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concevoir la liaifon, & qui font de telle nature, l'une femble détruire l'autre.

que

On démontre qu'une ligne droite, qui n'a aucune largeur, ne fçauroit paffer entre la Tangente & le cercle. Donc l'efpace qui eft entre la Tangente & le cercle, eft infiniment petit ; & toutefois cet efpace infiniment petit en lui-même, peut être divife en une infinité d'autres plus petits, puifqu'on peut faire paffer entre le cercle & la Tangente, une infinité de circonferences, qui ne fe rencontrent qu'au feul point de contingence. Voila donc bien certainement un infiniment petit, divifé en une infinité d'autres. Cela eft démontré; mais cela fe conçoit-il bien clairement?

Pour aider l'imagination, reprefentés-vous une boule parfaite, pofee fur un plan. Cette boule porte fur un feul point qui n'a aucune étendue. Autrement la Tangente & le cercle auroient plus d'un point commun.

Reprefentés-vous maintenant une boule beaucoup plus groffe que la premiere, pofée fur le même plan. Cette groffe boule porte comme la premiere fur un feul point, & cependant, il eft très-certain que la courbure de la groffe boule, eft moindre que la courbure de la petite; & par confequent, qu'à compter du point de contingence, la circonference de la groffe boule s'éloigne moins de la Tangente, que la circonference de la petite ne s'éloigne de la fienne; quoiqu'il foit démontré que l'efpace qui eft entre la circonference de la petite boule & fa Tangente eft fi petit, qu'une grandeur infiniment petite en largeur, telle qu'eft une ligne droite n'y fçauroit paffer. C'està dire, que cet efpace eft infiniment petit, & que cependant il en referme une infinité d'autres.

Tout ce qui fe démontre dans les hautes specula

tions de Geometrie fur les afymptotes, les efpaces afymptotiques, les Infiniment Petits de Meffieurs de Leibnitz & de l'Hofpital, dont les principes font fi féconds; en un mot, tout ce qui fe démontre fur l'infini, eft de même nature. L'efprit humain eft convaincu de certaines vérités : mais il eft obligé d'avoüer fa foibleffe, quand il veut comprendre, pour ainsi dire, le comment; c'est-à-dire, comment il eft poffible que ces vérités fubfiftent enfemble? Mais comme l'efprit humain eft borné, & que le Createur de nos ames, ne leur a pas donné des lumieres infinies, c'est à nous à nous fouvenir de notre condition. Rien ne feroit plus déraisonnable, que de vouloir nier des vérités dont nous fommes convaincus d'ailleurs, parce que nous n'en comprenons pas la liaifon. Nous les comprenons ces vérités, parce que nous avons une certaine mesure de raison; nous n'en comprenons pas la liaifon, parce que nous ne fommes pas Dieu, & que notre raifon n'eft pas infinie. On a donc grand tort de vouloir attaquer la Geometrie des Infiinment Petits, & celle des Indivifibles, parce qu'il y a de certaines chofes qu'on ne comprend pas dans la nature de l'infini, qui en effet doit être incomprehenfible; mais autre chofe eft de le comprendre, autre chofe de fe convaincre qu'il exifte. J'avouë de bonne foi, que je fuis pleinement convaincu de la vérité de la douziéme Propofition; mais j'avouë, en même temps que je ne la comprends pas.

Que fi je me vois obligé de reconnoître des vérités incompatibles en Geometrie, où l'efprit humain fe pique de voir plus clair qu'ailleurs; à plus forte raifon dois-je avoir de la foumiffion pour des vérités d'un ordre fuperieur à ma raison, & me fouvenir toûjours que celui qui l'a créée n'étoit pas obligé de la rendre capable de tout.

QUATRIEME LIVRE.

A

Des Angles.

PRE's avoir parlé des Lignes perpendiculaires des Obliques, des Paralleles, & de celles qui font terminées à une circonference, l'ordre naturel demande que nous parlions des Angles, qui font une espece de furface.

DEFINITION.

L'Angle eft une furface indéterminée fuivant fa longueur, qui eft celle des lignes qui le comprennent; & déterminée par la rencontre de ces deux lignes en un point qu'on appelle le Sommet, & par la partie d'une circonference qui a ce Sommet pour centre. Ainfi l'espace DBACE, eft un Angle dont le fommet eft le point A, les li

gnes DBA, A

ACE, en font

D

B

C E

les côtés; & la portion de circonference DE, qui eft d'un certain nombre de degrés, eft la mesure de cet Angle.

L'Angle fe defigne ordinairement par trois lettres, dont celle du milieu marque le fommet. Mais il eft important de bien remarquer que pour mesurer cet angle, on peut fe fervir de la portion de la circonference BC, laquelle a autant de degrés que la portion DE, & qu'ainfi l'angle BAC, en-tant qu'Angle,

n'eft

n'eft point different de l'angle D A E; les côtés du dernier, font à la vérité plus longs, mais la mefure de l'angle eft la même, & contient pareil nombre de degrés. De forte que fi l'angle DAE, contient 25 degrés, l'angle BAC, eft pareillement un angle de 25 degrés, & il n'arriveroit aucun changement à fa mefure, qui feroit toûjours de 25 degrés, quand les côtés DA, AE; feroient prolongés à l'infini.

Si les deux côtés d'un an

gle font pris égaux, l'angle
s'appelle Ifofcele. En ce
cas, fi l'on joint les extré-
mités de ces deux côtés par
une ligne droite, il eft vifi-
ble que cette ligne fera la
corde d'un arc, qui aura
pour raions les côtés de l'angle.
Si les côtés font iné-

gaux, & que de l'un,
l'on mene une perpendi-
culaire fur l'autre, cette
ligne fera pour lors Si-
nus de l'angle; ainfi dans
cette feconde figure, la
ligne B C, eft Sinus, &

A

dans la premiere, la ligne BC, eft corde.

Que fi cette ligne

qui joint les côtés,

n'eft ni Corde ni Sinus comme en

cette derniere figu-A

re,on l'appelle fim

B

B

C

B

plement la bafe de l'angle, qui eft un nom commun

à toutes les lignes qui joignent les côtés.

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Cela donne trois manieres de mefurer les angles, par les Arcs, par les Sinus, par les Cordes; mais il eft évident que la maniere abfoluë & naturelle de mefurer les angles, eft de confiderer la grandeur de l'arc; c'eft-à-dire, le nombre de degrés qu'il contient. C'est par là qu'on a divifé l'angle en droit, aigu, obtus.

L'angle droit eft un angle de 90 degrés, d'où s'enfuit qu'une ligne qui tombe perpendiculairement fur une autre, fait deux angles droits; par exemple, la ligne AC, tombant perpendiculairement fur BD, fait d'une part l'angle ACD, & de l'autre l'angle A CB, qui font cha- Bcun un angle de 90

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degrés, puifque du point C, décrivant une demicirconference, elle fe trouvera divifée en deux parties égales; c'est-à-dire en deux arcs de 90 de grés chacun, par la troifiéme Propofition du Livre precedent.

Que fi la ligne AC, tombe obliquement fur la ligne BD, comme en cette feconde figure,

elle fait deux angles iné- B

gaux: A CD, qui a

C

A.

D

moins de 90 degrés, & qui fe nomme Angle aigu, & ACB, qui a plus de 90 degrés, & qui fe nomme Angle obtus. Mais il eft bien vifible que ces deux angles inégaux pris ensemble, valent la demi-circonference, c'eft-à-dire autant que deux angles droits. Ou fi vous voulés, 180 degrés, qui font la moitié des 360 degrés de la circonference entiere.

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