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point o en un point comme B.

Soit CB=), KB sera = 22 j ,

L: A cause des

B triangles femblables K CF,

F K BL, on démontrera comme ci-dessus, que le quar )

M ré de B L est T 472' – 49172+7+99, & le quarré de NB , qui est

433 égal au rectangle des lignes GA,B A, c'est-à-dire, zr-yr se trouvera par le même raisonnement plus petit que le quarré de B L & par consequent la ligne LB, plus grande que l'appliquée NB, dont le point 1, n'est point de la Parabole : Ce qu'il falloit démontrer. Méthode fort simple pour trouver l'aire d'un triangle dont on ne connoît que les trois côtés.

B

A

c

Soit le côté connu AB, le plus petit = A.
Le côté connu BC, le moïen .

B.
Le côté connu AC, le plus grand = c.

La perpendiculaire tombera de l'angle formé par les deux moindres côtés sur un point du plus grand, comme le point D, & formera les deux fegmens UD, qui est le moindre, D C qui est le plus grand.

Que la différence des segmens qui est inconnuë.
Soit appellée ou égale.

Aiant d'une part la somme des segmens qui est 0, & leur différence qui est *, la somme ajoutée à la différence, & le tout divisé par deux, viendra le grand segment; la différence des segmens souftraite de leur somme, & le reste divisé par 2, viendra le petit fegment; donc :

= à la ligne DC grand segment. C

= à la ligne AD petit segment: Or à cause des triangles rectangles ADB, CDB; le quarré de la ligne AB, moins le quarré de la ligne AD, est égal au quarré de la perpendiculaire DB. Le quarré de la ligne BC, moins le quarré de la ligne CD, est égal au quarré de la même perpendiculaire : C'est-à-dire, C C+2C X X X

BB

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2

CC-2Cx– xx

4 BB

À A

с

Donc x

C'est-à-dire, que fi du quarré du moien côté BC, l'on ôte le quarré du plus petit A B, le reste divisé par le grand côté À C donnera la différence des segmens AD, DC.

Si l'on ajoûte cette différence trouvée au grand côté AC, cette somme divisée par 2 , sera le grand segment CD.

Si l'on ôte cette différence du grand côté AC, le reste divisé par 2, sera le petit fegment AD.

B

А

D Maintenant du quarré de la ligne AB, ôtant le quarré de la ligne AD; ou bien du quarré de la ligne BC, ôtant le quarré de la ligne CD, la racine quarrée du reste fera la 'perpendiculaire BD par la moitié de laquelle multipliant le grand côté AC, l'on a l'aire du triangle.

BB A A
Si l'on réduit l'équation x=

en pro portion , viendra :

C, B+A::

BA, X. C'est-à-dire, que comme le grand côté est à la somme des deux moindres; aingi la différence des deux moindres est à la différence des segmens formés par la perpendiculaire': eette différence trouvée, le reste se fait comme ci-dessus.

Cette proportion revient très-simplement à - la construction geometrique.

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Car du point B pris pour centre asant décrit le cercle E ,GF, intervale B A. L'on sçait que la ligne Ac, est à la ligne CE, comme la ligne CF est à la ligne CG.

Or AB, BE, étant ražons , la ligne CE est égale aux deux lignes BC, BA; de mème , BF, BA, étant ražons, la ligne FC, est la différence des deux lignes BC, BA.

D'ailleurs la ligne CG, est la différence du grand segment DC, & du petit DA, ou de son égale DG, à cause de la perpendiculaire BD, qui passant par le centre, doit

couper la corde AG, en deux parties égales.

Donc comme le grand côté AC, est à la somme des moïens BC, BÅ; ainsi la différence des côtés moïens est à la différence des segmens formés par la perpendiculaire.

En Nombres.
Soit le triangle 3, 4, 5,

Dy quarré du côté moien 4, qui est 16, j'ôte le quarré du petit 3, qui eft ,, reste 7, que je divise

7

pour la différence des segmens, ou bien je dis 5,7::1, a un quatriéme terme qui est

pour avoir le petit segment , j'ôte de 5,

s reste

; donc la moitié , est le petit segment. Son quarré e ôté du quarré de 3 , qui eft , ou in se refte o t; dont la V eft , qui est la perpendiculaire du triangle.

La moitié de la perpendiculaire est par laquelle

par 5, vient

aufli z

18

s

multipliant le grand côté 5, vient 6 pour l'aire du triangle.

Je me suis fervi de cet exemple en nombre pour plus grande facilité : car l'on sçait bien que pour avoir l'aire d'un triangle rectangle tel qu'est 3,4, 5, il n'y a qu'à multiplier les deux moindres côtés l'un par l'autre , & prendre la moitié du produit sans faire tout le circuit de l'équation ci-dessus.

A U T R E F R O B L E M E.
A
Rchimede, dans la 16* Proposition de son

de Spherâ ex Cylindro, démontre avec beaucoup de circuit, que la surface d'un cylindre sans y comprendre les bases, est égale à l'aire du cercle qui a pour raion une moienine proportionelle çntre le côté du cylindre & le diametre de la bale. Voici de quelle maniere on peut le démontrer.

EL

Livre,

H

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B
AE

D
Soit E ACF, un cylindre qui ait pour base le
cercle ABCD, dont le diametre eft la ligne droi-

te AC.

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