mettre à la portée de ceux qui entendent les Eléments de Mathématiques que j'enseigne ; je ne l'ai redigé que fur les connoiffances que j'ai acquifes, tant par mes réflexions que par mes obfervations, depuis vingt-cinq ans que je fais mon unique occupation de l'Aftronomie.

Parmi les Méthodes qu'on trouvera dans ce Livre, plufieurs font fondées fur les fauffes pofitions; ce qui les rend indirectes, & leur ôte cet air d'élégance qui plaît tant aux Géométres. Mais comme ces méthodes font moins compliquées,plus intelligibles, & plus faciles dans la pratique, elles font d'un très-grand fecours dans l'Aftronomie; & même lorfqu'elles vont au but par un chemin fûr & abrégé, elles font préférables aux Méthodes directes, qui fuppofent fouvent dans les Obfervations, une précision à laquelle il eft impoffible d'atteindre,& qui par-là deviennent inutiles dans la pratique.

Les citations qu'on trouve ici entre deux parenthèses, fi ce font des chiffres feuls, font relatives aux numéros de ces Leçons d'Aftronomie : fi ces chiffres font précédes du mot abrégé Trig. elles renvoyent à quelque numéro du Traité préliminaire de Trigonométrie fphérique;s'ils font précédés du mot abrégé Elem. elles renvoyent à quelque numéro des Eléments d'Algébre & de Géométrie que j'explique tous les ans, & aux Editions qui en ont été faites depuis 1747.

EXTRAIT DES REGISTRES

DE L'ACADÉMIE ROYALE

DES

Du 20 Août 1746.

SCIENCES

M

Effieurs BOUGUER & MARALDI, qui avoient été nommés pour examiner les Leçons d'Aftronomie de M. L'ABBÉ DE LA CAILLE, en ayant fait leur rapport, l'Académie a jugé cet Ouvrage digne de l'impreffion; en foi de quoi j'ai figné le préfent certificat. A Paris, ce 21 Août 1746.

GRANDJEAN DE FOUCHI, Secretaire perpétuel de l'Acad.
Roy. des Sciences.

OUIS, par la grace de Dieu, Roi de France & de Navarre ; à nos amés & féaux Confeillers, les Gens tenans nos Cours de Parlement, Maîtres des Requêtes ordinaires de notre Hôtel, Grand-Confeil, Prévôt de Paris, Baillifs, Sénéchaux, leurs Lieutenans Civils, & autres nos Jufticiers qu'il appartiendra, SALUT. Nos bien-amés LES MEMBRES DE L'ACADEMIE ROYALE DES SCIENCES de notre bonne Ville de Paris, nous ont fait expofer qu'ils auroient befoin de nos Lettres de Privilége pour l'impreffion de leurs Ouvrages: A CES CAUSES, voulant favorablement traiter les Expofans, Nous leurs avons permis & permettons par ces Préfentes de faire imprimer par tel Imprimeur qu'ils voudront choisir, toutes les Recherches ou Observations journalieres, ou Relations annuelles de tout ce qui aura été fait dans les Afsemblées de ladite Académie Royale des Sciences, les Ouvrages, Mémoires ou Traités de chacun des Particuliers qui la compofent, & généralement tout ce que ladite Académie voudra faire paroître, après avoir fait examiner lefdits Ouvrages, & jugé qu'ils font dignes de l'impreffion, en tels volumes, forme, marge, caracteres, conjointement ou féparement, & autant de fois que bon leur femblera, & de les faire vendre & débiter par tout notre Royaume, pendant le tems de vingt années confécutives à compter du jour de la date des Préfentes; fans toutefois qu'à l'occafion des Ouvrages ci-deffus fpécifiés il en puiffe être imprimé d'autres qui ne foient pas de ladite Académie: Faifons défenses à toutes fortes de perfonnes, de quelque qualité & condition qu'elles foient, d'en introduire d'impreffion étrangere dans aucun lieu

4

de notre obéiffance; comme aufli à tous Libraires & Imprimeurs d'im primer ou faire imprimer, vendre, faire vendre, & débiter lefdits Ouvrages en tout ou en partie, & d'en faire aucunes traductions ou extraits, fous quelque prétexte que ce puiffe être, fans la permiffion expreffe & par écrit defdits Expofans, ou de ceux qui auront droit d'eux, à peine de confifcation des Exemplaires contrefaits, de trois mille livres d'amende contre chacun des contrevenans; dont un tiers à Nous, un tiers à l'Hôtel-Dieu de Paris, & l'autre tiers auxdits Expofans, ou à celui qui aura droit d'eux, & de tous dépens, dommages & intérêts; à la charge que ces Préfentes feront enregistrées tout au long fur le Registre de la Communauté des Libraires & Imprimeurs de Paris, dans trois mois de la date d'icelles; que l'impreffion defdits Ouvrages fera faite dans notre Royaume, & non ailleurs, en bon papier & beaux caracteres, conformément aux Reglemens de la Librairie qu'avant de les expofer en vente, les Manufcrits ou Imprimés qui au◄ ront fervi de copie à l'impreffion defdits Ouvrages feront remis ès mains de notre très-cher & féal Chevalier le fieur DAGUESSEAU, Chancelier de France, Commandeur de nos Ordres ; & qu'il en fera enfuite remis deux Exemplaires dans notre Bibliothéque publique; un en celle de notre Château du Louvre, & un en celle de notredit très-cher & féal Chevalier le fieur DAGUESSEAU, Chancelier de France, le tout à peine de nullité defdites Préfentes : du contenu defquelles vous mandons & enjoignons de faire jouir lefdits Expofans & leurs ayans caufe plei-nement & paisiblement, fans fouffrir qu'il leur foit fait aucun trouble ou empêchement. Voulons que la copie des Préfentes, qui fera imprimée tout au long, au commencement ou à la fin defdits Ouvrages, foit tenue pour duement fignifiée, & qu'aux copies collationnées par l'un de nos amés, féaux Confeillers & Secretaires, foi foit ajoûtée comme à l'Original. Commandons au premier notre Huiffier ou Sergent fur ce requis, de faire pour l'exécution d'icelles, tous actes requis & néceffaires, fans demander autre permiffion, & nonobftant Clameur de Haro, Charte Normande, & Lettres à ce contraires : CAR tel eft notre plaifir. DONNÉ à Paris le dix-neuvieme jour du mois de Mars, l'an de grace mil fept cens cinquante, & de notre Regne le trente-cinquiéme. Par le Roi en fon Confeil. MOL.

Regiftré fur le Regiftre XII. de la Chambre Royale & Syndicale des Libraires & Imprimeurs de Paris, N. 430. Fol. 309. conformément au Réglement de 1723. qui fait défenfes, article 4., à toutes perfonnes, de quelque qualité & condition qu'elles foient, autres que les Libraires & Imprimeurs de vendre, débiter & faire afficher aucuns Livres pour les vendre, foit qu'ils s'en difent les Auteurs ou autrement; à la charge de fournir à la fufdite Chambre huit Exemplaires de chacun, prefcrits par Part. 108. du même Réglement. A Paris, le 5 Juin 1750.

Signé, LE GRAS, Syndic.

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LEÇONS

ÉLÉMENTAIRES

D'ASTRONOMIE

GÉOMÉTRIQUE ET PHYSIQUE

S

TRAITÉ

PRÉLIMINAIRE

I

De la Trigonométrie Sphérique.

ARTICLE PREMIER.

Definitions & notions de la Trigonométrie Sphérique.
A Trigonométrie fphérique eft la science du
calcul des triangles formés fur la furface d'un
globe, par trois arcs de grand cercle.:

Les petits cercles de la fphère n'entrent pas dans le calcul de la Trigonométrie, parce qu'ils ne font pas d'un même rayon, comme les grands cercles.

2. Si par le centre de la fphère on conçoit un diamètre élevé perpendiculairement au plan d'un grand cercle quelconque, ce diamètre s'appelle l'axe de ce grand cercle, & fes deux extrémités s'appellent les poles de ce même grand cercle.

3. D'où il fuit 1°, que depuis le pole d'un grand cercle jufqu'à un point quelconque de fa circonférence, il y a toujours un are de 90° de distance, en la mesurant fur la furface de la sphère. 4. II°, Qu'étant donné fur une fphère la circonférence d'un

A

grand cercle, on en peut trouver les poles, en fe fervant d'un compas dont les jambes font recourbées en dedans, ( & que pour cette raifon on appelle Compas fphérique. ). Car ayant écarté les pointes de ce compas, de forte qu'elles embraffent précifément le quart de la circonférence de ce grand cercle, il en faut pofer une fur un point queiconque de cette circonférence,& avec l'autre pointe il faut décrire de part & d'autre un arc fur la furface de la fphère; il faut enfuite pofer la premiere pointe fur un autre point de la circonférence, & avec l'autre pointe décrire de part & d'autre un nouvel arc : & les deux points d'interfection des quatre arcs décrits, donneront les deux poles du grand cercle donné,puifque ce feront deux points oppofés éloignés chacun de 90o de ce grand cercle.

5. Réciproquement etant donné un des poles d'un grand cercle quelconque, pour décrire ce grand cercle fur la furface de la fphère, il faut ouvrir le compas fphérique, enforte que fes pointes embraffent précifément le quart de la circonférence d'un des grands cercles de cette iphère, ou d'un autre cercle quelconque décrit fur un plan, mais dont le diamètre foit égal à celui de la fphère; & du pole donné comme centre, il faut décrire fur la furface de la fphère un cercle, qui fera le grand cercle demandé.

6. III°, Que c'est la même chofe de décrire un grand cercle, ou un arc quelconque de grand cercle, par le moyen de fon pole, que fi on le décrivoit en pofant une pointe de compas ordinaire au centre de la Sphere, & en ouvrant l'autre de la quantité du demi diamètre de la fphere. Ou plus généralement; pour décrire fur une sphere un cercle ou un arc de cercle quelconque, on peut pofer la pointe fixe d'un compas fur un point quelconque A pris dans l'axe de ce cercle. Car alors on regarde ce cercle comme la bafe d'un cône droit, dont le point A eft le fommet, lequel par conféquent eft à égale diftance de tous les points de la circonférence de ce cercle.

7. IV°, Que chaque grand cercle de la sphère a fes deux poles particuliers, & qu'ainfi un point ne peut être un pole commun à plufieurs grands cercles.

8. THEOREME I. Deux grands cercles quelconques décrits fur la furface d'une fphere, fe coupent réciproquement en deux egalement.