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Je suppose que je suis situé au point C, d'où je conduis mes rajons visuels aux points A, B; je mefure par le Problême précedent la distance CA, & la distance BC; je mesure aussi l’Angle BCA, formé par mes deux raïons visuels; cela fait , dans le triangle BCA, j'ai deux côcés & un Angle connu; donc je connoîtrai le côté BA, qui est la longueur cherchée de la muraille inaccessible.

PROBLEME.

SIXI E'ME PROPOSITION.
Mesurer la profondeur du puits ABCD, que je
suppose vuide d'eau.
Je mesure le diametre de fa

A

B largeur AB, je conduis un raion visuel du point A, au point D, & je connois dans le triangle DBA, l’Angle droit DBĂ, & le côté AB, que j'ai mesuré. Je mesure l'Angle B AD; ainsi je connoîtrai le côté D B, qui est la profondeur cherchée.

с

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P R O B L E M E.

SEPTIE'ME PROPOSITION,

Mesurer la hauteur d'un nuage en l'air.

Je suppose que l'air soit tranquille , que le nuage ait peu de mouvement, qu'il soit petit , bien terminé, & qu'il ait quelque endroit remarquable où deux Observateurs puissent en même temps conduire leurs ražons visuels.

D

B

F Soit le plan d'une prairie D CB E. Soient deux Observateurs situés aux points C, B, chacun asant. fon quart

de cercle, observera dans le même instant le même bord du nuage A; celui qui est en B, mesurera l’Angle EB A, d'où l'on connoîtra l'Angle CB A. L'Observateur en C, obfervera l’Angle CB A, dans le même instant : Ensuite l'on mesurera la diftance CB, & l'on connoîtra dans le triangle CB A, le côté CB, & deux Angles, ainsi l'on connoîtra le côté B A. Puis dans le triangle rectangle BFA, l'on aura l'Angle droit connu, l'Angle mesuré EB A, & le côté connu BA, d'où l'on connoîtra le côté AF, qui sera l'élevation perpendiculaire du nuage.

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"****"*"***"*

P R O B L E M E.
HUITIE'ME PROPOSITION.
Mesurer la distance de la terre à la Lune.

Nous choisissons cet exemple, pour faire connoître tout d'un coup l'utilité de la Trigonometrie dans les Sciences les plus sublimes; il faut ici fuppofer qu'on sçache assés de ce qu'on appelle communément la Sphere pour entendre les termes suivans,

E/F

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BC

JI

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Que le grand cercle soit un meridien du Firmament; le petit cercle, le meridien terrestre correspondant au celeste, c'est-à-dire, en même plan. Que le point A, soit le centre de la terre; que C, soit un point du meridien terrestre, directement posé sous l'Equateur , & que D, foit un point du même méri

* * * *

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G...

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dien representant Paris, c'est-à-dire, éloigné du point C, de 49 degrés. Que la petite boule B, represente le corps de la Lune. Soient supposés deux Astronomes, situés; l'un au point C; l'autre au point D, qui soient convenus entre eux, d'observer régulierement tous les jours le corps

de la Lune au moment qu'elle passera par leur meridien ; & de se cominuniquer ensuite leurs observations.

Supposons que celui qui est situé au point C, sous l'Equateur , ait écrit à l'autre , que le 21 Mars la Lune B, se trouva précisément au-dessus de fa tête, c'est-à-dire , aïant le centre dans son Zenith , & que notre Astronome de Paris , ait observé dans le même instant l’Angle HDB, qui represente l'élevation de la Lune B, par-dessus l’horison de Paris, dont la ligne GH, est le diamerre.

Il se forme le triangle BDA, composé du raion visuel DB, qni est celui de l'Observateur de Paris du raïon de la terre DA; & de la ligne AB, qui est le raion visuel de l'Observateur situé au point C, joint au raion de la terre AC. Or dans ce triangle l'on connoît l'angle D AC, ou DAB, de 49 de+ grés, puisqu'il est mesuré par l'arc qui est entre l'Equateur & Paris. L'on connoît l'angle B D A, qui est composé de l'angle droit HD A, & de l'angle observé HD B; donc l'angle ABD, sera connu.

Il est fort aisé après cela de connoître tout le reste; car comme le sinus de l'angle ABD, est au côté AD, que l'on sçait être de 1431 licuës ; ainsi le sinus de l'angle DAB , est au côté DB, qui est la distance de Paris à la Lune.

Il est bon de remarquer en passant, que l'angle ABD, est ce que les Astronomes appellent la Parallaxe, qui n'est autre chose que

la difference qui est entre le point où paroîtroit la Lune par rapport au Firmament à un Observateur qui la pourroit voir du centre de la terre, & le point où elle paroîtroit dans le Firmament à un autre Observateur , qui la regarderoit d'un point de la surface terrestre. Par exemple, le raion visuel partant du centre de la terre , & passant par le centre de la Lune se termine au point E , dans le Firmament; au lieu que le raion DB, partant de la surface se termine dans le Firmament au point F. Or il est visible que l'angle EBF, eft opposé au sommet à l'angle ABD, & pac consequent lui est égal ; d'ailleurs il n'y a point de difference par rapport au rason visuel, entre observer un Astre du centre de la terre , ou l'observer quand il passe dans le Zenith. Il est encore très évident que plus un Astre cft éloigné de la terre, moins il a de parallaxe ; ainfi observant les Etoiles

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