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seulement que pour parler comme les autres, lors qu'il s'agira des raisons ou rapports, on appellera les denx termes antecedens & consequens; lorsqu'il s'agira de divisions , on les appellera dividende & diviseur ; & lorsqu'il s'agira de fractions, on les appellera numerateur & dénominateur.

7. Lorsque l'antecedent d'une raison est égal à son consequent on l'appelle raison d'égalite ; & lorsque l'un surpasse l'autre, on l'appelle raison d'inégalité:

8. Lorsque l'antecedent d'un rapport geometrique contient plusieurs fois exactement son consequent, il est nommé multiple de ce consequent ; & lorsque l'antecedent est contenu plusieurs fois exacte nent dans son consequent, il est nommé soûmultiple dủ même conséquent.

9. De tels rapports tirent leur dénomination du nombre de fois que l'antecedent contient le confequent, ou y est contenu. De forte que si l'antccedent contient deux, trois, quatre fois , &c. son consequent, le rapport sera nommé double , triple, quadruple , &c. & fi l’antecedent est contenu deux, trois, quatre fois, &c. dans le consequent , le rapport sera nommé soûdouble , soûtriple, soủquadruple, &c. Ainsi est un rapport triple , & eft un rapport soûtriple.

10. On appelle équation deux quantités algebriques

différentes, entre lesquelles se trouve le signe d'égalité ; ainsi a = b; ax—xx=yy; x =

font des équations.

11. Les deux quantités algebriques qui se trouvent de part & d'autre

& d'autre du signe d'égalité sont nommées membres de l'équation; celle qui le precede est nom

mee

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ab

b

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inée le premier membre ; & celle qui le suit, le second. D'où l'on voit que les deux incmbres d'une équation sont les équations algebriques d'une inême quantité, ou de deux quantités égales.

COROLLAIRE. 12. Il est évident que deux rapports égaux arithmetiques, ou geometriques, peuvent toûjours former une équation. Ainli fi a surpafle, ou est surpassée par b, de la même quantité que c surpasse, ou est surpassée par d, l'on aura toûjours a 6 d, ou b

ed c. De' même si contient ou est contenuë dans b, comme c contient ou est contenuë dans d , l'on aura toûjours o ou

13. Mais si au lieu de former une équation de deux rapports égaux, arithmetiques ou geometriques, on arrange leur quatre termes de suite, en sorte que l'antecedent de l'un des deux rappors soit le premier, fon confequent, le second ; l'antecedent de l'autre rapport, le troisiéme , & fon consequent le quatriés me, en séparant les deux rapports par quatre points, les deux termes de chaque rapport par un seul point, en cette forte a. b::c. d, ( en supposant que b=i_d,

d, ou i on appellera proportion , ou Analogie cette disposition des quatre terines des deux rapports égaux. De forte que proportion ou analogie , n'est autre chose que l'égalité de deux rapports arrangés autrement qu'en équation. Si les rapports sont arithmetiques, on la nommera proportion arithmetique ; s'ils sont geometriques, on la nommera proportion gcometrique:

d

=)

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14. Pour énoncer une proportion, comme celleci a.b ::6. d; on dira, si elle est arithmctique, a surpasse b, ou est surpassée par b, comme c surpasse d, ou est surpassée par d; & fi elle est geometrique, on dira a contient b, ou est contenuë dans b, comme c contient a, ou est contenuë dans d. Mais pour abreger, soit que la proportion soit arithmetique ou geometrique, on dit a est à b, comme 6 est à d, ou comme a est à b, ainsi c à d, en observant neanmoins que le mot est signifie surpasse, ou est surpassé dans la proportion arithmetique ; & que dans la geometrique, il signifie contient ou eff

L'on distingue deux sortes de proportions, tant arithmetiques que geometriques, la discrete, & la continue.

15. La proportion discrete est celle dont les quatre termes sont différens, comme celle-ci a.

contenu.

b ::

C. d.

16. La proportion continuë, est celle où la même quantité est le consequent du premier rapport, & l'antecedent du second, comme celle-ci a.b::

b. c.

17. Les quantités qui forment une proportion sont nommées proportionelles. Ainsi la proportion difcrete renferme quatre proportionelles, & la continuë n'en renferme que trois, & celle du milieu est nommée moienne proportionelle , arithmetique ou geometique, selon que la proportion est arithmetique ou geometique, & dans l'une & dans l'autre proportion ; le premier & le dernier termes font nommés extrêmes , & les deux du milieu, moiens.

18. Lorsqu'une proportion continuë renferme plus de trois termes : ou plûtôt

plûtôt lorsque plufieurs gran

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2

deurs dont le nombre surpasse'z ; font rangées de suite, de maniere que chacune d'elles puisse servir de consequent à celle qui la précede; & d'antecedent à celle qui la suit; cette rangée de grandeurs est appellée progression arithmetique ou geometria que, selon que les rapports que les grandeurs qui la composent ont entr'elles, sont arithmetiques ou geometriques. A, B, C, sont des progressions arithmetiques. D, E, F, des progressions geometriques: A.-1. 2. 3. 4. 5, &c. D. 1., 2. 4. 8. 16,&c. E. 81. 27.9: 3. 1, 6. B. 20. 8. 6. 4. 2, &c. C. 4. 2.0--24,&r. F. 4. 2. I. dari

COROLLAIRE I. 19. Il est clair (no. 18) que dans une progresfion arithmetique, l'excès d'un terme quelconque par-deslus celui qui le suit, ou qui le précede, doit être toûjours le même. De sorte que si on nomme le premier terme d'une progression arithmetique a; & l'excès qui règne dans la progression m, (m peut signifier un nombre quelconque, entier, ou rompu, positif, ou négatif) l'on pourra former par le moien de ces deux lettres, une progrefsion arithmetique générale en cette forte ,d.a+m. +2 mi - 3 m,

COROLL AIRE I I.
pas
moins évident

que gression geometrique , l'on divise un terme quelconque par celui qui le suit, la réduction, ou le quotient sera toûjours le même; c'est pourquoi li l'on domme le premier terme d'une progression geometrique b, & la réduction ou quotient qui regne dans la progression n (n signifie un nombre po

&c.

20. Il n'est

si dans la pro

fitif, entier, ou rompu,) l'on pourra former und progression geometrique générale, en cette forte. b.

&c. car fi une quantité b divisée par une autre , donne au quotient n, la même quantité l, divisée par le quotient n, donnera cette

b

b

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n

n

autre.

a,

m;

m ::

A.

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21. Ceci se peut aussi appliquer aux proportions tant arithmetiques que geometriques. Soit, par exemple, la proportion arithmetique suivante a. b :: 7. d; si l'on nomme a b, ou b d, oud - sera aussi m; donc a. a m, out. A + m :: 6. Cofom,

d'où l'on voit que la somme des extrêmes est égale à la somme des moiens, c'est-à-dire a +6+m=a+m76, puisque ces deux sommes, qui font les deux membres de cette équation , renferment les mêmes quantités.

22. De même , fi dans la proportion geometrique fuivante a. b :: 6. d, on fait

l'on aura =m; & partant (num. 20 ) a.

20 )a. - :: 6.4; d'où l'on voit aussi que le produit des extrêmes est égal au produit des moiens c'est-à-dire ,

-: car ces deux produits qui sont deux membres de cette équation , renferment les mêmes quantités.

AXIOME I. 23. Si l'on ajoûte , ou si l'on soustrait, ou si l'on multiplie, ou fi l'on divise des quantités égales par des quantités égales ; les sommes, ou les différences, ou les produits, ou les quotiens seront égaux.

aulli

n

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AC

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n

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