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selon une base , sont proportionnels à ses côtés felon l'autre, de les bases elles-mêmes sont en même raison que les côtés homologues.

70 Explication des parties égales du compas de proportion.

72 Explication du bâton de Jacob.

73 Quand deux angles égaux ont chacun une base ,

que les angles formés sur les bases par les côtés font égaux chacun à chacun, lefdits angles sont nommé's Semblables , & les côtés de l'un font proportionnels aux côtés de l'autre , ausi-bien que la base à la base.

73 Etant donné trois lignes ; trouver une quatriéme proportionnelle.

75 Si deux angles sont entre-paralleles , & que l'on leur

donne deux nouvelles bases paralleles aux premieres les nouvelles bases sont proportionnelles aux pre

mieres. Etant donné deux cercles inégaux , si l'on choisit dans le

petit deux cordes qui soutiennent un certain nombre de degrés, & que l'on prenne dans le grand cercle deux cordes, dont chacune foûtienne le même nombre de degrés que chacune du petit cercle

ces quatre cordes sont proportionnelles.

76 Explication des cordes du compas de proportion. 77 Si une ligne divisant un angle quelconque en deux parties

égales , tombé sur la base, elle la partage proportionnellement aux côtés.

80 Si du sommet d'un angle droit , on mene une perpen

diculaire sur la base , cette perpendiculaire forme deux angles semblables entr'eux le au total , ď ou s'enfuivent plusieurs proportions de grand usage.

81 Entre deux lignes données ; trouver la moienne proportionnelle.

83

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VII. LIVRE. Des Reciproques. Définitions. 84
Si l'on prolonge indefiniment le diametre d'un cercle ; el

que l'on coupe le diametre par une perpendiculaire , soit
qu'elle entre dans le cercle , soit qu'elle le toucbe , soit
qu'elle soit dehors; Lo que de l'extremité du diametre
opposée au côté du prolongement, l'on tire deux lignes
quelconques terminées par la circonference ou par la per-
pendiculaire , & coupées par l'une ou par l'autre ,
chaque toute sa partie à prendre du point d'où elles
sont tirées sera reciproque à chaque autre toute & sa
partie.

87 Si deux angles opposés au sommet ont des bases antiparalleles, on aura des lignes reciproques.

OL Si deux cordes se coupent dans le cercle, elles se coupent reciproquement.

95 Si d'un point hors du cercle, l'on tire deux lignes termi

nées à la circonference concave , chaque toute sa partie hors du cercle, eft reciproque à chaque autre toute & fa partie hors du cercle.

93 Si l'une de ces deux lignes tirées hors du cercle est tangente ,

elle sera możenne proportionnelle entre l'autre toute do sa partie hors du cercle.

93 Connoître la longueur du diametre de la terre sans obfervation astronomique.

94 Diviser une ligne donnée en moïenne & extrême raison.

95 Etant donné le côté d'un angle isoscele qui doive être de

trente-six degrés; trouver la base de cet angle. 96 VIII. LIVRE. Des Figures. Définitions.

98 Toute figure rectiligne se peut refoudre en autant de triangles qu'elle a de côtés.

99 Tous les angles d'un Polygone font égaux à autant d'an

gles droits que le double de ses côtés moins quaEn deux figures semblables quelconques , le perimetre

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100

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est au perimetre , comme le côté de l'une à son côté

homologue. Toute figure reguliere peut être inscrite di circonscrite au

cercle. En toute figure reguliere comparée , le raion droit est au

rajon droit, comme le raion au raion, le côté au côté,

& le perimetre au perimetre. Les circonferences sont entre elles comme leurs raions.

103 Explication du principe fondamental de la Statique.

103 Déterminer l'angle au centre , l'angle de la figure, do

l'angle que le raïon fait sur le côté de tout Polygone.

106 Inscrire & circonscrire au cercle toute figure regu

liere. En tout triangle , le plus grand angle est soutenu par

le plus grand côté, & le plus grand côté foậtient le plus grand angle.

108 En tout triangle, comme le finus d'un angle est au côté qui

lui est opposé ; ainsi le finus d'un autre angle est au côté qui lui est opposé.

108 Si un Pentagone eft inscrit au cercle, que l'on joigne par

une corde deux côtés voisins, é par une auire corde un de ces deux côtés avec son voisin; ces deux cordes se coupent de maniere que leur plus grand segment est égal

au côté du Pentagone. L'aire d'un rectangle se trouve en multipliant un de ses

côtés par l'autre. Tout Parallelogramme est égal au rectangle qui a même

base & même hauteur que lui. Tout Parallelogramme peut être divisé en deux triangles tout égaux.

IIS Les triangles qui ont leur sommet entre même paralleles & la base commune font égaux.

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III

III

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I20

En tout triangle rectangle , le quarré de l'hypothenuse eft

égal aux quarrés des deux autres côtés. 116 Les côtés du Decagone , du Pentagone , & de l'Hexa

gone inscrits dans un même cercie , peuvent toûjours

être disposés èn triangle rectangle. Le quarré de la base d'un angle obtus est égal aux

quarrés des deux côtés , plus deux fois le rectangle du côté sur lequel on a mené une perpendiculaire , & de la partie de ce côté prolongé comprise entre la perpendiculaire , e le sommet de l'angle obtus.

123 Le quarré de la base d'un angle aigu est égal aux

quarrés de ses côtés , moins deux fois le rectangle du côté sur lequel on a mené une perpendiculaire ,

de la partie de ce côté comprise entre la perpendiculaire d le sommet de l'angle donné." 124 Trouver l'aire d'un triangle dont on connoît simplement les trois côtés.

126 Si l'on divise en deux parties égales chaque angle d'un

triangle par des lignes tombantes sur les côtés oppolés , les trois lignes qui les divisent se rencontrent, en un même point.

128 Si des trois angles d'un triangle Oxigone, ou mene des

perpendiculaires sur les côtés opposés, elles se rencontreront en un point.

129 Si une ligne est divisée en deux parties , le quarré de

la toute est égal aux quarrés des deux parties, plus

deux fois le rectangle d'une partie par l'autre. IZO Toute figure réguliere est égale au rectangle qui a pour

bafe la moitié du perimetre , & pour hauteur le raion droit de la figure,

131 L'aire du cercle est égale au rectangle, qui a pour

base la moitié de la circonférence. e pour hauteur le raïon.

133 Transformer une figure d'un certain nombre de côtés

en un autre de même aire, de la réduire si l'on veut au triangle.

135 IX. LIVRE. De la comparaison de l'aire des figures.

138 Les rectangles qui ont même base sont entre eux com

me leurs hauteurs , & ceux qui ont même hauteur sont entre eux comme leurs bases.

138 Les rectangles sont entre eux en raison composée de la

base à la base , & de la hauteur à la hauteur: 138 Les rectangles semblables sont en raison doublée de leurs bases, ou de leurs bauteurs.

139 Les cercles font entre eux en raison doublée de leurs raions:

141 Si l'on construit sur les trois côtés d'un triangle rectan

gle, trois figures semblables , celle qui sera construite

Jur l'hypothenuse sera égale aux deux autres. 142 Dimensions des Lunulles:

142 La Diagonale du quarré est incommensurable à son côté.

1'44 Réflexions sur les incommensurables.

147 X. LIVRE. Des Solides. Definitions.

ISI Les Pyramides de même base de même hauteur font égales.

154 Tour prismė triangulaire peut être divisé en trois pyramides égales.

I56 Le cone est le tiers du cylindre qui à même base do même hauteur:

158 La solidité de la denii-pherë est égale aux deux tiers du

cylindre qui a même bafe & měme hauteur. 158 La superficie de la demi-sphere est égale à la superficie cylindrique de même base & de même hau

161 La superficie de la sphere eft quadruple de l'aire de son grand cercle.

163 Dimensions des portions de sphere:

163 Dimension

teur.

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