raïon la ligne fQ, laquelle foit à la ligne CF, comme CF, eft à FS, les deux cercles fe couperont en un point comme, lequel fera un des points de la ligne courbe requis.

Car par la conftruction, a F, fera égale à FS; & f, fera égale à Qf: or par la même conftruction FS, eft à FC, comme FC, eft àfQ. Donc Fo, eft à FC, comme FC, ou fon égale Cƒ, eft à af. Donc le rectangle des deux lignes F, of, menées du point @ aux deux foïers, eft égal au rectangle des deux lignes CF, Cf; l'on trouvera de même tout autre point comme K, en décrivant du centre F, le cercle RK, & du centre f, le cercle PK, en forte que le raion du cercle PK, foit la ligne CF, comme la même ligne CF, au raïon du cercle P K.

Nous appellons cette ligne courbe Caffinoïde, du nom de fon inventeur le celebre M. Caffini Directeur de l'Observatoire Roïal, qui s'en fert admirablement pour exprimer le mouvement des Planetes. Il eft aifé de démontrer qu'elle eft d'un degré plus compofé que les Sections Coniques, puifque l'équation qui exprime le rapport de l'appliqué 600, à fon interceptée B, monte au quarré quarré qui fe peut aifément réduire au cube ; & qu'on la peut décrire par le mouvement d'une Section conique, & d'une ligne droite, fuivant la méthode de l'incomparable de M. Defcartes.

Voici encore quelque proprieté de cette ligne. Si du point H, extremité du petit axe, l'on mene à l'extremité du grand axe, la ligne HB, elle fera moïenne proportionelle entre la ligne fB; & les deux lignes Af, FB, prifes ensemble.

Soit à prefent DB=D.

Af B.

FB B.

Car la ligne D F, étant jégale à D—B, fon quarré

V

fera DD2 DB + BB, à quoi ajoûtant le quarré de la ligne CD, qui eft AA, viendra le quarré de la ligne CFD D 2 DB + B B+ AA, or on trouve le quarré de CF 2 DB-BB; 4DB2BB=DD + AA. Cette égalité réduite en proportion, donne 2D-B, VDD+AA:: DD+ AA, 2 B.

donc

Or à caufe du triangle rectangle HDB, HB, eft égale à VDD+ AA. Donc elle eft moïenne proportionelle entre fB, & les deux lignes Af, FB. 1 De plus, je dis que le quarré de la ligne HB, eft dou ble du quarré de la ligne HF, ou CF, fon égale. Nous avons démontré que la ligne D F, est égale à la ligne AL, laquelle fera VDDAA

1

2

AD D; donc le quarré de la ligne DF eft

en faifant

DD-AA

2

à quoi ajoûtant le quarré de la ligne CD', qui eft AA, viendra

DDA

2

égal au quarré de CF, qui par confequent fera la moitié du quarré de la ligne HB, qui eft DD + AA.

,

Cela nous fournit encore une maniere fort fimple pour trouver les foïers de la courbe; il ne faut pour cela que prolonger la ligne HB, jufques en z, en forte que H foit la moitié de HB, puis aïant décrit fur B, pris pour diametre le demi-cercle zB; élever fur le point H, la perpendiculaire) H&, terminée par la circonférence. Cette ligne fera DD AA & par confequent égale à HF. Ainfi le

2

cercle décrit du centre H, intervalle H&, coupera la ligne DB, au point F, l'un des foïers de la courbe.

FIN.