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foit égal au ražon ED, autrement les cercles feroient inégaux; & dans deux cercles inégaux, deux cordes égales ne soutiendroient pas des arcs égaux, ce qui eft contre la supposition,

III. SECTION. De la Base considerée fimplement comme Base ; c'est-à-dire,

quand elle n'est ni Corde ni Sinus de l'Angle.

NE UV I E'ME PROPOSITION. Si l'on suppose un angle comme ABC, égal à un angle comme DFG, le côté AB, égal au côté FD; le côté BC, égal au côté FG. La base AC, sera égale à la base DG. Il n'y a qu'à conce

A

D voir que l'une de ces figures soit posée sur l'autre, il faut bien par necessité que les trois points A,B,C, correspondent aux B

F trois points D, F,G; en sorte que cela ne differe que de position, & que chacune des trois lignes corresponde à chacune des trois autres. On prouve de même

que

fi les côtés sont égaux aux côtés chacun à chacun, & la base égale à la basea les angles sont égaux.

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CINQUIE'M E LIVRE. De la manière de mesurer les Angles, dont le sommet n'est point au centre

du cercle.

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A

USQU'A present nous avons confideré les Angles, en sorte que leur mesure est déterminée par l'arc de ce cercle compris entre les deux côtés de l'Angle. Maintenant nous allons considerer les Angles par rapport à un cercle, au centre duquel leur sommet ne sera pase

DEFINITION S. En fupposant une

R corde, comme CE, il est visible qu'elle coupe le cercle en deux portions inégales. La portion CAE, se nomme le petit Segment, & la portion CBE, le grand / Segment. L’Angle FCE, que

B je suppose formé

par la tangente FG, & par la corde CE, s'appelle l’Angle du petit Segment.

L'Angle G CE, formé par la même corde & par la même tangente, s'appelle l’Angle du grand Seg.

ment.

L'Angle CAE, qui a fon sommet en

A un point de la circonference da petit Segment, comme A, & qui a ses côtés terminés par la corde, s'appelle l’Angle dans le petit Seg

L'Angle CBE, qui a fon fominet en un point comme B, dans la circonference du grand Segment , & qui a ses côtés terminés par la même corde , s'appelle l’Angle dans le grand Segment.

Tout Angle, soit dans le grand, soit dans le petit Segment, s'appelle du nom general d'Angle inscript.

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ment.

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PREMIERE PROPOSITION FONDAMENTALE.

De cette Mesure des Angles.

L’Angle du petit Segment a pour mesure la moitié de l'arc soutenu par la corde. Soit la corde BF,

с
la
tangente au point

A
B, soit la ligne DBC.
Il faut prouver que

B
l’Angle CB F, a pour
mesure la moitié de

G

H Ή l'arc B AF.

E Du point de contingence B, soit mené le raion BE, & par le point E, cen

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tre du cercle , soit mené le diametre GH, parallele à la corde que l'on coupera perpendiculairement & par la moitié, par la ligne A E; il s'ensuit que cette derniere ligne A E, passera par le centre, & qu'elle coupera l'arc BAF, en deux parties égales au point A.

Par la conftru&tion l'Angle C BE, est droit, puisqu'il est formé par la tangente & un raïon. De même , l'Angle AEG, eft droit, puisque le diametre étant parallele à la corde qui est coupée perpendiculairement par la ligne À E, est lui-même coupé perpendiculairement par cette ligne A E. Voila donc deux Angles droits CBE, AEG. D'ailleurs l'Angle FBE, est alterne de l’Angle BEG, & par consequent il lui est égal. Si donc l'on ôre les deux alternes, chacun de son Angle droit , reftes ra d'un côté l'Angle du petit Segment CBF, égal à à l'Angle BE A. Or l'Angle BE 1, aïant son fommet en E, centre du cercle, a pour mesure l'arc BA, moitié de l'arc B AF. Donc l'Angle du petit Segment son égal, a pour mesure la même moitié de l'arc BAF, foutenu par la corde.

COROLLAIRE.

Si plusieurs cercles aïant un seul point commun, ont une tangente commune,

&

que du point de contingence, l'on mene une corde jusques à la circonference du plus grand cercle, cette corde coupera dans tous les cercles, des arcs tous de pareil nombre de degrés, au nombre de degrés de l'arc du plus grand cercle.

Car ces trois cercles, par exemple , aïant pour leurs centres les points B, C, D, & se touchant au point A; si par ce point A , l'on mene la tangente

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FAG, & que du point A, l'on

E mene la corde A E, cette cor

H de soutient dans le grand cercle,

MX1 B l'arc ELA; dans L le moien, sa por:

D tion HA, loutient l'arc HMA; & dans le petit F cercle sa portion

A IA, foutient l'arc INA. Or ces trois arcs sont necessairement égaux, puisque l'Angle E AF, Angle du petit Segment, n'est pas different de l'Angle HÀF, ni de l’Angle 1 AF, & que par la precedente Propofition, il a pour mesure la moitié de celui de ces trois arcs que l'on voudra choisir.

SECONDE PROPOSITION. L’Angle dans le Segment, ou Angle inscript, à pour mesure la moitié de l'arc sur lequel il est appuié.

Il que l’Angle BAC,

E

Α. a pour mesure la moitié de l'arc BEC. Par le point A, soit menée la D tangente D A E. Les trois Angles DAB, BAC, CAE, pris enfem

B ble , valent deux

F Angles droits, suivant les Définitions du Livre premi

G

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