Theilchens (xyz) auf die Coordinatenaxen, und

ist; da aber keine longitudinalen Wellen bei der Doppelbrechung auftreten, so hat man 0=0. Für die äusseren Kräfte Xo Yo Zo ist ausserdem noch dem d'Alembert'schen Principe zufolge der Reihe nach

Man findet zufolge dieser Theorie, dass die Schwingungsebene des Lichtes mit der Polarisationsebene zusammenfällt.

Aber auch die Gleichungen (2) haben eine Bedeutung in der Theorie des Lichtes, man erhält nämlich aus denselben leicht die Bedingungsgleichungen, welche zuerst von Cauchy für die Grenzfläche zweier isotroper Medien aufgestellt wurden. In den Gleichungen (2) stellen XYZ die Componenten der elastischen Kraft dar, welche im Punkte xyz auf ein Flächenelement wirkt, dessen Normale zu den Coordinatenaxen Winkel mit den Cosinussen m, n, p macht. Nehmen wir nun an, dass die Begrenzungsebene eines Mediums dieselben Winkel mit den Axen bildet, so geben die Gleichungen (2) die Componenten der elastischen Kraft, welche in jeden Punkt auf diese Ebene wirkt. Ist aber diese Ebene zugleich Trennungsebene zweier Medien, so werden für dieselbe, wenn man sie dem zweiten Medium zuzählt, ähnliche Gleichungen

gelten, indem wir für das zweite Medium alle entsprechenden Buchstaben mit Strichen versehen.

Allgemein nimmt man nun an, dass beim Übergange eines Lichtstrahles aus einem Medium in ein anderes man für die Trennungsebene

(5)

u = u1

v = v1

w = w1

hat, d. h. dass die Fortpflanzung der Bewegung nicht sprungweise, sondern continuirlich geschieht.

Eben so natürlich erscheint die fernere Annahme, dass für die Trennungsebene

(7)

ist.

m N1 + n T2 + p T2 = m N11 + n Ts

1

m T1 + n N2 + p T1 = m T21 + n N21 + p T11

Nimmt man die yz-Ebene zur Trennungsebene, so hat man

welche für x = O und für jeden Werth von y und z gelten müssen. Für isotrope Medien wird zufolge der Gleichungen (3)

und man findet in diesem Falle aus den Gleichungen (1) die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der longitudinalen Welle

Setzt man nun die Werthe von N1, T, T2 aus den Gleichungen (9) in die Gleichungen (8), nimmt ferner die z-Axe senkrecht zur Einfallsebene, so dass die Differentialquotienten nach z verschwinden, so werden die früheren Gleichungen

Wie man aus den Gleichungen (10) und (11) ersieht, sind aber die Grössen + 2p und p proportional der Elasticität des entsprechenden Mediums, indem die Fortpflanzungsgeschwindigkeit einer

μ

Bewegung selbst proportional der Quadratwurzel aus der Elasticität ist. Die Annahmen (13) besagen daher, dass wir die Elasticität des Äthers in beiden Medien als gleich voraussetzen.

Die Gleichungen (5), welche ebenfalls für x = 0 und jeden Werth von y und z gelten, geben daher leicht die Gleichungen

Mit Rücksicht auf diese Gleichungen und die vorhergehenden Annahmen werden daher die Gleichungen (12)

welche für x = 0 giltig sind. Dieses aber sind die von Cauchy aufgestellten Gleichungen.

Man wäre zu denselben Gleichungen (15) gelangt, hätte man gleich anfangs = 0 gesetzt. Da aber in der Cauchy'schen Theorie der Reflexion die longitudinale Welle eine Rolle spielt, so durfte man dieselbe nicht von vorn herein eliminiren.

Die Cauchy 'sche Theorie führt aber zu dem Resultate, dass die Schwingungen des Lichtes senkrecht zur Polarisationsebene geschehen, was im Widerspruche mit der vorher erwähnten Theorie der Doppelbrechung von Lamé steht. Es lassen sich aber für die Grössen N und T statt der Werthe aus den Gleichungen (3) andere finden, welche, wenn man sie in die Gleichungen (1) setzt, die Gesetze der Doppelbrechung ebenfalls erklären, die Schwingungsebene des Lichtes aber senkrecht zur Polarisationsebene geben. Diese Werthe sind?:

Eine weitere Untersuchung über die Ableitung und Bedeutung der Gleichungen (15) behalte ich mir vor.