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22 ::

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A

7A

22 BB

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On a vû ci-dessus que la surface cylindrique et égale à la circonférence ABCD, multipliée par la hauteur ou côté AE.

Soit la ligne EA=A.
La ligne HG = B.

La ligne AC sera=, puisque la ligne HG,
est moïenne proportionelle entre la ligne E A &
la ligne Ac.
Pour avoir la circonference ABCD, foit fait:

BB 7,

à un quatriéme terme qui sera 22 BB que je multiplie A, pour avoir la surface

cylindrique, vient au produit

Or pour avoir l'aire du cercle dont le raïon est GA=B, foit fait; 7, 22 :: 2 B à un quatrié me terme, qui sera *4 B

=à la circonférence , dont je multiplie la moitié, qui est , par le rason B, & vient pour l'aire

22 BB

égale à la surface cylindrique.

On peut démontrer avec la même facilité la dix-septiéme Proposition du même Livre , qui est telle.

La surface d'un cone isoscele, sans y comprendre sa base, est égale à l'airc du cercle, dont le raïon est moïen proportionel entre le côté du cone, & le demi-diametre de la base.

7

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7

22 B

7

7

& pour

Soit le cone ifofcele ABDCE,

А
dont la base est le cercle BDCE,
qui a pour centre le poiut H,

demi-diametre la ligne
BH; & soit le cercle FI, dont
le raion FG, oft supposé moien
proportionel entre la ligne
AB, côté du cone , & la ligne
BH, deini - diametre de sa
bafe, je fais :

D
ABA.
F G

B
BB

E
Donc BH=

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H

Par Analogie à
la pyramide en
multipliant la de-
mi-circonference
BDCE, par le ;
côté A B, le pro-
duit sera égal à la
surface du cone;
donç soit fait :

BB
7

Ā
à un quatrieme

22 ::

44

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getme qui sera

circonference du cercle dont 7 A

22 BB
la moitié écant multipliée par la ligne AB

7A
= A, viendra pour la surface du cone,

22 BB

7

Maintenant pour avoir l'aire du cercle dont le ražon est B, soit fait 7, 22 :: 2 B, à un qua

triéme terme,

viendra

44 B

pour la circonférence

7

22 B

7

nera l'aire

22 BB

7

dont la moitié multipliée par le raion B, don

égale par consequent à la surface du cone. Ensuite de quoi l'on peut encore démontrer aisément la dix-neuyiéme Proposition du même Livre, que voici.

Si le cone isoscele ADE, est coupé par le plan BFC, parallele à la base DGE, la surface de la portion de cone BDCE, est égale au cercle qui a pour raion une moienne proportionelle entre la ligne DB, & une ligne égale aux deux demi-diametres des bases ; c'est-à-dire, aux lignes DG, BF,

prises ensemble.

Soient les deux cercles H2O,KP Q, tels que le raion du premier HI, soit moien proportionel entre AB, & B F; & que le raion du second KL, soit moien proportionel entre AD, & DG. Le cercle H20, sera égal à la surface conique ABC, & le cercle KP Q, égal à la surface conique ADE, par la Proposition précedente ; donc la surface conique BDCE, sera égale à l'aire du cercle KPQ, moins l'aire du cercle HZQ.

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= B.

Soit AB=A
HI:

BB
BF =

par la supposition.
AD= C.
KL= D.

DD
DG

par la supposition,

с
DB = C A.

22 BB Partant l'aire du cercle H ZO, fera ; &

7

1

7

7

ou

с

CA

22 DD l'aire du cercle K P Q, sera

; donc la surface

7

22 DD 22 BB conique BDCE, sera

Il n'y a qu'à démontrer que l'aire d'un cercle, comme RYM, qu'on suppose avoir pour raion unc

D D BB moïenne proportionelle entre CM'A,&

с 22 D D --- 22 B B est égal à Pour avoir la moïenne proportionelle entre Cat DD BB

DDA + BBC &

, je multiplie l'un par

CADD+CCBBDPAA-ACBB l'autre, vient au produit

CA CADD-ACBB c'eft-à-dire,

fimplement DD-BB.

CA
CCBB

DDAA
Car est égal à

d'autant que la ligne

CA AB, est à la ligne BF, comme la ligne AD, est à la

BB DD ligne DG, c'est-à-dire A,

::C,

d'où s'enс

ADD suit que le produit des extrêmes

est égal au produit des moïens

A Par consequent la moïenne proportionelle cherchée, est DD-BB, qui doit être le raïon du cercle RTM.

Pour avoir la circonférence soit fait 7, 44, :: V DD-B B, à un quatriéme terme, vient

pour la circonférence V 1936 D D - 1936 BB

laquelle étant multipliée par le raïon VDD-BB, vient pour le double aire

CA

BBC

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