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circonference demeure parallele à l'horison, fans incliner de côte ni d'autre. Or l'on démontre dans la Statique, que pour avoir ce centre de gravité, ou autrement la ligne BE; il faut trouver une troifiéme proportionelle au quart de cercle AD, & au raion BD; c'est-à-dire, que comme le quart de cercle AD, eft au raion B D; ainfi BD, eft à BE. Cela fuppofé,

Je donne à la demi-circonference A D C, quarante-quatre parties.

Par la proportion d'Archimede, le diametre ID,

en aura 28.

Le demi-diametre en aura 14.

Le quart de cercle AD, en aura 22.

Je fais donc comme 22 à ainfi
14;

14

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qui eft la ligne BE; cette ligne BE, fuivant ce qui a été dit ci-deffus, eft le raion de la Voie de Circulation EHFG. Pour avoir la valeur de cette Voie ou circonference, je fais comme 7, eft à 22, suivant

20

II

Archimede, ainfi 16 qui en eft le diametre à 56, qui eft la valeur de la Voie de Circulation.

Par le principe du Pere Guildin, je multiplie la Voie de Circulation 56 par la demi-circonference ADC, qui eft 44, vient au produit 2 464, qui doit être la valeur de la fuperficie fpherique. Voïons maintenant fi elle eft quadruple de l'Aire du grand

cercle.

Pour avoir l'Aire de ce cercle, l'on multiplie fa demi-circonference 44 par le demi - diametre 14, vient pour l'Aire 616, dont le quadruple eft précifément 2464. Ce qu'il falloit démontrer.

Et fi au lieu de confiderer feulement la demi-circonference ADC, nous confiderons le demi-cercle

N

ABCDA, comme tournant fur l'Axe immobile AC, fa furface décrira une Sphere; je dis que fa folidité fera les deux tiers de la folidité du Cylindre, qui aura pour base un grand cercle de la Sphere, & pour hauteur, fon diametre.

Car multipliant la demi-circonference 44 par la raïon 14, vient 616 pour l'Aire du cercle, laquelle multipliée par le diametre 28, donne 17248 pour la folidité du Cylindre; dont les deux tiers font

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Or par les principes de la Statique; pour avoir le centre de gravité M de l'Aire du demi-cercle, il faut divifer la ligne BE, en trois parties & en prendre deux, à compter du centre B; ainfi la ligne

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BM, fera les deux tiers de 8+ ; c'est-à-dire,

196

33

392
>

11

le double fera le diametre de la Voie de Cir

33

8624

culation, laquelle fera ; multipliant donc l'Aire

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de la demi-circonference 308, fuivant le principe

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On voit par cet exemple, avec quelle facilité l'on refout ce Problême admirable, dont la découverte a immortalisé le grand Archimede.

TRIGONOMETRIE.

PAR

AR ce mot de Trigonometrie, nous n'entendons pas feulement la mefure de tout triangle donné; mais encore plufieurs opérations qui fe font par le moïen des triangles, & qui fervent à mefurer une infinité de grandeurs. Ce que nous avons dit dans les Elemens, donne une fi grande facilité, que tout fe réduit ici à s'en bien fouvenir; & à fort de Propofitions.

PREMIERE

PROPOSITION.

peu

Qui connoît dans un triangle, deux Angles & un côté, ou deux côtés & un Angle, connoît tout le refte.

Premierement, qui connoît deux Angles connoît le troifiéme, parce que les trois enfemble valent deux Angles droits.

Or trois Angles connus & un côté, donnent les deux autres côtés car par la ge Propofition du ge Livre, comme le Sinus de l'Angle oppofé au côté connu, eft à ce côté; ainfi le Sinus de l'un ou l'autre des deux autres Angles, eft au côté qui lui eft oppofé. Or nous enfeignerons bien-tôt la maniere de connoître le Sinus de tout Angle donné; donc qui connoît deux Angles & un côté, connoît tout le refte.

Secondement, fi l'on connoît deux côtés du triangles & un Angle, je dis qu'on connoîtra l'autre côté & les deux autres Angles.

Car ou l'Angle donné fera oppofé à l'un des côtés connus, ou non.

Si l'Angle donné eft oppofé à l'un des côtés don nés, il faudra dire; comme un côté connu eft au Sinus de l'Angle qui lui eft oppofé, ainfi l'autre côté connu, eft au Sinus de l'Angle qui lui eft oppose: on connoîtra donc ce dernier Sinus, & par confequent fon Angle voila deux Angles pour lors connus; d'où s'enfuivra la connoiffance du troifiéme, & enfuite la connoiffance du troifiéme côté.

Que fi l'Angle donné eft compris par les deux côtés connus, cet Angle fera droit, aigu ou obtus.

Si cet Angle eft droit, il n'y a qu'à prendre la fomme des quarrés des côtés donnés, cette fomme fera égale au quarré dé la base; ainfi tirant la racine quarrée de cette fomme, l'on aura la base, & par confequent les deux autres Angles. Si l'Angle donné est aigu, comme eft ici l'Angle CAD, & que les côtés CA, AD foient connus; je mene de l'extremité C, la perpendiculaire CB, & je forme par là le triangle Rectangle CAB, dont je connois les trois Angles & le côté AC; ainfi par ce qui vient d'étre dit, je connoîtrai le côté AB, & la perpendiculaire CB.

D

B

J'ôte le côté AB, du côté connu AD, me refte

BD connu.

Confiderant maintenant le triangle Rectangle DBC, 'en connois l'Ang'e droit & les côtés BD, BC; donc j'en connoîtrai la base DC,

dont le

quar

ré eft égal au quarré des deux côtés. Je connois donc à prefent les trois côtés du triangle CAD, & un Angle; d'où s'enfuit que je connoîtrai facicilement les deux autres.

Mais fi l'Angle donné eft obtus, comme eft ci l'Angle CAB, & que les côtés CA, AB, foient

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que de C, extremité de l'autre côté, l'on puiffe mener fur le côté prolongé, la perpendiculaire

C D.

Alors confiderant le triangle rectangle CDA, il eft aifé de voir qu'on en connoît les trois Angles & un côté : car l'Angle en D, eft droit par conftruction; l'Angle CA B, étant donné, fon complément CAD, fera connu, & par confequent le troifiéme ACD; le côté A6, eft donné; donc par ce qui a été dit, l'on aura le côté CD, & le côté DA.

Ajoûtant maintenant le côté DA, au côté donné AB, on aura DB, connu; ainfi dans le triangle rectangle CDB, l'on connoît le côté CD, & le côté DB; d'où l'on connoîtra aifément la bafe BC; dont le quarré eft égal au quarré des deux côtés, ainfi qu'il a été dit tant de fois.

L'on connoîtra done les trois côtés du triangle CAB, avec un Angle; d'où il fera aifé de con

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