álgebriques sont nommés coëfficiens.

Dans cette quantité dia -+ 3 ab +4bb, 3 & 4 font les coëfficiens des termes 3 ab & 4bb. L'on prend l'unité pour coëfficient des quantités qui ne font précedées d'aucun nombre , & quoique l'on n'ait point accoutumé de l'écrire, on la doit néanmoins toûjours supposer. Ainsi, a a doit être regardée comme s'il y avoit la A.

REDUCTION
Des quantités complexes algebriques à leurs plus

simples expressions.
Ir. Il faut ajoûter les coëfficiens des termes fem-
blables, lorsqu'ils ont le même Signe + ou
& donner à la somme le même Signe : & lorsqu'ils
ont différens Signes, il faut soustraire les plus petits
coefficiens des plus grands, & donner au reste le
Signe du plus grand. Ainsi 3 ab+ 2 ab étant ré-
duite, devient sab; 4ac + 4ab-6ab devient
4ac

2 ab; 34—5 a devient 2 a; 3 abc-abc, ou 3 abc -1abc, devient 2 abc. Il en est ainsi des autres.

Dans tous les calculs algebriques, il ne faut jamais laisser de termes semblables fans être réduits.

ADDITION
Des quantités algebriques incomplexes complexes.

12. Il n'y a qu'à les écrire de suite , ou au-dessous les unes des autres , avec leurs Signes, & réduire ensuite les termes semblables, & l'on aura la fomme des quantités qu'il falloit ajoûter ensemble. Ainsi pour ajoûter 3 a b

ab4bc + scd avec 2 ab- 30d , l'on écrire 3 ab- 46c+500 + 2 ab -3cd, qui se réduit à sab-- 466+2cd. Pour ajoûter 5 abc-4bcdavec s abd-8abc+oboda

l'on écrira 5 ab c-4bcd + sabd - 8 abd +6bcd, qui se réduit à sabd-3abc + 2bcd. Pour ajoûter 64+ 3b avec 24-36, l'on écrira 64 +36 + 24—3b, qui fc réduit à 8 . Il en est ainsi des autres.

SOUSTRACTION
Des quantités algebriques incomplexes & complexes.

13. Il n'y a qu’à les écrire de suite , ou au-dessouş l'une de l'autre, en changeant tous les Signes de celles qui doivent être soustraites ; & l'on aura après la rédu&tion des termes semblables, la différence des quantités proposées.

Pour soustraire 34 — 26+30 de 54-35-54, l'on écrira 5 6 — 36

-56-34 + 2b-36, qui se réduit à za b 86. Pour soustraire 3ab - 2 bc+ 2 cd de sab466+ 30d, l'on écrira 5ab -- 46c+2cd3 ab-+ 2b0-9cd, qui fe réduit à 2 ab~-2bc. Il en est ainsi des autres.

MULTIPLICATION Des quantités algebriques incomplexes, de leurs

puiffances. 14. On est convenu que pour multiplier deux ou plusieurs Lettres, il n'y a qu'à les écrire de suite sans aucun Signe qui les fepare, & l'on aura le produit cherché. Ainsi pour multiplier a par b, l'on écrira ab. Pour multiplier ab par ac, l'on écrira a abc. Il en est ainfi des autres.

Il y a souvent des nombres , ou coëfficiens qui précedent les quantités algebriques qu'il s'agit de multiplier; il faut auffi avoir égárd à leurs Signes. Voici la regle qu'il faut suivre.

15. On multipliera les coëfficiens, ensuite les Lettres, & on donnera au produit le Signe -+, files

deux quantités sont précedées du même Signe +
ou ~; & on lui donnera le Signe si l'une
des quantités est précedée du Signe + & l'au-
tre du Signe

Pour multiplier 3 A par 2 b, on dira trois fois 2
font 6, a par, fait ou donne, ou est égal à ab;
ainsi l'on aura 6 ab pour le produit 3 ** 2 b. De
même 3 ab* -- 2 ab =-6aabb.-3ab* — 2 cd
=+6bc do s ab *c d, ou Icd sabo do
4abxabb = saabbb, ou a b} : car lorsque la mê-
me Lettre se trouve plus de deux fois dans un
produit, on l'écrit seulement une fois , & l'on écrit
à sa droite un cara&ere arithmetique qui exprime
combien de fois cette Lettre doit être écrite. Ainsi
pour aana , l'on écrira ak; pour sa a bbb, l'on

écrit a' bs; on peut aussi pour a a écrire a'; pour
bb,bi,&C.

DEFINITION.
16. Le caractere arithmetique qui marque com-
bien de fois une Lettre doit être écrite dans un pro-
duit, est nommé exposant. Ainsi dans a' b*, 3 eft
l'exposant de a, & 4 celui de b; dans a' b; 3 est
l'exposant de a, & i l'exposant de b; car quand
une lettre est seule, ou qu'elle ne doit être écrite
qu’une fois dans un produit, on doit supposer qu'elle
a pour exposant l'unité, quoiqu'on ne l'écrive point.
Ainsi a exprimne la même chose que a', ou i a';
m'b, la même chose que a'b', &c.

REMARQUE.
17. De même que la multiplication de deux li-
gnes droites engendre ou produit un rectangle, li
elles sont inégales; ou un quarré, si elles sont éga-
Iss; la multiplication de trois lignes droites inéga-

a jiij

les, produit un parallelipipede, ou solide; ou un cube, si elles sont égales; par la même raison les Algebristes appellent rectangle algebrique , le

produit de deux lettres différentes, comme ab; quarré algebrique, le produit d'une lettre par elle-même, comme a a ou ao; solide algebrique, le produit de trois lettres différentes, comme abc, ou a ab; cube algebrique , le produit d'une lettre mutipliée consecutivement par elle-même, comme a', ou bi, Mais ils n'en demeurent pas là, & quoiqu'il n'y ait point dans la nature de solide qui ait plus de trois dimensions, ils ne laissent pas que d'en imaginer d'algebriques dont le nombre de dimensions va à l'infini, comme af, at, as, alb, a abb, a' b?, &c. Et ces quantités algebriques sont d'autant plus composées que le nombre de leurs dimenfions est grand; de sorte qu'un produit algebrique qui a quatre dimensions, est plus compose que celui qui n'en a que trois; celui qui en a trois, est plus composé que celui qui n'en a que deux, &c. Et le nombre des dimensions algebriques est égal au nombre d'unités que contient la somme des expofans des quantités qui le forment. Par exemple, asb est un produit de quatre dimensions , parce que 3. (exposant de a) +1 (expofant de 6) = 4. ab* est un produit de fepe dimensions , parce que 3 +4= 7. Il en est ainsi des autres.

Ils appellent puissance , ou degré, le produit d'une quantité algebrique, multipliée par elle-même une fois, deux fois , trois fois , & ainsi à l'infini. Ainsi a, oua" est le premier degré, ou la premiere puissance de a; a a ou a?, le second degré, ou la seconde puissance , ou le quarré de a; a: le troisiéme degré, ou la troisiéme puiffamce ou le cube de a; a*, le quaçriéme degré, ou la quatriéme puissance , ou le quar,

sé quarré de a; as, le cinquième degré, ou la cinquiéme puissance, ou le quarré cube de a; a®, le fixiéme degré, ou la fixiéme puissance , ou le cube cube de a; a", le septiéme degré, ou la septiéme puissance de a; & ainfi à l'infini; d'où l'on voit que les puissances tirent leur nom de leurs exposans.

18. Une puiflance peut aussi être regardée comme le produit de deux puissances, ou comme la puissance d'une autre puissance : ainsi & peut être regardé comme le produit de a** a', ou comme la seconde puissance de a', ou comme la troisiéme de a..

19. Il y a aussi des puissances faites du produit de deux ou plusieurs lettres multipliées l'une par l'autre : ainsi a a bb, est la feconde puissance de ab; a' bs, la troisiéme puissance de abb. Il en eft ainsi des autres.

DE'FINITION. 20. Si deux quantités différentes, ou égales forment un produit, ou une puissance, ces quantités sont nommées côtés ou racines de ce produit ou de cette puissance. Ainsi a & b font les côtés, ou les racines de ab; a le côté ou la racine de a a, &c.

FORMATION Des puissances des quantités incomplexes. 21. Il est évident (no. 17) que pour élever une quantité incomplexe à une puissance donnée, il n'y à qu’à multiplier cette quantité par elle-même autant de fois moins une que l'exposant de la puisfance donnée contient d'unités. Ainsi pour élever ab à la troisiéme puissance, il faut multiplier ab deux fois par elle-même, ce qui donnera a' bs. Il en est ainsi des autres.