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çune est égale à chacane des deux premieres étant menées d'un même point sur une même ligne , fila distance des points de Se&tion des deux premieres eft égale à la distance des points de Section des deux. dernieres, les points d'où elles partent sont également distans de la ligne à laquelle elles sont menées.

2 II. LIVRE. Des Paralleles.

2 Si une ligne est perpendiculaire sur une ligne donnée , do

oblique sur une autre ligne donnée , toute autre ligne qui fera perpendiculaire sur la premiere donnée sera oblique sur la seconde , & la plus courte de toutes ces perpendiculaires, fera celle qui sera la plus proche de l'inclinaison des lignes données.

9 Și une ligne eft perpendiculaire sur un ligne donnée de

ohlique sur une autre ligne donnée , & qu'une autre ligne partant d'un point de la premiere donnée du côté de l'inclinaison, soit perpendiculaire sur la seconde donnée, cette derniere perpendiculaire sera plus courte que la premiere ligne qui eft perpendiculaire sur l’ane , & obli

que sur l'autre. și une ligne éft perpendiculaire à deux lignes données , toute

Autre ligne qui sera perpendiculaire sur l'une des don

nées, le sera aussi sur l'autre. Par un point donné , faire passer une parallele à une ligne

donnée. Les également inclinées entre paralleles. Sont égales, les

portions des paralleles qu'elles coupent font égales , & ces également inclinées , sont paralleles ellesmêmes.

14 III. LIVR5 Des lignes terminées à une circonfé

16 La ligne qui coupe une corde peut avoir trois condi

tions ; couper la corde perpendiculairement , couper la corde par la moitié passer par le centre du.

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rence.

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çercle ; deux de ces conditions données, donnent la troisiéme.

17 Par trois points quelconques, pourvû qu'ils ne soient point

en ligne droite , faire passer une circonférence. 18 La perpendiculaire qui coupc une corde en deux parties

égales , divise en deux parties égales les arcs grands & petits . soûtenus par cet corde.

12 de l'extremité de l'un des raïons qui comprennent un arc , l' on mene une perpendiculaire sur l'autre rajon, elle s'appelle le Sinus de l'arc ; & si cette perpendiculaire est prolongée jusqu'à la circonférence, elle deviendra corde d'un arc double de l'arç

donné. Dans le même cercle ou dans les cercles égaux , les fi

nus égaux donnent des arcs égaux, & les arcs égaux

donnent des sinus égaux. Și plusieurs circonférences sont concentriques, les raions

terminés par la plus grande couperont dans les autres circonférences des arcs qui ont chacun même rapport

à la leur, De toutes les Secantes exterieures, la plus courte est celle qui prolongée passeroit par le centre.

23 De toutes les Secantes exterieures , la plus longue est celle qui passe par le centre.

23 La plus longue de toutes les Secantes interieures , est celle

qui passe par le centie. La plus courte de toutes les Secantes interieures, est celle qui prolongée passeroit par le centre.

24 Toute ligne perpendiculaire sur l'extremité d'un raion,

remité touche le cercle en un seul point.

25 Įl est impossible de faire passer une seule ligne droite entre

la tangente & le cercle , quoiqu'on y puisse faire paßer une infinité de circulaires qui ne se rencontrent toutes qu'au seul point de contingence.

26 D'un point donné hors du cercle , tirer deux tangentes

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de démontrer qu'elles sont égales.

28 Reflexion sur la nature de l'infini.

29 IV. LIVRE. Des angles Definitions.

3 2 Les angles opposés aux sommets sont égaux. 35 Plusieurs lignes aboutissant à un seul point , comprennent toutes ensemble quatre angles droits.

35 Si deux angles ont le raion égal & le finus égal, ils sont égaux.

36 Les angles alternes font égaux.

37 Tout angle y compris les deux angles que ses côtés font

avec sa base, vaut deux droits. L'angle exterieur est égal aux deux opposés interieurs.

39 Si une ligne coupe plusieurs paralleles, elle les coupe avec la même obliquité.

40 Si l'on compare deux angles isosceles, on peut considerer

trois égalités ; l'égalité des côtés, l'égalité des angles, l'égalité des bases; deux de ces égalités données , donnent la troisiéme.

41 Si deux angles égaux ont les côtés égaux chacun à chacun , la base sera égale à la base.

42 V. Livre. De la maniere de mesurer les angles dont

le sommet n'est point au centre du cercle. Définitions.

43 L'angle du petit segment a pour mesure la moitié de l'arc soútenu par la corde.

44 L'angle inscrit a pour mesure la moitié de l'arc sur lequel il est appuié.

46 L'angle formé par une corde du par la partie d'une

autre corde prolongée hors du cercle, à pour meJure la moitié de deux arcs soûtenus par les deux cordes.

48 Tout angle dont le sommet est entre le centre de la cir

conférence a pour mesure la moitié de l'arc sur lequel il est appuié , plus la moitié de celui qui est

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tes.

compris entre ses côtés prolongés.

49 L'angle qui a fon sommet hors du cercle, à pour mesure la moitié de l'arc concave, moins la moitié de Parc convexe.

49 Si on prolonge le diamettre d'un cercle, eo que sur

ce diamettre prolongé l'on mene plusieurs perpendiculaire une ligne oblique menée de l'extremité du diametre opposé au côté prolongé, e coupant ces perpendiculaires , formerá des angles qui auront chacun pour mesures la moitié de l'arc solltenu par l'oblique.

50 L'angle circonscrit a pour mesure la demie - circonférence, moins l'arc compris entre les deux tangen

SI VI. LIVRE. Des Proportions. Définitions. 52 Ce que c'est que raison.

53 Ce que c'est que raison de nombre à nombre, ou fourde.

54 Ce que c'est que proportion, moïens , extrêmes.

55 En toute proportion le produit des moiens est égal au produit des extrêmes.

57 Démonstration de cette proprieté inventée par s. A. S. Madame la Duchesse du Maine.

59 Ce que c'est qu'Alternando, componendo, dividen

do, invertendo , permutando. Ce que c'est que Raison composée.

63 La Raison doublée d'une Raison de nombre à nombre a pour

exposans des nombres quarrés. Les également inclinées dans deux espaces , enfermés par

paralleles, sont entr'elles en même raison que les per

pendiculaires de ces espaces. Şi deux lignes sont autant inclinées dans leur espace pa

rallele que deux autres le sont dans le leur , ces quatre lignes sont proportionnelles.

69 Și un même angle a deux bases paralleles, ses côtés,

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