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l'on écrira 5 a b c — 4 b c d + 5 abd & ab a +6bcd, qui fe réduit à 5abd-3 a b c + 2 b cd. Pour ajoûter 64+ 3b avec 24-3b, l'on écrira 64+3b+24- 3b, qui fe réduit à 84. Il en eft ainfi des autres.

SOUSTRACTION

Des quantités algebriques incomplexes & complexes. 13. Il n'y a qu'à les écrire de fuite, ou au-deffous l'une de l'autre, en changeant tous les Signes de celles qui doivent être fouftraites; & l'on aura après la réduction des termes femblables, la différence des quantités propofées.

b

qui

Pour fouftraire 34 — 2 b+ 3 a de 5 a — 3 b — 5c, Fon écrira 54-365c3a+2b3c, fe réduit à z a 8. Pour fouftraire 3 ab - 2 bc2cd de 5 ab 4 b c + 3 cd, l'on écrira 5 ab-4bc + 2 c d — 3 ab + 2 b c

2 cd, qui réduit à 2 ab—z bc. Il en eft ainfi des autres.

MULTIPLICATION

Des quantités algebriques incomplexes, & de leurs
puiffances.

fe

14. On eft convenu que pour multiplier deux ou plufieurs Lettres, il n'y a qu'à les écrire de fuite fans aucun Signe qui les fepare, & l'on aura le produit cherché. Ainfi pour multiplier a par 6, l'on écrira ab. Pour multiplier ab par ac, l'on écrira a abc. Il en eft ainfi des autres.

Il y a fouvent des nombres, ou coefficiens qui précedent les quantités algebriques qu'il s'agit de multiplier; il faut auffi avoir égard à leurs Signes. Voici la regle qu'il faut fuivre.

15. On multipliera les coëfficiens, enfuite les Lettres, & on donnera au produit le Signe+, files

fi l'une

deux quantités font précedées du même Signe → ou ; & on lui donnera le Signe des quantités eft précedée du Signe →, tre du Signe

& l'au

Pour multiplier 34 par 2b, on dira trois fois 2 font 6, a pari, fait ou donne, ou eft égal à ab; ainfi l'on aura ab pour le produit 3 ax 2b. De même 3 ab x-2 abaabb.—3ab × - 2 cd = + 6 a b c d . 5 a b c d, ou 1 c d 5 a b c d ab x abba aabbb, ou a b': car lorfque la même Lettre le trouve plus de deux fois dans un produit, on l'écrit feulement une fois, & l'on écrit à fa droite un caractere arithmetique qui exprime combien de fois cette Lettre doit être écrite. Ainfi pour aaaa, l'on écrira a; pour aaa bbb, l'on a écrit a b'; on peut auffi pour 44 écrire a2 ; pour bb, b2, &c.

a,

DEFINITION.

16. Le caractere arithmetique qui marque combien de fois une Lettre doit être écrite dans un produit, eft nommé exposant. Ainfi dans a' ba b*, 3 eft ભી l'expofant de 4, & 4 celui de b; dans a' b, 3 eft 3 l'expofant de 4, & i l'expofant de b; car quand une lettre eft feule, ou qu'elle ne doit être écrite qu'une fois dans un produit, on doit fuppofer qu'elle a pour expofant l'unité, quoiqu'on ne l'écrive point. Ainfi a exprime la même chofe que a', ou 1 a"; ab, la même chofe que a'b', &c.

REMARQUE.

17. De même que la multiplication de deux lignes droites engendre ou produit un rectangle, fi elles font inégales; ou un quarré, fi elles font égales; la multiplication de trois lignes droites inéga

les, produit un parallelipipede, ou folide; ou un cube, fi elles font égales; par la même raison les Algebriftes appellent rectangle algebrique, le produit de deux lettres différentes, comme ab; quarré algebrique, le produit d'une lettre par elle-même, comme aa ou a; folide algebrique, le produit de trois lettres différentes, comme abc, ou aab; cube algebrique, le produit d'une lettre mutipliée confecutivement par elle-même, comme a3, ou b3. Mais ils n'en demeurent pas là, & quoiqu'il n'y ait point dans la nature de folide qui ait plus de trois dimenfions, ils ne laiffent pas que d'en imaginer d'algebriques dont le nombre de dimenfions va à l'infini, comme a', at, as, a3 b, a abb, a3 b3

4

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c. Et ces quantités algebriques font d'autant plus compofées que le nombre de leurs dimenfions eft grand; de forte qu'un produit algebrique qui a quatre dimenfions, eft plus compofe que celui qui n'en a que trois; celui qui en a trois, eft plus compofé que celui qui n'en a que deux, &c. Et le nombre des dimenfions algebriques eft égal au nombre d'unités que contient la fomme des expofans des quantités qui le forment. Par exemple, ab eft un produit de quatre dimenfions, parce que 3 (expofant de a) +(expofant de b) == 4. a3 b* eft un produit de fept dimenfions, parce que 3+4=7. Il en eft ainfi des autres.

4

Ils appellent puissance, ou degré, le produit d'une quantité algebrique, multipliée par elle-même une fois, deux fois, trois fois, & ainfi à l'infini. Ainfi a, ou a eft le premier degré, ou la premiere puiffance de a; aa ou a, le fecond degré, ou la feconde puiffance, ou le quarré de a; a le troifiéme degré, ou la troifiéme puiffance ou le cube de a; at, le quatriéme degré, ou la quatrième puiffance, ou le quar

ré quarré de a; as, le cinquième degré, ou la cinquiéme puiffance, ou le quarré cube de a; a, le fixiéme degré, ou la fixieme puiffance, ou le cube cube de a; a, le feptiéme degré, ou la feptiéme puiffance de a; & ainfi à l'infini; d'où l'on voit que les puiffances tirent leur nom de leurs expofans.

18. Une puiflance peut auffi être regardée comme le produit de deux puiffances, ou comme la puiffance d'une autre puiffance: ainfi a peut être regardé comme le produit de axa, ou comme la feconde puiffance de a', ou comme la troifiéme de a'.

19. Il y a auffi des puiffances faites du produit. de deux ou plufieurs lettres multipliées l'une par l'autre ainfi a abb, eft la feconde puiffance de ab; a3 ba, la troifiéme puiffance de abb. Il en eft ainfi des autres.

DEFINITION..

20. Si deux quantités différentes, ou égales forment un produit, ou une puiffance, ces quantités font nommées côtés ou racines de ce produit ou de cette puiffance. Ainfi a & b font les côtés, ou les racines de ab; a le côté ou la racine de a a, &c.

FORMATION

Des puiffances des quantités incomplexes.

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P

21. Il eft évident (n°. 17) que pour élever une quantité incomplexe à une puiffance donnée, il n'y a qu'à multiplier cette quantité par elle-même autant de fois moins une que l'expofant de la puiffance donnée contient d'unités. Ainfi pour élever ab à la troifiéme puiffance, il faut multiplier ab deux fois par elle-même, ce qui donnera a3 b3. - Il en eft ainfi des autres. ›

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22. D'où il eft aifé de voir qu'on peut faire la même chose d'une maniere plus courte, en multipliant les Expofans de la grandeur donnée par l'Expofant de la puiffance à laquelle on veut êlever cette grandeur, Ainfi la troifiéme puiffance de

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eft a

mn

a, & en general la puiffancen de a, est

m

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4 La puiffance n de -a cft a felon que

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#fignifie un nombre pair, ou impair.

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23. Il eft clair (n°. 14 & 15) que pour multiplier un produit ou une puiffance par un autre produit, ou par une autre puiffance où fe trouvent les mêmes lettres, il n'y a qu'à ajoûter les Expofans.

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24. On multipliera tous les termes de l'une des quantités par chacun de ceux de l'autre, en ob»

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