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8 abbc 2 brzac bac V

Il en est ainsi 4bcc 2o V6

CVb des autres.

Les mêmes opérations sur les fractions irrationelles n'ont rien de particulier.

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Resolus par la Spécieuse, pour en faire

connoître l'utilité.

C

Eux qui n'ont pas quelque connoissance des

principes d'Algebre ne doivent pas prendre la peine d'examiner les Problemes suivans, que

l'on n'a mis ici , que pour faire voir de auelle utilité est la Spécieae , & avec quelle facilité elle refout des Propositions qu’on autoit bien de la peine à déméler par les méthodes ordinaires. Au refle il ne faut pas se rebuter, si l'on a quelque peine dans les commencemens. Le mystere n'est pas si grand qu'il paroit d'a. "bord i da toiis ces Problêmes ont été la plúpart inventés & refolus par un jeune homme de treize à quatorze ans.

PROBLEMES

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T

ROUVER trois nombres tels que la différence des quarrés de deux pris comme

on voudra, ajoûtée au Solide des trois ; faffe toûjours un quarré, & que la somme des trois différences ajoûtée au mêmé Solide, fasse encore un quarré, & que les nombres soient en proportion Arithmetique:

Que le premier soit A +1; le second 2 A-+ 1; le troisiéme 3 A +1; que le Solide soit reputé AA+2A + 1. La différence des quarrés des deux premiers , est ¿ A A-+2 A, laquelle étant ajoûtée au Solide , donne un quarré effectif 4 AA

44 A+I; la différence des quarrés extrêmes, elt 8AA +4A, qui ajoûtée au même Solide, donne encore un quarré effe&tif 9 A A+ 6 A * l'. Reste donc que la différence des quarrés des deux derniers, & que la somme des différences jointe au Solide , faffent des quarrés. La différence des deux derniers, est s AA 2 A. La somme des trois différences, est 16 AA+ 8 A.

Ces deux sommes ajoûtées chacune aù Solide, donnent

pour

la double égalité 6 AA+44+1, & 17A A + 10 1, La différence est ii AA + 6 A. Les produisans * 2.& 3 A. Leur

f

II A

3

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3

23

7

37

10 A fomme

+). Sa moitié +1. Son quarré

3 100H A 20 A

+ I est égal à 17 AA+10 A+I.

3
D'où A se trouve égal à .. Les trois nombres po-
sés A +1,2 A-+1, 34+1 seront

53
53

S3
229
& te Solide supposé

2809
Il est aisé d'avoir des nombres réels par la mé .
thode ordinaire, & égaler ensuite le Solide suppose
au Solide des trois nombres trouvés.

AUTRE PROBLEME.
T
Rouver deux triangles ređangles dans lesquels

la somme & la différence des perimetres foit quarré; la différence des aires un quarré. La différence du moindre côté du premier, & du moindre côté du second, soit égale à la différence des deux plus grands côtés du premier , ou des deux plus grands côtés du second, & que cette différence soit un cube; Item que la différence du plus grand côté droit du premier, & du moindre côté du fecond, faffe un quarré; de plus que la somme du moindre côté du premier, & du možen du second foit un quarré.

Que le premier triangle foit formé de A +1 & 2, & le second de A I'& 2. Le premier fera

A A +2 A+5, A A-2 A-3, 4 A +4; le fecond AA — 2 A+5, AA-2 A-3,44-4 Reste que la differérence des aires 12 AA-12,&

& la différence des premieres 8 A+ 8 soient quarrés.

Voici comment je resous cette équation extraordinaire. J'égale d'abord 8 A+ 8 à un quarré com

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