mouvement, qu'à proportion de ce qu'ils en communiquent à ceux qui les environnent, & ils n'en communiquent qu'à proportion de leurs furfaces.

Si donc le boulet de huit livres eft supposé dans une feconde de temps avoir perdu quatre degrés de mouvement, de huit qu'il avoit, le petit boulet dont la furface eft le quart de l'autre furface, aura pendant la même feconde, perdu un degré de mouvement, qui eft tout ce qu'il en avoit. Ainfi quand il a perdu tout le fien, l'autre en conferve encore la moitié de ce qu'il avoit en partant.

Pour faire encore quelque ufage de ce que nous venons de dire fur les Solides, confiderons le Globe terreftre.

La circonference d'un de fes grands cercles, eft de 9000 lieuës, c'eft-à-dire, de 25 lieuës par degré, fuivant les Obfervations aftronomiques.

Or la circonference d'un cercle eft à fon diametre à peu près comme 22 eft à 7, fuivant la proportion affignée par Archimedes, & à laquelle il faut s'arrêter pour l'ufage, quoiqu'on pût approcher toûjours de plus en plus de la précision, mais fans y pouvoir jamais arriver.

Donc le raion de la terre, est environ de 1431 lieuës.

Si donc je multiplie 4500 lieuës moitié de la circonference par 1431 qui eft le raïon, viendra au produit 6439500 lieuës pour l'Aire d'un grand

cercle.

Le quadruple de cette fomme qui eft 25758000 lieuës, fera la furface du Globe terreftre, par le fecond Corollaire de la quatiéme Propofition de ce

Livre.

Que fi je veux en avoir la folidité; je multiplie l'Aire du grand cercle par 2863 lieuës, qui eft le

diametre, vient au produit 18429849000 lieuës, qui eft la folidité d'un Cylindre de même base, & de même hauteur.

Je prens les deux tiers de cette fomme, qui font 12286566000 lieuës, & c'eft la folidité du Globe terreftre, par la troifiéme Propofition de ce Livre.

Si je veux maintenant comparer le Globe terref tre avec celui du Soleil, dont le raïon eft cent fois. plus grand que celui de la terre. Je fçai d'abord que leurs furfaces font en Raifon doublée de leurs raions; or la Raifon doublée de 1 à 100, eft 1, 10000; donc la furface du Soleil, eft dix mille fois plus grande que celle de la terre, c'est-à-dire qu'elle eft de 257580000000 lieuës.

Je fçai de plus que leur folidité eft en Raison triplée de leurs raïons.

Or la Raifon triplée de 1 à 100, eft 1, 1000000; donc la folidité du Soleil contient un million de fois la folidité de la terre, c'eft-à-dire, que la folidité du Soleil contient 12286566000000000 lieuës.

AVERTISSEMENT.

On vient de voir de quelle utilité eft la Geometrie des indivifibles pour l'explication des Solides. Ceux qui auront la curiofité de porter leurs fpeculations plus avant, ne feront pas fâchés de voir les Propofitions fuivantes, qui ouvrent un champ infini, pour arriver aux plus fublimes vérités de la

Geometrie.

Pour entendre bien clairemement ce qui fuit; il faut fe fouvenir; que nous confiderons les furfacomme compofées de lignes paralleles ; & que nous confiderons les Solides, comme compofés de furfaces.

Par exemple, en confide

rant le Rectangle ABCD, je le fuppofe compofé d'autant de lignes paralleles à CD, qu'il y a de points dans la ligne AC, &m'a fuppofition ne fçauroit manquer d'être vraie, puifque fi l'on fuppofe la ligne CD, coulant parallelement à foi-même,. elle parcourera tous lest points de la ligne AC, ponr arriver au point A, & décrira la fuperficie du Rectangle.

D

Or cette ligne CD, & toutes fes paralleles qui rempliffent la furface du Rectangle, font appellés les Elemens de la Figure, qui font tous égaux en

tre eux.

Si au lieu de confiderer le Rectangle, je confidere le triangle BDC; je puis fuppofer que fa fuperficie eft remplie par la bafe CD, la bafe CD, coulant parallelement à foi-même jufques en B, mais à mesure que la bafe CD, avance vers le point B, elle perd toûjours de fa longueur, en forte que la fuperficie du triangle eft remplie par des paralleles inégales entre elles, & qui font cependant appellées les Elemens du Triangle.

Or il eft vifible, qu'y aïant autant de points dans La ligne BD, que dans la ligne A C; il y a autant d'Elemens, ou fi vous voulés, de paralleles dans le triangle, que dans le Rectangle; mais les Elemens du triangle décroiffant toûjours, il ne faut pas s'étonner fi fa furface eft moindre que celle du Rec

tangle, dont les Elemens ne décroiffent point. De même, on peut confiderer un Parallelipipede rectangle, comme compofé d'une infinité de Rectangles paralleles, ou fi vous voulés, comme formé par le Rectangle qui lui fert de bafe, & qui coule parallelement à foi-même, par tous les points de la hauteur du Parallelipipede, alors tous ces Rectangles paralleles font appellés les Elemens du Parallelipipede, & font auffi tous égaux entre eux.

Mais fi je confidere une Pyramide aïant même bafe & même hauteur que le Parallelipipede. Pour la concevoir formée par la bafe coulant parallelement à elle-même, il faut que je conçoive que cette base va toûjours en diminuant à mesure qu'elle approche du fommet de la Pyramide, & qu'ainfi tous ces Rectangles paralleles qui en forment la folidité, font veritablement en même nombre que les Rectangles du Parallelipipede, parce que la hauteur eft la même; mais qu'allant toûjours en diminuant, la folidité de la Pyramidė doit être moindre que celle du Parallelipipede. Ces Rectangles diminuant dans une certaine proportion, font appellés les Elemens de la Pyramide.

Ainfi le nombre infini des fuperficies fpheriques, qui compofent la folidité d'un Globe ou Sphere, & qu'on fuppofe paffer par tous les points du raïon. de la Sphere, & aller toûjours en diminuant jufques au céntre, feront nommés les Elemens de la Sphere; il eft aifé d'appliquer ces confiderations aux Cylindres, aux Cones, aux Prifmes, &c.

PROPOSITION.

Si l'on a deux Figures, deux Solides, en un mot, deux Grandeurs homogones à comparer l'une avec l'autre, & que ces deux Figures, ou Solides étant

de

de même hauteur, les élemens de l'une ne décroiffent point, pendant que les élemens décroîtront toûjours dans la même Raifon que les hauteurs; la Figure ou Solide, dont les élemens ne décroiffent point, fera double de la Figure ou Solide dont les éle mens décroiffent en même Raifon que les hauteurs.

Soit, par exemple, le Rectangle ABCD, dont A les élemens foient CD, LF, GI, égaux entre eux, auffi-bien que tous ceux qu'on doit fuppofer paf- K fer par tous les points de la hauteur AC.

B

H

Soit le triangle BDC, dont la hauteur foit BD, égale à celle du Rectangle; I que fes élemens foient CD, EF, HI, il eft visible que l'élement CD, eft à l'élement EF, comme la hauteur BD, eft à la hauteur BF, & que l'élement CD, eft à l'élement HI, comme la hauteur BD, eft à la hauteur B I; ainfi il eft évident que les élemens du triangle décroiffent en même Raifon que les haut rs.

D

Je dis que le Rectangle eft double du triangle ; cela eft évident, mais voici la démonftration générale, par rapport à la proportion des élemens.

Soit prife la ligne B 1, égale à la ligne CĹ, & foient tirées les lignes GI, LF.

Les triangles BIH, CL E, font femblables à caufe des paralleles; donc à caufe de l'égalité des lignes B1, CL, la linge HI, eft égale à la ligne LE; donc deux lignes, ou fi vous voulés, deux éle

M