noître les deux autres; ainfi la Propofition eft dés montrée dans tous les cas.

SECONDE

PROPOSITION.

Etant donné les trois côtés d'un triangle; trouver les trois Angles.

Il n'y a qu'à mener la perpendiculaire dont la valeur fera connue par la 19° Propofition du 8° Livre; cette perpendiculaire divifera le triangle total en deux triangles rectangles, dans chacun defquels on connoîtra deux côtés & l'Angle droit, & par consequent tout le reste.

Car comme un côté donné eft au Sinus de l'Angle droit, ainfi la perpendiculaire connue au Sinus de l'Angle oppofé.

PROBLEME.

TROISIEME PROPOSITION.

Mefurer la furface du Lac ABCDEFG..

Je mesure

1

exactement. Après quoi, choififfant, par exemple, le fommet G; je conduis un raïon vifuel aux points B, C, D, E, & je mefure les Angles AGB, BCC, CGD, DGE, EGF; cela fait, je trouve la furface du Lac divifée en cinq triangles, dans chacun defquels je connois deux côtés & un Angle, & par confequent les trois côtés ; la perpendiculaire & l'Aire de chacun de ces cinq triangles, dont la fomme me donne la furface cherchée.

Si cette furface étoit fuppofée être celle d'un Refervoir également profond par-tout, il n'y auroit qu'à la multiplier par la profondeur, pour avoir ce que le Refervoir contiendroit en foilidité.

PROBLEM E.

QUATRIEME PROPOSITION. Mefurer la diftance de la Tour inacceffible A, B.

B

Je fuppofe que je fuis fitué au point C, & que je veux fçavoir quelle diftance il y a du point C, au point B, qui eft le pied de la Tour, fituée en plei

ne mer.

Je plante un piquet au point C, enfuite de quoi quittant ma place, j'avance fur le terrain au point

B

I

D, où je plante un autre piquet; je mefure exactement la diftance des piquets C, D, après quoi conduifant mon raion vifuel de D, en B, je mefure l'Angle CDB; je mefure pareillement l'Angle DCB, & par confequent dans le triangle D C B, j'ai un côté & deux Angles connus; donc par la premiere Propofition de ce Livre, je connoîtrai le côté CB, qui eft la diftance cherchée.

Il m'eft bien facile après cela de connoître la hau◄ teur de la Tour BA, je n'ai qu'à conduire mon raïon visuel du point C, au fommet de la Tour A, & mesurer l'Angle BCA; j'aurai dans le triangle BCA, deux Angles connus, à cause de l'Angle en B, que je fuppofe droit, le côté CB, m'eft auffi connu; je connoîtrai donc le refte, & par confequent le côté BA, qui est la hauteur de la Tour.

Par ce Problême il eft aifé de mesurer la largeur d'une Riviere, d'un Détroit, &c.

PROBLEME.

CINQUIEME PROPOSITION.

Mefurer la longueur du pan de muraille inaccefible AB.

C

B

Je fuppofe que je fuis fitué au point C, d'où je conduis mes raions vifuels aux points A, B; je mefure par le Problême précedent la diftance CA, & la diftance BC; je mesure auffi l'Angle BCA, formé par mes deux raïons vifuels; cela fait, dans le triangle BCA, j'ai deux côtés & un Angle connu; donc je connoîtrai le côté BA, qui eft la longueur cherchée de la muraille inacceffible.

PROBLEM E.

SIXIE'ME PROPOSITION.

Mefurer la profondeur du puits ABCD, que je fuppofe vuide d'eau.

Je mesure le diametre de fa A largeur AB, je conduis un raion vifuel du point A, au point D, & je connois dans le triangle DBA, l'Angle droit DBA, & le côté AB, que j'ai mefuré. Je mesure l'Angle BAD; ainfi je connoîtrai le côté D B, qui eft la profondeur cherchée.

C

B

PROBLEME.

SEPTIEME PROPOSITI O N.

Mefurer la hauteur d'un nuage en l'air. Je fuppofe que l'air foit tranquille, que le nuage ait peu de mouvement, qu'il foit petit, bien terminé, & qu'il ait quelque endroit remarquable où deux Obfervateurs puiffent en même temps conduire leurs raions vifuels,

D

B

F

Soit le plan d'une prairie D CB E. Soient deux Obfervateurs fitués aux points C, B, chacun aiant fon quart de cercle, obfervera dans le même instant le même bord du nuage A; celui qui eft en B, mefurera l'Angle EBA, d'où l'on connoîtra l'Angle CBA. L'Obfervateur en C, obfervera l'Angle CBA, dans le même inftant : Enfuite l'on mesurera la diftance CB, & l'on connoîtra dans le triangle CBA, le côté CB, & deux Angles, ainfi l'on connoîtra le côté BA. Puis dans le triangle rectangle BFA, l'on aura l'Angle droit connu, l'Angle inefuré EBA, & le côté connu BA, d'où l'on connoîtra le côté AF, qui fera l'élevation perpendiculaire du nuage.