très-volumineux, peuvent être envisagés comme des points abftraits, parce qu'ils font alors au terrein ce que ces points font au papier, & que le rapport des distances qu'ils renferment, eft le même fur le terrein que celui fur le papier, entre les points figurés.

On peut auffi se servir, en pareils cas, de points mobiles, en obfervant également ce que je viens de dire des points fixes.

Or, en confidérant comme deux points, les deux Soldats placés aux extrémités du rang, on peut imaginer & décrire une ligne droite d'un Soldat à l'autre, de même qu'entre deux points quelconques; fi je déplace l'un de ces points mobiles, ou tous les deux enfemble, j'aurai toujours une ligne droite à parcourir entr'eux : il eft indifférent que les Soldats foient placés quarrément fur la ligne que le rang occupe, ou qu'ils en dérivent; comme il l'est également, qu'ils foient ferrés ou qu'ils foient ouverts.

Donc,

Donc, un rang de Soldats, à proprement parler, est toujours droit, quand fes individus font placés fur la ligne la plus courte d'une extrémité à l'autre, ou d'un homme d'aile à l'autre; que tous ces individus foient rapprochés enfemble

ou

qu'ils foient éloignés les uns des autres, abstraction faite de toute efpece de rapport de la longueur de ce rang de Soldats avec d'autres objets ou lignes qui l'envi

ronnent.

Nous verrons par la fuite comment, en deux circonftances différentes, parlant improprement, on appelle droite une ligne ou un rang de Soldats.

Quiconque voudra contester ce principe, ou eftimer même fuperflue l'explication que je viens d'en donner, qu'il fe rappelle les difficultés qu'ont plufieurs Officiers à choisir des points de vue, fur lefquels il faut mettre en ligne, aligner, & faire avancer leurs bataillons; qu'il fe fouvienne en même tems,combien les expreffions indéterminées, ligne droite, ligne

Tome I.

B

oblique, donnent lieu au plus grand défordre dans l'alignement des bataillons, fans compter les notions inégales des Officiers fur ce qui doit être appellé droit & oblique: en un mot, qu'il fe repréfente combien fouvent les Officiers font peu d'accord fur la ligne à qui il faut attribuer l'une ou l'autre dénomination.

S. V I.

DANS le fens inverse, à ce que je viens de rapporter, la ligne courbe eft la direction qui s'écarte du point déterminé D. vers celui C. ( Fig. 2.)-, foit dans toute toute l'étendue de D. C., foit seulement dans une partie de la ligne droite, qu'on peut imaginer entre les deux points D. & C.; ce qui eft effentiel à remarquer par rapport aux conféquences qui en résultent.

Plus la ligne droite fera longue, plus les dérivations de cette ligne feront confidérables; foit qu'elles foient plus ou moins grandes, foit qu'elles fe répetent plus fou

vent.

, Cela pofé, un nombre de Soldats quel

conque, rangés en ligne entre deux points donnés, s'ils ne font pas précisément tous placés fur la ligne visuelle de ces deux points, dans la direction b. c., & s'ils décrivent par leur pofition la ligne b. e. d., ils forment une courbe.

Cette ligne courbe fera, relativement aux deux extrémités b. & d., d'autant plus courte, que fa courbure fera plus confidérable, ou qu'il y aura plufieurs courbures entre ces deux extrémités.

Donc, un nombre de Soldats, rangés d'abord à distances égales, étant transformés d'une ligne droite en une ligne courbe, les deux extrémités du rang feront d'autant plus rapprochées, que la courbure s'écartera davantage de la ligne droite qu'ils devoient garder, & cette ligne en fera d'autant plus courte.

Cette obfervation devient infiniment plus importante encore, à mesure qu'il y a un plus grand nombre de bataillons, ou un plus grand front à aligner, & principalement dans la marche en bataille.

S. VII.

On peut appeller improprement droite, l'étendue d'un rang placé fur la ligne X. Y. (Fig.3.), qui, en plufieurs parties, dérive de la ligne vifuelle, ponctuée entre les points X. & Y., & qui cependant aux extrémités, & en diverfes autres parties, traverse la ligne vifuelle de ces deux points.

Cette dénomination eft admiffible, furtout, quand les dérivations paroiffent peu confidérables, eu égard à toute l'étendue de la ligne X. Y. & à l'impoffibilité phyfique de faire observer l'exactitude géométrique par un grand corps d'armée ;tellement qu'on peut les regarder au fond comme non existantes.

On peut fort bien nommer droit auffi, un rang de Soldats, qui, dans la plupart des points de la ligne, même dans les points principaux feulement, fe trouvera fur la ligne géométriquement droite, entre les points extérieurs donnés; comme, par