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P

E

D mobile BD; ce Re&angle décrira un Cylindre, & le centre de gravité décrira le cercle MNAO, donc le raïon sera Al. Le Pere Guildin appelle la circonference de ce cerele, la Voie de la Circulation du centre de gravité ; ou tout court, la Voie de Circulation.

Il démontre, que fi l'on prend une ligne droite égale à la Voie de Circulation, pour hauteur d'un Parallelipipede dont le Rectangle BCDE, soit la base , ce Parallelipipede sera égal au Cylindre.

Il démontre de même que la ligne GP, décrivant la surface cylindrique, & le point F, centre de gravité de cette ligne, décrivant le cercle FHLO; fi l'on prend une ligne droite égale à cette circonference, & qu'on en fasse un Ređangle avec la ligne GP, ce Rectangle fera égal à la superficie cylindrique.

Ceux qui voudront cultiver cette méthode, s'ap-. percevront aisément de son immense fécondité, non seulement pour mesurer toutes les surfaces & tous les Solides ordinaires; mais pour en mesurer une ins finité où les autres méthodes demeurent le plus fouvent tout court : il nous suffit ici d'avoir indiqué ce beau principe, dont on peut voir, si l'on veut,

A

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une très-ample explication dans le Cours de Mathematiques du Pere de Challes; & nous allons feulement en donner un exemple qui fera juger du reste.

Soit une demi-circonference ADC, son diametre AC, & le raion BD; divifant la demi-cir

IG
conference en

F.
I
B. ME

D deux parties éga

H les au point D. Si la demi-circonference tourne sur l'Axe immobile Ac, elle décrira une superficie spherique , & je dis que cette superficie est quadruple de l'Aire du cercle, qui a AC, U' ID, pour diametre.

Il faut commencer par avoir le centre de gravité de la demi-circonference ADC; & il ne faut pas s'imaginer que ce soit le point D: car si l'on represente cette demi-circonference portée au point D, par une aiguille perpendiculaire à l'horison, en telle sorte que la demi-circonference foit parallele à l'horison, on conçoit aisément que cette demi-circonference ne pourra rester dans cette situation, & que les extremités A, G, descendront & feront tourner la demi-circonference sur le point immobile D, Ce qu'on appelle donc le Centre de gravité de la demi-circonference, est un point, comme E, dans le raïon B D; en telle forte que supposant le raion BD, sans pesanteur, fi ce point E, eft posé sur une aiguille perpendiculaire à l'horison, la demi

circonference

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de cer

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à 8+

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circonference demeure parallele à l'horison, sans incliner de côte ni d'autre. Or l'on démontre dans la Statique , que pour avoir ce centre de gravité, ou autrement la ligne B E; il faut trouver une troilieme proportionelle au quart de cercle AD, & au raïon BD; c'est-à-dire , que comme le

quart cle AD, est au raion B D; ainsi BD, est à BE. Cela supposé,

Je donne à la demi-circonference ADC, quas rante-quatre parties.

Par la proportion d'Archimede, le diametre ID, en aura 28.

Le demi-diametre en aura 14.
Le quart de cercle AD, en aura 22.
Je fais donc comme 22 à 14; ainsi

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qui est la ligne BE; cette ligne BE, suivant ce qui
a été dit ci-dessus, est le raion de la Voie de Circu-
lation EHFG. Pour avoir la valeur de cette Voie
ou circonference , je fais comme 7, est à 22, suivant
Archimede, ainsi 16+ qui en est le diametre à
56, qui est la valeur de la Voie de Circulation.

Par le principe du Pere Guildin, je multiplie la Voie de Circulation 56 par la demi-circonference ADC, qui eft 44, vient au produit 2 464, qui doit être la valeur de la superficie spherique. Voions maintenane si elle est quadruple de l'Aire du grand cercle.

Pour avoir l'Aire de ce cercle, l'on multiplie sa demi-circonference 44 par le demi - diametre 14, vient pour l'Aire 616, dont le quadruple est précisément 2464. Ce qu'il falloit démontrer.

Et si au lieu de considerer seulement la demi-circonference ADC, nous considerons le demi-cercle

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ABCDA, comme tournant sur l'Axe immobile AC, la surface décrira une Sphere; je dis que

fa folidité sera les deux tiers de la solidité du Cylindre, qui aura pour base un grand cercle de la Sphere, & pour hauteur, fon diametre.

Car multipliant la demi-circonference 44 par la raïon 14, vient 616 pour l'Aire du cercle , laquelle multipliée par le diametre 28, donne 17248 pour la solidité du Cylindre; dont les deux tiers sont 11498 + }

Or par les principes de la Statique ; pour avoir le centre de gravité M de l'Aire du demi-cercle, il faut diviser la ligne BE, en trois parties & en prendre deux, à compter du centre B; ainsi la ligne BM, sera les deux tiers de 8 -4

+ i; ; c'est-à-dire, 392 le double sera le diametre de la Voie de Cire 33

33

8624 culation, laquelle sera ; multipliant donc l'Aire

231 de la demi-circonference 308, fuivant le principe

8624

vient au produit la solidité de la

10

196

du Pere, par

231

3

Sphere, & ce produit est précisément 11498+

On voit par cet exemple, avec quelle facilité l'on refout ce Probleme admirable, dont la découverte a immortalisé le grand Archimede.

TRIGONOMETRIE.

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Pdon

AR ce mot de Trigonometrie, nous n'enten

dons pas seulement la mesure de tout triangle donné; mais encore plusieurs opérations qui se font par le moien des triangles, & qui servent à mesurer une infinité de grandeurs. Ce que nous avons dit dans les Elemens, donne une fi grande facilité, que tout se réduit ici à s'en bien souvenir; & à fort peu de Propositions.

PREMIERE PROPOSITION. Qui connoît dans un triangle , deux Angles & un côté, ou deux côtés & un Angle, connoît tout le reste.

Premierement, qui connoît deux Angles connoît le troisiéme, parce que les trois ensemble valent deux Angles droits.

Or trois Angles connus & un côté, donnent les deux autres côtés : car par la ge Proposition du ge Livre, comme le Sinus de l'Angle oppofé au côté connu , est à ce côté; ainsi le Sinus de l'un ou l'autre des deux autres Angles, est au côté qui lui eft opposé. Or nous enseignerons bien-tôt la maniere de connoître le Sinus de tout Angle donné; donc qui connoît deux Angles & un côté, connoît tout le reste.

Secondement, fi l'on connoît deux côtés du triangles & un Angle, je dis qu'on connoîtra l'autre té & les deux autres Angles.

Car ou l'Angle donné sera opposé à l'un des côtés connus, ou non.

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