noiffance de l'angle P, qui donne la distance du Cercle horaire au Méridien. Pour cela, avant l'invention des logarithmes, il falloit d'abord prendre la fomme des trois côtés du triangle 171. 20. 14. prendre la moitié de cette fomme 85. 40. 7". ôter de cette moitié le côté 70. 8. 35. mettre à part ce qui refte 15. 31. 32". ôter enfuite de cette même moitié 85. 40. 7′′. l'autre côté 41. 14. 5". mettre auffi à part ce qui refte 44. 26. 2". ces deux reftes fe nomment les différences. Après cette préparation, il falloit faire ces deux regles de proportion. Comme le Sinus de 70. 8. 35" eft au Sinus de 15. 31. 32"; ainfi le Sinus de 44. 26. 2′′. a un quatriéme Sinus: puis aïant ce quatriéme Sinus, il falloit faire > Comme le Sinus de 41. 14'. 5" eft à ce quatrième Sinus trouvé, ainfi le Sinus total à un autre Sinus. Il falloit enfin multiplier cet autre dernier Sinus par le Sinus total, puis tirer la racine quarrée du produit; & cette racine quarrée étoit le Sinus de la moitié de l'angle cherché ZP S. Il n'y a point de bon Calculateur qui puiffe finir ces opérations en trois heures de travail, au hazard de fe tromper dans ces longues multiplications, divifions & extractions de racine. Par les logarithmes, l'affaire le fait en un quartd'heure, par de fimples additions. Je prens le logarithme de 15.31.32",qui eft 9.42759 44. 26. 2. le compl. logarithmique 70. 8.35. le logarithme de 9.84514 2663 le compl. logarithm. de 41. 14. 5. leur fomme eft 18103 19.48039 La La moitié de cette fomme eft '9. 74019, c'est le logarithme de 33. 21. 9", dont le double 66d. 42. 18" eft l'angle cherché, lequel converti en temps à 15 degrés par heure, montre qu'il étoit alors 4 heures 26 minutes 49 fecondes. Et ainfi des autres. Trouver la racine cubique de 9261; j'en prens le logarithme, qui est 39666579, je prens le tiers de ce logarithme, qui eft 132221933 c'est le logarithme de zi, qui par consequent eft la racine cubique du nombre donné. Trouver la racine quarrée quarrée de 6561; j'en prens le logarithme, qui eft 38169700, je prens le quart de ce logarithme, qui eft 9542425; c'eft le logarithme de 9, qui eft la racine quarrée quarrée de 656i. Trouver la racine cinquiéme de 28629151;' cherchés-en le logarihme par les méthodes ci-deffus, ce logarithme fera 74568085, prenés-en la cinquième partie, vous aurés 14913617, qui fera le logarithme de 31, racine cinquiéme du nombre donné. Entre deux nombres donnés, trouver tant de moiens proportionels qu'on voudra. Prenés la différence des logarithmes des nombres donnés. Si vous ne voulés qu'un moïen proportionel, divifés la différence en deux parties: fi vous voulés deux moïens, divifés cette même différence en trois parties; divifés-la en quatre parties, fi vous voulés trois moïens, & toûjours de même. Cette différence ainfi divisée, ajoûtée au logarithme du premier nombre donné, donnera le logarithme du premier moien, puis ajoûtée à ce logarithme du premier moïen, elle donnera le logarithme du fecond moïen; & ainfi de fuite. R Par exemple, entre 8 & 4096, on demande deux moïens geometriques proportionels. Le logarithme de 8 eft 9030900, le logarithme \ de 4096 eft 36123599, leur différence eft 27092700; je la divife en trois parties, vient 9030900, que j'ajoûte au premier logarithme 9030900, viendra 18061800 logarithme de 64, premier moïen cherché. J'ajoûte cette même différence divifée par trois, c'eft-à-dire, 9030900 à ce dernier logarithme, & j'ai 27092700 logarithme de 512, fecond moïen proportionel cherché, ainfi 8, 64, 512, 4096 font en proportion geometrique continuë. Si l'on ne comprend pas toutes ces opérations, c'eft qu'on n'aura pas bien compris ce que nous avons expliqué le plus nettement qu'il nous a été poffible de la nature & de la conftruction des logarithmes. Il faut relire plufieurs fois ce petit Traité pour s'imprimer dans l'efprit les propofitions qu'il renferme; & avec un peu d'attention on peut fe répondre de fe le rendre familier. › que On avertit encore ceux qui commencent lorfque l'on calcule par les logarithmes pour abreger les opérations, on peut retrancher de chaque logarithme deux figures à la fin, fans que ce retranchement puiffe caufer eucune erreur. Les Calculateurs en peuvent aifément faire l'expérience, & les nombres ainfi retranchés gardent toûjours entre eux la proportion arithmetique. Fin des Elemens |