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ra la cinquième partie de la folidité du Cylindre. Il n'y a qu'à démontrer que les élemens de ce Cone décroiffent en Raifon quadruplée des hauteurs. Cela eft facile.

Ce Cone a pour élemens des cercles paralleles; j'en choifis deux, dont les raïons font par exemple CD, LM. Ces cercles font entre eux en Raifon doublée des lignes CD, LM, qui font elles-mêmes par la nature de la courbe, & fuivant la conftruction, en Raison doublée des hauteurs BD, BM. Or la Raifon doublée d'une Raifon doublée eft une Raifon quadruplée, par exemple, la Raifon doublée de 1 à 2, eft 1, 4; la Raifon doublée de 1 à 4, est 1, 16, qui eft quadruplée de 1, à 2; donc les cercles qui ont pour raions les lignes CD, LM, font en Raifon quadruplée des hauteurs BD, BM. La même chofe fe démontrera de tous les autres élemens ; donc leur fomme totale qui eft le Cone concave, eft la cinquième partie du Cylindre, dont les élemens ne décroiffent point.

III. COROLLAIRE.

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cle CEB, décriront une efpece d'écuëlle ; je dis que l'écuëlle est égale au Cone.

Car l'écuëlle & le Cone ont même base, fçavoir un cercle dont le raïon eft AB; ils ont de plus même hauteur; fçavoir, les lignes AC, DB, il n'y a plus qu'à démontrer que tous leurs élemens font égaux chacun à chacun, par exemple, que la couronne qui a HE pour largeur, eft égale au cercle qui a FG, pour raion. Or il n'y a rien de plus facile.

A caufe du triangle Rectangle EGD, fi du quarré ED, ou de HG, fon égale, j'ôte le quarré de EG; refte le quarré de GD, ou de FG, fon égale.

C'eft-à-dire, fi du quarré de HG, j'ôte le quarré de EG, refte le quarré de FG.

Or les cercles font entre eux comme le quarré des raions.

Donc fi du cercle qui a HG, pour raion, j'ôte le cercle qui a EG, pour raion, j'aurai le cercle qui a FG, pour raïon.

Et par confequent la couronne qui a HE, pour largeur, n'étant autre chofe que ce qui refte; lorfque du cercle qui a HG, pour raion, l'on ôte le cercle qui a EG, pour raïon, cette couronne eft manifeftement égale au cercle qui a FG, pour raïon. On démontrera la même chofe de tel autre élement qu'on voudra choifir ; donc l'écuëlle eft égale au Cone, qui par le Corollaire premier eft le tiers du Cylindre; donc l'écuëlle est le tiers du Cylindre formé par la révolution du quarré ABCD; d'où s'enfuit que l'Hemisphere formé par la révolution du quart de cercle CEB, autour de l'Axe BD, eft en folidité les deux tiers de la folidité du Cylindre. L'on voit par là, comme l'on peut aller aux mêmes vérités par differens chemins.

Je ne m'arrête point à déduire de ces mêmes

principes, que la furface de l'Hemisphere eft égale à la furface cylindrique de même base & même hauteur; qu'un Cone équilatere eft à la Sphere inferite dans fa folidité, comme 9 eft à 4, &c. Ces principes font fi féconds, qu'on pourroit en tirer des volumes entiers de confequences. Il fuffit d'avoir montré le chemin à ceux qui voudront exercer leur efprit.

Mais afin de donner ici les élemens des principales méthodes qui ont été inventées pour mefurer les grandeurs, & particulierement les Solides, il faut dire un mot de la fameufe découverte du Pere Guildin Jefuite, touchant l'admirable proprieté du centre de gravité.

On appelle centre de gravité d'une quantité quelconque, foit Ligne, Surface, ou Solide, un point dans cette quantité, autour duquel toutes les parties de cette même quantité font dans un parfait équi libre; par exemple, fi une furface quarrée eft pofée fur la pointe d'une aiguille, il n'y a qu'un feul point dans cette furface où elle puiffe refter fans incliner de côté ni d'autre, & ce point eft appellé le Centre de gravité.

De même, le centre de gravité d'une ligne droite, eft le point du milieu de cette ligne, par lequel, fi on la fuppofoit fufpendue, elle n'inclineroit ni d'un côté ni d'autre.

Ce n'eft pas toûjours une chofe aifée, que de trouyer geometriquement le centre de gravité de certaines grandeurs; mais il y en a une infinité; done on le trouve très-facilement : Et voici l'ufage qu'en a fait ce fçavant Religieux.

Soit une furface rectangle BCDE, dont le centre de gravité foit le point A.

Soit mû ce Rectangle circulairement fur l'Axe im

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mobile B D, ce Rectangle décrira un Cylindre, & le centre de gravité décrira le cercle MNAO, donc le raïon fera A, Le Pere Guildin appelle la circonferènce de ce cerele, la Voie de la Circulation du centre de gravité ; ou tout court, la Voie de Circulation.

Il démontre, que l'on prend une ligne droite égale à la Voie de Circulation, pour hauteur d'un Parallelipipede dont le Rectangle BCDE, foit la bafe, ce Parallelipipede fera égal au Cylindre.

Il démontre de même que la ligne GP, décrivant la furface cylindrique, & le point F, centre de gravité de cette ligne, décrivant le cercle FHLO; fi l'on prend une ligne droite égale à cette circonference, & qu'on en faffe un Rectangle avec la ligne GP, ce Rectangle fera égal à la fuperficie cylindrique.

Ceux qui voudront cultiver cette méthode, s'ap-. percevront aifément de fon immenfe fécondité, non feulement pour mefurer toutes les furfaces & tous les Solides ordinaires; mais pour en mesurer une infinité où les autres méthodes demeurent le plus fouvent tout court: il nous fuffit ici d'avoir indiqué, ce beau principe, dont on peut voir, fi l'on veut,

une très-ample explication dans le Cours de Mathematiques du Pere de Challes; & nous allons feulement en donner un exemple qui fera juger du refte.

Soit une demi-circonference ADC, fon dia

metre AC, & le raion BD; divi

fant la demi-circonference en deux parties égales au point D. Si la demi-circonference tourne fur l'Axe immobile AC, elle

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décrira une fuperficie fpherique, & je dis que cette fuperficie eft quadruple de l'Aire du cercle, qui a AC, ou ID, pour diametre.

Il faut commencer par avoir le centre de gravité de la demi-circonference ADC; & il ne faut pas s'imaginer que ce foit le point D: car fi l'on reprefente cette demi-circonference portée au point D, par une aiguille perpendiculaire à l'horifon, en telle forte que la demi-circonference foit parallele à l'horifon, on conçoit aifément que cette demi-circonference ne pourra refter dans cette fituation, & que les extremités A, G, defcendront & feront tourner la demi-circonference fur le point immobile D. Ce qu'on appelle donc le Centre de gravité de la demi-circonference, eft un point, comme E, dans le raïon B D; en telle forte que fuppofant le raion BD, fans pefanteur, fi ce point E, eft pofé fur une aiguille perpendiculaire à l'horifon, la demicirconference

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