PROBLEM E. HUITIEME PROPOSITION. Mefurer la diftance de la terre à la Lune. Nous choififfons cet exemple, pour faire connoître tout d'un coup l'utilité de la Trigonometrie dans les Sciences les plus fublimes; il faut ici fuppofer qu'on fçache affés de ce qu'on appelle communément la Sphere pour entendre les termes fuivans, Que le grand cercle foit un meridien du Firma-ment; le petit cercle, le meridien terreftre correfpondant au celefte, c'est-à-dire, en même plan. Que le point A, foit le centre de la terre; que C, foit un point du meridien terreftre, directement pofé fous l'Equateur, & que D, foit un point du même méri dien reprefentant Paris, c'eft-à-dire, éloigné du point C, de 49 degrés. Que la petite boule B, represente le corps de la Lune. Soient fuppofés deux Aftronomes, fitués; l'un au point C; l'autre au point D, qui foient convenus entre eux, d'obferver régulierement tous les jours le corps de la Lune au moment qu'elle paffera par leur meridien ; & de fe communiquer enfuite leurs obfervations. Suppofons que celui qui eft fitué au point C, fous l'Equateur, ait écrit à l'autre, que le 21 Mars la Lune B, fe trouva précisément au-deffus de fa tête, c'est-à-dire, aïant le centre dans fon Zenith, & que notre Aftronome de Paris, ait obfervé dans le même instant l'Angle HDB, qui reprefente l'élevation de la Lune B, par-deffus l'horifon de Paris, dont la ligne GH, eft le diamerre. Il fe forme le triangle BDA, compofé du raion visuel DB, qni eft celui de l'Observateur de Paris du raïon de la terre DA; & de la ligne AB, qui eft le raion vifuel de l'Obfervateur fitué au point C, joint au raïon de la terre AC. Or dans ce triangle l'on connoît l'angle DAC, ou DAB, de 49 degrés, puifqu'il eft mefuré par l'arc qui eft entre l'Equateur & Paris. L'on connoît l'angle B DA, qui eft compofé de l'angle droit HDA, & de l'angle obfervé HD B; donc l'angle ABD, fera connu. Il eft fort aifé après cela de connoître tout le refte; car comme le finus de l'angle ABD, eft au côté AD, que l'on fçait être de 1431 lieuës; ainfi le finus de l'angle DAB, eft au côté DB, qui eft la diftance de Paris à la Lune. Il eft bon de remarquer en paffant, que l'angle ABD, eft ce que les Aftronomes appellent la Parallaxe, qui n'est autre chose que la difference qui eft entre le point où paroîtroit la Lune par rapport au Firmament à un Obfervateur qui la pourroit voir du centre de la terre, & le point où elle paroîtroit dans le Firmament à un autre Obfervateur, qui la regarderoit d'un point de la furface terreftre. Par exemple, le raion vifuel partant du centre de la terre, & paffant par le centre de la Lune fe termine au point E, dans le Firmament; au lieu que le raion DB, partant de la furface fe termine dans le Firmament au point F. Or il eft vifible que l'angle EBF, eft oppofé au fommet à l'angle ABD, & par confequent lui eft égal; d'ailleurs il n'y a point de difference par rapport au raïon vifuel, entre obferver un Aftre du centre de la terre, ou l'observer quand il paffe dans le Zenith. Il eft encore trèsévident que plus un Aftre eft éloigné de la terre moins il a de parallaxe; ainfi obfervant les Etoiles par la methode que nous venons de donner, l'on trouvera que les raions vifuels fe confondent & ne forment aucun angle de parallaxe. C'eft pourquoi nous pouvons fuppofer leur distance fi grande qu'il nous plaira, fi d'autres raifons nous y oligent. Le Soleil lui-même ne fait point de parallaxe fenfible, tant il eft éloigné de nous, & c'eft ce qui oblige à recourir à la méthode fuivante pour mesurer fon éloignement. PROBLEM E. NEUVIE ME PROPOSITION. Déterminer la diftance de la terre au Soleil. Il faut fuppofer que la Lune ne luifant que par la lumiere qu'elle reçoit du Soleil, & devant par confequent nous paroître tantôt pleine, tantôt demipleine, tantôt en croiffant, felon qu'elle en eft plus ou moins éloignée; la ligne qui fepare la partie illuminée, de celle qui ne l'eft pas, doit nous paroître d'autant plus courbe, que cette feparation fe fait plus près de la circonference vifible de la Lune; qu'ainfi dans le moment précis que nous la voïons parfaitement demi-pleine, la ligne qui fepare l'ombre de la lumiere, eft une ligne parfaitement droite; ce qui ne peut être, que le raion du Soleil ne faffe un angle droit avec le raïon vifuel, qui va de notre œil à la Lune. Ici, par exemple, l'Obfervateur fitué au point B, voïant la Lune C, précisément demi - pleine; le raïon AC, partant du Soleil A, pour illuminer la Lune, fait neceffairement un angle droit, avec BC, raion vifuel de l'Obfervateur, autrement la Lune lui paroîtroit plus ou moins que demi-pleine ; or dans le moment que la Lune paroît demi-pleine, & qu'avec d'excellentes Lunettes, la ligne CD, qui fepare l'ombre de la lumiere, paroît parfaitement droite; il eft fort aifé de mefurer avec un bon inftrument l'angle CBA; c'eft-à-dire, la diftance en degrés de la Lune au Soleil, par rapport à l'Obfervateur; donc l'on connoîtra dans le triangle rectangle BCA, l'angle B AC, auquel eft oppofé le côté B C, qui eft fuppofé connu, & qui eft la distance de la terre à la Lune; ainfi comme le finus de l'angle BAC, eft à BC; de même le finus de l'angle droit eft à BA, diftance de la terre au Soleil. Les obfervations qu'on a faites avec d'excellens inftrumens depuis la découverte des Lunettes d'approche, nous ont appris que l'angle BAC, eft fi petit, que la diftance de la terre au Soleil, eft au moins de trente millions de lieuës communes. DIXIE ME PROPOSITION. - Mefurer la diftance de la terre à Jupiter. Il faut fuppofer que l'on fçache le temps qu'un des Satellites de Jupiter emploie à faire fa révolu tion autour de cette Planete. Suppofons, par exemple, en cette figure que le |