précisément un certain nombre de fois, voila la Diagonale commenfurable au côté, ce qui a été démontré impoffible. Si vous dites que cet indivisible eft contenu dans la Diagonale un certain nombre de fois avec un refte; je vous demande ce que c'eft que le refte d'un indivifible, ce refte fera neceffairement plus petit que l'Aliquotte dont il eft refte, & par confequent cette Aliquotte n'étoit pas indivisible, contre la fuppofition; donc l'étendue n'eft pas compofée d'indivifibles.

Il n'y a rien de démontré, fi cela ne l'eft pas : car de dire comme ceraines gens, qu'il n'y a point de quarrés parfaits, par confequent point de côtés ni de Diagonales, c'eft raisonner pitoïable

ment.

Il n'eft pas neceffaire qu'il y ait au monde ni des quarrés, ni des triangles, ni des cercles, pour établir la vérité des Démonftrations geometriques, il fuffit de leur poffibilité. Quand Dieu n'eût jamais créé la matiere, elle eût toûjours été poffible. Un être intelligent à qui il lui auroit plû reveler les vérités geometriques, les eût parfaitement entendues. Cet Etre Souverain, fource de toute vérité, auroit bien fçû du moins qu'un triangle poffible, étoit moitié d'un parallelogramme poffible. On ne peut pas même pouffer affès loin l'extravagance, pour ofer dire, que quand bien il n'y auroit à prefent dans l'Univers aucun Agent créé qui pût tracer un quarré parfait, il fût impoffible à celui qui a créé la matiere, d'en enfermer une petite portion dans un espace parfaitement quarré; ainfi la vérité des Incommenfurables fubfifte invinciblement.

Voila donc les points démontrés impoffibles. Mais voici bien autre chofe.

Si le point eft impoffible, qu'eft-ce donc que la rencontre des deux côtés qui forment l'Angle du quarré? Si le point eft impoffible, le cercle est impoffible. Car fi Dieu forme une boule parfaite, & qu'il la pofe fur un plan parfait, le point de contingence aura-t-il quelque étenduë? S'il a quelque étendue, il eft furface ou pour le moins ligne; ainfi la tangente & le cercle auront une étendue commune, contre ce qui eft démontré dans la 11° Propofition du trofiéme Livre; dirés-vous, que Dieu ne fçauroit faire un cercle parfait? Vous aurés plûtôt fait de dire que Dieu n'eft pas, que de borner fi ridiculement fa puiffance.

D'ailleurs quand je confidere attentivement l'exiftence des êtres, je comprens très-clairement que l'existence appartient aux unités, & non pas aux nombres. Je m'explique.

Vingt hommes n'exiftent que parce que chaque homme exifte; le nombre n'eft qu'une dénomination exterieure, ou pour mieux dire, une repetition d'unités auxquelles feules appartient l'existence; il ne fçauroit jamais y avoir de nombres, s'il n'y a des unités; il ne fçauroit jamais y avoir vingt hommes, s'il n'y a un homme cela bien conçû je vous demande ce pied cubique de matiere, eftce une feule fubftance, en font-ce plufieurs? Vous ne pouvés par dire que ce foit une feule fubftance; car vous ne pourriés pas feulement le divifer en deux; fi vous dites que c'en font plufieurs, puifqu'il y en a plufieurs, ce nombre tel qu'il foit, eft compofé d'unités, s'il y a plufieurs fubftances exiftantes, il faut qu'il y en ait une, & cette une ne peut en être deux; donc la matiere eft composée de fubftances indivifibles.

Voila notre raifon réduite à d'étranges extremi

tés. La Geometrie nous démontre la divifibilité de la matiere à l'infini, & nous trouvons en même temps qu'elle eft compofée d'indivifibles. Humilions-nous encore une fois, & reconnoiffons qu'il n'appartient pas à une créature, quelque excellente qu'elle puiffe être, de vouloir concilier des vérités dont le Créateur a voulu lui cacher la compatibilité. Ces difpofitions nous rendront plus foumis aux Myfteres, & nous accoûtumeront à respecter des vérités qui font par leur nature impénétrables à notre efprit, que nous venons de trouver affés borné, pour ne pouvoir pas même concilier des Démonftrations mathematiques.

DIXIE'M E

LIVRE.

ON

Des Solides.

N appelle Solide ou Corps, l'étenduë confiderée avec fes trois Dimensions, longueur, largeur & profondeur.

Il y en a de réguliers & d'irréguliers de plufieurs efpeces. Par exemple:

Si l'on fuppofe qu'un quarré coule parallelement à lui-même le long d'une perpendiculaire, il s'en formera une Figure folide, qu'on nomme Parallelipipede. Si la perpendiculaire eft égale au côté du quarré, le Corps fe nomme Cube.

Si au lieu d'un quarré, l'on prend un cercle que l'on faffe couler parallelement à lui-même, fa circonference décrira la furface d'un Solide, qu'on appelle Cylindre,

Si l'on choifit toute autre Figure re&tiligne, comme un Triangle, un Pentagone, un Hexagone, & qu'on la faffe couler parallelement à elle-même le long d'une perpendiculaire, il s'en formera un Solide, qu'on appellera un Prifme Triangulaire, Pentagonal, Hexagonal, &c.

Si aïant choisi pour bafe une Figure rectiligne réguliere, l'on fuppofe une ligne élevée perpendiculairement fur fon centre, & que de l'extremité de cette ligne, qui eft en l'air, l'on tire plufieurs lignes aux angles de la Figure qui fert de bafe, le Solide renfermé par tous les triangles formés par fes lignes & par les côtés de la bafe, fe nomme une Pyramide réguliere, Triangulaire, Pentagonale, &c. felon la base.

Le point de la perpendiculaire d'où partent toutes les lignes fe nomme le fommet de la Pyramide. La perpendiculaire fe nomme tout fimplement la Perpendiculaire de la Pyramide; & les furfaces renferinées par deux lignes voifines tirées du fommet, fe nomment les côtés de la Pyramide.

Si au lieu d'une Figure Rectiligne, l'on choifit un cercle pour bafe, & qu'aiant élevé une perpendiculaire fur fon centre, l'on fuppofe une infinité de lignes, partant du haut de la perpendiculaire & aboutiffant à tous les points de la circonference, il s'en formera un Solide, appellé Cone régulier ou Rectangle.

Si l'on fuppofe un cercle tournant en lui-même fur fon diametre immobile, il s'en formera un Corps régulier appellé Sphere.

Le diametre s'appellera Axe de la Sphere.

Les deux extremités de l'Axe, les Poles de la Sphere.

La Sphere aura manifeftement pour centre, le même centre que le cercle qui a fervi à la former.

On peut infcrire dans la Sphere une infinité de Corps irreguliers, mais l'on ne peut y en infcrire que cinq réguliers; fçavoir,

Un renfermé fous quatre triangles équilateraux, appellé Tetrahedre.

Un renfermé fous fix quarrés, appellé Cube. Un renfermé fous douze Pentagones, appellé Dodecaedre,

Un renfermé fous huit triangles équilateraux, appellé Octaedre.

Un renfermé fous vingt triangles équilateraux, appellé Icofahedre.

Pour démontrer commodément les principales proprictés des Solides, il faut fe fervir de la Geome