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par ce.

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38. On divisera par les regles de la division numerique, le nombre qui précede le dividende lui qui précede le diviseur , & (no. 37) les lettres du dividende par celles du diviseur, & l'on donnera au quotient le Signe + si le dividende & ls diviseur ont tous deux le même Signe + ou -; & fi l'un a + & l'autre , l'on donnera au quotient le Signe To Ainsi le quotient de 12 ab par 3 4

ab est 46: car : 4.

&

=b, & partant

12 abc =46. De même

3 • A6
12 a: 66
-sab;

=4 a ab. Il en est ainsi 3 ab

12

12 a la

des aurres.

I;

12 a b

12 a la

39. Si le dividende & le diviseur sont semblables, & égaux, le quotient sera l'unité. Ainsi

=1. Ce qui suit de ce que toute quantité se mesure , ou se contient elle-même une fois.

40. Il arrive souvent que les nombres se peuvent diviser, & que les Lettres ne fe peuvent pas diviser; & au contraire, auquel cas il faut diviser ce qui fc peut diviser , & laisser le reste en fra&tion. Ainfi

4 ab 8abc

12 a b

86

36

3 ab

3

41. Lorsque ni les nombres, ni les lettres ne fe peuvent diviser, on écrit le diviseur au-deffous du dividende en forme de fraction; & c'est en ce cas qu'il est necessaire de prendre cette fraction pour le quotient de la division. Ainsi

pour b, l'on écrira

; pour diviser 3 ab par 26, l'on é3 ab crira i pour diviser -- 2 ab par 36, l'on écrira

diviser A par

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2 a ou

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-sab

ou

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ou

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36

as

32

tn 2 a b

ab

; pour diviser sab par -26, l'oné30

30 crira

; pour diviser - 4 a b par 20

4 ab 36, l'on écrira

On trouvera ailleurs la raison des changemens de Signes que l'on vient de faire.

Si l'on multiplie le quotient d'une division par le diviseur, il viendra la quantité à diviser : car la multiplication & la division ont des effets contraires, aussi-bien

que

l'addition & la soustraction. 42. Il est clair (no. 21 & 37) que pour diviser une puissance quelconque d'une quantité incomplexe par une puissance quelconque de la inême quantité, il n'y a qu'à soustraire l'exposant du diviseur de l'exposant du dividende. Ainsi

=A; 63'

3.

'b abb; 3 6 31) I;

AP

AP =I, DIVISION

Des quantités complexes. 43. Lorsque le dividende est le produit du divifeur par quelqu'autre quantité, il est clair

que

la division se fera toûjours exactement aussi-bien que celle des quantités incomplexes.

Or il est souvent aisé de voir si une quantité que l'on veut diviser par une autre quantité, est le produit de la quantité qui doit être le diviseur

par troisiéme quantité ; & alors le quotient sera cette

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3

33

(no

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p

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une

Aa X X

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&

bb

troisiéme quantité. Ainfi a x — b x divisée par Ab, donne au quotient *: car axbx est le produit de a-b* * ; & a x b divisée par x, donne au quotient - b. Pareillement дахх- bbxx

bb x x

Sabb, LOC.

44. Lorsqu'on ne peut pas aisément voir si une quantité complexe peut être divisée par une autre quantité complexe, il faut l'examiner par la regle qui suit, qui est celle qu'on appelle division.

45. Pour faire plus facilement la division des quantités complexes, on examine dans les deux quantités

que I'on veut diviser l'une par l'autre, quelle est la lettre qui se trouve le plus frequemment avec des dimensions différentes ; & l'on écrit dans l'une & dans l'autre quantité le terme, où cette lettre a plus de dimensions , le premier , & ensuite les autres termes, selon l'ordre des puissances de la même lettre. Quelques-uns appellent cette lettre, lettre dominante.

REGLE. 46. On écrit le diviseur à la gauche du dividende; & suivant les regles de la division des quantités incomplexes, on divise le premier terme du dividende par le premier du diviseur , & l'on écrit le resultat, ou quotient à la droite du dividende. On multiplie tous les termes du diviseur par le quotient; & l'on soustrait le produit du dividende, ce qui fe fait (no. 13) en écrivant le même produit au-desfous du dividende avec des Signes contraires; & on fait ensuite la réduction, en regardant le dividende & ce produit comme une seule quantité.

On divise de nouveau par le même diviseur les quantités qui restent après la réduction, ce qui don

L

nę un nouveau terme au quotient; & on acheve cette seconde opération comme on a fait la premiere. On réitere encore la même opération autant de fois qu'il est necessaire , ou jusqu'à ce que la duction devienne nulle, ou égale à zero, qui arrive toûjours lorsque la quantité à diviser est le produit du diviseur par une troisiéme quantité, qui est le quotient de la division. Les Exemples éclairciront la regle,

EXEMPLE I.

"}

3

47. Soit a' – 3 aab+ 3 abb-b3 à diviser

par ab. Aïant écrit le dividende & le diviseur comme on vient de dire, l'on opére en cette forte en prenant « pour la lettre dominante. Diviseur. Dividende.

Quotient. abS a3 a4b +34 bb-13) Prod. 2a +

14--2ab+bk. 15 Rédu. Ao 2 a ab + 3 abb-bs Produit. af zaab - 2 abb 2Rédu. B

+ 'abb63 Produit.

4bb + b 3° Rédu. C

Le premier terme + al du dividende divisé par le premier + a du diviseur donne pour quotient taa, & multipliant le diviseur a - b par le quotient +aa, l'on a 4-aab, & aïant écrit

8 + a ab au-dessous du dividende, & fait la Réduction, l'on aura la quantité A, que s'appelle premiere Réduction.

Le premier terme — 2 aab de la premiere duction A divisé

par le premier + a du diviseur, donne pour quotient 2 ab, & multipliant le di

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viseur amb par le nouveau terme du quotient - 2ab, l'on a - 2 aab + 2 abb; & aïant écrit + 24 ab- 2 abb au-dessous de la premiere Réduction A, l'on aura la seconde Réduction B.

Le premier terme tabb de la seconde Réduction B, divisé par le premier + a du diviseur donne pour quotient +bb; & multipliant le diviseur 4.b par +bb, l'on a ta a b bi ; & aiant écrit --- aab+b: au-dessous de la feconde Réduction, l'on aura zero pour la troisiéme Réduction , qui marque que la division est faite.

a 3 Donc 3a a b +3abo 63

2 ab-tbb.

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EXEMPLE I I.

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48. Diviseur.

Dividende. Quotient. a 4 - ab +ods a*-aabb+2 abcd-ccdd? Produit. -*-+4baacd

aa+ab-cd. Ile Réduct.

o+aib-aabb-aacd+ 2abcd-ccdd Produit.

ab+aabb

abcd Seconde Réduct.

0-11cd + abcd-codd Produit.

*üncd - abcd + ccdd Troisiéme Réduction.

a abotz abcd. Donc

aa-4abcd. a a 86+cd

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