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L'usage a voulu que les Geometres divisassent la circonférence en 360 parties égales, qui se nomment degrés. Chaque degré se divise en 6o parties égales, qu'on appelle minutes ; chaque minute en 60 secondes, &c. De sorte que par degré il ne faut pas entendre une grandeur abloluië, mais seulement la 360me partie de quelque circonference que ce soit, grande ou petite. Ainsi la plus petite circonférence a autant de degrés que la plus grande ; mais elle les a plus petits à proportion.

La surface plane terminée par la circonférence, le nomme cercle.

Tous les raions du même cercle sont égaux.
Les cercles égaux ont le raion égal.

Dans le même cercle ou dans les cercles égaux les cordes égales soûtiennent des arcs égaux , & les arcs égaux sont soûtenus par des cordes égales.

Les cordes égales dans le même cercle sont également éloignées du centre.

AXIOMES OU VE'RITE's CON NUES

d'elles-mêmes.

.

E tout est plus grand que sa partie. LE

Le contenant est plus grand que le contenu.

Le tout est égal à toutes ses parties prises ensemble.

Deux choses égales à une même chose , font égales entr'elles.

Si à choses égales l'on ajoûte choses égales, les fonmes seront égales.

Si de choses égales l'on retranche choses égales, les reftes seront égaux.

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V

tout

Axiomes ou Vérités connuës d'elles-mêmes. C'est la m'me chose de multiplier 12 par 8 , ou de multiplier 8 par 12.

C'est la même chose de multiplier 12 par 8, om de multiplier 12 par plusieurs parties, qui toutes ensembles soient égales à 8. Par exemple, 2. 4. I. I. valent 8. Si je multiplie 12. par 2, 12 par 4, 12 par 1, 12 par 1 , viendra 24. 48. 12. 12. ces quatre nombres font ensemble 96, & j'aurois eu de même 96, si j'apois tout d'un coup multiplié. 12 par 8. En un mot, c'est la même chose de multiplier une grandeur par un

}

ou de multiplier cette grandeur par toutes les pariies de ce tout.

Deux grandeurs qui font même partie d'une même grandeur, sont égales.

Si deux grandeurs égales sont multipliées par la même les produits sont égaux.

Si deux grandeurs égales sont divisées par une même grandeur, les quotiens, c'est-à-dire , les grandeurs qui resultent de la division seront égales.

On suppose que l'on sçache l'Arithmetique, & même l'extraction de la racine quarrée.

Il seroit fort à desirer que ceux qui commencent voulussent bien se donner la peine de lire attentivement le petit Traité d'Arithmetique par lettres que voici. La matiere paroît plus difficile qu'elle ne l'est en effet. En tout cas ils seront bien récompensés de leur peine, par le plaisir qu'ils auront de voir dans la suite l'utilité & la fécondité de cet abregé. Si cependant l'on ne se trouve pas encore af(és d'habitude pour s'y appliquer, on peut absolument le passer , à condition d'y revenir quand l'exercice qu'on aura fait de la raison dans les premiers Livres des Elemens , aura accoûtumé l'efprit à une attention plus suivie.

1

ABREGE DE L'ARITHMETIQUE

PAR LETTRES,

Qu'on nomme ordinairement Spécieuse.

C

Ette espece d'Arithmetique convient à tontes

fortes de grandeurs, soit nombres, lignes, ou mouvemens.

Ainsi A, & B, signifient quelquefois deux nombres, comme 3, 10. Quelquefois deux lignes

en sorte que a plus B veut quelquefois dire 3 , plus 10 ; & quelquefois une ligne ajoûtée à une autre , suivant que celui qui opere l'a voulu.

On a inventé des signes pour abreger les operations. + fignifie plus, fignifie moins, = signifie egal ; en sorte que A + B, signifie la grandeur A jointe à la grandeur B. B -- Å, signifie la grandeur B moins la grandeur A. B - A=( + D, fignifie que la grandeur B moins la grandeur A est égale à la grandeur C plus la grandeur D.

Deux lettres comme A D mises l'une près de l'autre, signifient la grandeur A multipliée par

la

grandeur D, ou le produit de l'une par l'autre.

ADC, par la même raison, signifie le produit de A par D multiplié par la grandeur C. Si donc A signifie 3, que D signifie 4, & que C signifie 5; AD signifiera 12, qui est le produit de 3 par 4, & ADC signifiera i 2 multipliée par 5, c'est-àdire , 60.

Par conséquent A A ou B B veut dire le quarré

de la grandeur A ou le quarré de la grandeur B, puisqu'un quarré n'est autre chose qu'une grandeur multipliée par elle-même. Ainsi fi A signifie 6, A A, sera 36. De même A A A veut dise le cube de la grandeur A.

Il s'ensuit encore qu'il n'y a point de différence entre ABC, ACB, CAB ; parce que fi A fignifie 2, que B signifie 3 , & C 4: deux fois trois multiplié par 4 n'est pas différent de deux fois quatre multiplié par 3, ni de trois fois 4 multiplié par 2.

Il suit de là, sans autre démonstration, que fi un produit est composé d'un nombre de lettres pairement pair, c'est-à-dire, d'un nombre pair divisible par un nombre pair , comme par exemple ABBA, & qu'il y ait autant de fois A que de fois B ; ce produit est nécessairement un quarré, puisque c'eft AB multiplié par A B. D'où s'ensuit encore que le produit d'un quarré par un autre quarré, est toûjours un quarré. Par exemple,

ANA B B est le produit de la grandeur AB par ellemême , & par conséquent un quarré. AB

signfie que le produit de la grandeur A par

с la grandeur B est divisée par la grandeur C ; en forte

que fi A eft 2, que B soit 6, & que C soit AB

signifie que le produit de 2 par 6 , qui est 12, · eft divisé par 3. Or 12 divisé par 3 donne

4.

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с

Addition.

Pour ajoûter plusieurs grandeurs ensemble, il n'y a qu'à les joindre par le signe plus, observant que

le signe + doit être sous-entendu où il n'y a

point de ligne. I'ar exenmple, B, c'est comme s'il y avoit + B ; ainsi pour ajoûter ensemble les grandeurs que j'appelle A, B, C, D, j'écris A + B, +C+D.

Si une même grandeur est plusieurs fois dans l'addition, je la mets autant de fois : Par exemple, je veux ajoûter ensemble les grandeurs A, B, A, A, D, au lieu de A + B + A + A + D, je mets pour abreger 3 A + B + D.

Que fi je veux ajoûter la grandeur A + B avec la grandeur C + D - E, je mets simplement A + B + C + D - E, laissant les signes + & - tels qu'ils sont.

De même pour ajoûter le produit A B au produit CD, j'écris AB + CD.

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Soustraction. Si je veux soustraire la grandeur 2 A de la grandeur 4 A, je vois bien que le reste est 2 A.

Pour foustraire la grandeur B de la grandeur A, je n'ai qu'à écrire A B.

Mais si de la grandeur A, je voulois soustraire la grandeur B - C, il faudroit changer les signes de la grandeur B - C, & écrire ainsi A B + C. En voici la raison.

Quand de la grandeur A, je soustrais B-C, je soustrais uue grandeur moindre que B ; ainsi si j'écrivois A - B simplement, j'aurois trop foustrait;& de combien trop de la quantité C. Il faut donc l'ajoûter à A - B pour faire la soustraction juste, c'est-à-dire , qu'il faut érire A - B + C. Cela est évident en nombre.

De la grandeur 15 je veux soustraire 7-3, c'està-dire 4. Si j'écrivois 157, je soustrairois trop:

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