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taabb

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O +2

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E EMPLE III.
49. Diviseur. Dividende. Quotient.

896 +aay* + b*yy- A + 2 4 ayy
-2bby*—a'yy-2a9b66bbyy -+**

aab4
Produit.

-yomf dayt

+bby

+2 a ay ++boyy as
Ite Réduct.
-bby: ---amyy—-2a' bb

aab
Produit.

-2 Amy* +2a*yy

+ 2 aabbyy

-bby* + b*yy --Ho 2. Réduct.

+2aabbyy aab? Produit.

aabbyy

b*yy

* a*yy 3e Réduct.

+ aabbyy 244bb

aab Produit.

-- a*yy + ao

+ abb
Réduction.

S
+ aabbyy A bb

aab 4
Produit.

aabbyy+ a*bb

-244bb

{+bby4

C

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+ aab

5. Réduction.
Donc 96 +aay* +6*yy—'—2bby4
[-~a*yj264bbmaabt

=y* + 2 a ayy
1-44-bb

[-bbyy+14+ aabb.

?

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+3 aaxx

EXEMPLB I V. $o. Diviseur. Dividende.

Quotient. 3*X-aa

9x*+12ax'-4'*~a* 2 3xx+42x Produit. 3-9x4 + 3aaxx I reRéduction, o +129x1 +3aaxx - 4#*xmat Produit. - I 2 AX3

+4a' x 2e Réduction.

La4 Produit.

+ 384xx 3. Réduction.

**+12AX_44'x_44 Donc

3*X+42x+4 4. 3ххаа 51. Il y a des divisions qui ne se font qu'en partie, ce qui arrive lorsqu'il vient une Réduction où toutes les lettres du diviseur ne se trouvent plus, ou bien ne s'y trouvent point dans l'état & dans l'ordre qu'elleş gardent dans le diviseur ; & en ce cas, l'on écrit le diviseur au-dessous de la derniere Rédu&ion, ce qui forme une fraction que l'on ajoûte au Quotient, comme on va voir dans l'Exemple qui suit.

EXEMPLE 52. Diviseur. Dividende.

Quotient. aca--dds 8abc44c^ abdd-ccdd+do Produit. - 4abc

ab+cG

tabdd Te Réduct.-- +acs

0-ccdd-+d4 Produit.

-ac3 +ccdd 2e Réduction.

*dt aabctacl_abddddd Donc

=ab400+

a cada 53. Il y a des divisions

que

l'on pourroit continuer, même à l'infini, quoique tous les termes du

V

"}+

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diviseur ne se trouvent point dans la derniere duction : mais le Quotient deviendroit plus composé, & la division deviendroit inutile; c'est pourquoi, dans ces fortes de divifions, il en faut demeurer à l'endroit, où le Quotient est le plus simple qu'il puisse être.

54. Il arrive aussi fort souvent que les coëfficiens, ou les nombres qui précedent les termes; ou quelqu'un des termes dù dividende , ou du diviseur, empêchent que la division ne se fasse, quand même toutes les lettres seroient dans l'un & dans l'autre disposées de maniere que la division se pût faire.

55. Il y a aussi des divisions qui ne se peuvent point du tout faire ; ce qui arrive lorsqu'aucun des termes du diviseur ne se trouye point tout entier dans aucun de ceux du dividende : & alors on écrit le diviseur au-dessous du dividende , ce qui forme une frađion que l'on prend pour le Quotient de la division, comme on a dit no. 34.

L'on a souvent besoin de connoître tous les diviseurs d'un nombre donné, & d'une quantité algebrique donnée pour choisir celui d'entr'eux qui convient à de certaines opérations que l'on eft obligé de faire; c'est pourquoi nous en allons donner ici la Méthode.

M E'T HO DE
Pour trouver tous les Diviseurs d'un nombre donné.

56. Il faut diviser le nombre donné par 2, s'il est possible, & autant de fois qu'il est possible; ensuite diviser le dernier Quotient par 3, s'il est possible, & autant de fois qu'il est possible; de même par 5, par 7, par 9, &c. jusqu'à ce que le dernier Quotient foit l'unité, ou que le diviseur devienne le nombre proposé; auquel cas, il n'a aucun divi

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seur que lui-même; & aïant écrit dans une rangée, de haut en bas, tous les diviseurs dont on s'est, servi, on multipliera le premier diviseur par le ze & on écrira le produit à la droite du 2°. On multipliera ensuite les deux premiers diviseurs, & le produit qu'on a déja trouvé par le troisiéme diviseur , & l'on écrira les produits vis-à-vis le même troisiéme diviseur; on multipliera de même tout ce qui est au-dessus du quatriéme diviseur par le même quatriéme diviseur , & l'on écrira les produits à sa droite, & ainsi de suite , & tous ces produits seront autant de diviseurs du nombre propose

. E x E M L P E. Soit le nombre 150 dont il faut trouver tous les diviseurs. Je divise 150

B par 2, & j'écris

ISO le Quotient 75

75 3. 6. au-dessous de A,

25 5. 10. IS. 30. & le diviseur 2

5 5. 25. 50.75.150. au-dessous de B;

Je divise 75 par 3, & j'écris le Quotient 25, sous A & le diviseur 3 sous B; je divise 25 par 5, & j'écris le Quotient 5, & le diviseur 5 Tous A & sous B; je divise 5 par 5, & j'écris le Quotient i sous A, & le diviseur 5 fous B. Cela fait, je multiplie le premier diviseur 2 par le second 3, & j'écris le Produit 6 à côté de 3. Je multiplie tout.ce qui est au-dessus du troisiéme diviseur

$, par

lui-même, & j'écris les Produits 10, 15, 30, à sa droite ; enfin je multiplie tout ce qui est audessus du quatriéme diviseur 5, par lui-même, & j'écris les Produits 25, 50, 75 & 150; (car on néglige 10, 15, 30 qui s'y trouvent déja )

2.

I

1

comme on les voit. Il est clair que tous ces nombres qui font du côté de B peuvent diviser sans reste, le nombre donné 150.

57. C'est la même regle pour les quantités algebriques. Soit par exemple, la quantité a b+44bb, dont il faut trouver tous les diviseurs,

IB ab-taabb. a. a ab-tabb. a. a 4. ab+bb. b. ab. A ab. 4+b.la-zb. 12-+ ab.a? +aab. ab-+bb. aab-tabb.

[a'bb-+aabb. Je divise a'a + aabb par a, & j'écris le Quotient a ab + abb fous A, & le diviseur a sous B; je divise aab + abb encore par a, & j'écris le Quotient ab + bb fous A, & le diviseur a sous B. Je divise ab-4bb, par b, & j'écris le Quotient a+b fous A, & le diviseur b fous B. Enfin je divise a + b par a+b, & j'écris le Quotient i sous A, & le diviseur a + b sous B. J'acheve l'operation comme celle des nombres, & je trouve tous les diviseurs de la quantité a b + a abb au-dessous de B.

I.

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RE'S OLUTION
Des Puissances , ou de l'extraction des Racines des

quantités algebriques.
58. Extraire la racine d'une puissance, ou d'une
quantité algebrique , c'est trouver , par une opéra-
tion contraire à celle de la formation des puissan-
ces, une quantité plus simple que la proposée, qui
étant multipliée par elle-même, autant de fois
qu'il est nécessaire , produise la puissance ou la
quantité proposée.

Il y a autant de sortes de racines, qu'il y a de

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