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I.

COROLLAIRE I. Si l'on mene MK parallele à IG ; l'angle KMO sera droit : puisque ( Const. ) GI est perpendiculaire à MO.

COROLLA IR & I I. L A ligne MK partage l'angle FMG en deux également: car à cause de KM parallele à GI, l'angle FMK =FIG= MGI=GMK.

4.

COROLLAIRE II I. 3. LA tangente MO rencontre l'axe AB prolongé en T: car l'angle GOT est droit, & l'angle OGT est aigu.

COROLLAIRE IV. L'ANGLÈ FML est égal à l'angle GMO; puisqu'ils font les complémens des angles égaux FMK,GMK; d'où il suit que si le foyer G étoit un point lumineux, les

rayons réfléchis à la rencontre de l'Ellipse passeroient tous par le foyer F.

D E' FINITIONS. A Yant abbaissé du point M fur l'axe AB la perpendiculaire MP.PT est appellée la foutangente, MK la perpendiculaire, & PR, la fouperpendiculaire, ou founormale. PROPOSITION VIII.

Theorême. 6. AYA INT supposé les mêmes choses que dans la Propolition précédente; Os nommé comme dans la premiére

Propofition AC, ou CB, a; CF, ou CG,C; CP,X; PM,y; FP fera C+X, O GP,C - X,04 x — c; cela posé. Jo dis que l'expression algebrique de la foutangente PT sera

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2a X

=VCC

DEMONSTRATION. L E triangle rectangle GPM donne GM

- 20x + xx + yy. Et parceque M K est parallele à GI, & que FI =(Prop. préced.) FM + MG= (art, 12. no. 2.) AB= 2a, l'on a FI ( 2a). FG ( 26 ) :: MI, ou MG (Vcc — 20x + xx+yy). GK.

FM. FK:: MG. GK. Donc altern. FM. MG:: FK. GK. Donc com. FM + MG=FI. MG :: FK +GK=FG. GK. Donc altern. FI. FG :: MG. GK.

Vcc - 202 + x + yy

i
donc PK EX-6 +

& Ve6 — 205 2x + yy , ou Ax - act VCC – 20% + x2 + yy ,

a

à cause de l'angle droit KMT, l'on a PK

).PM (y)::PM (y). PT.

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-dacc

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20acx + CCXX

c'est pourquoi en mettant cette valeur de yy.dans celle
de PT , l'on aura après la réduction , & division, PT
a
aaxx + CCXXC

: mais a 4
-aac-tc Va' - 2aacx + CCXX
est un quarré dont la racine est aà — *; c'est pourquoi
cette derniere valeur de PT fe change en celle-ci,

après avoir ôté ce qui se détruit , & divisé les deux termes de

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1

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COROLLA IR E

I.

7.CP(x). PB (a—x) :: AP(a+x). PT (“****)

44

XX

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14-ax

ce qui fournit un autre moyen de mener la tangente MT.

COROLLAIRE II. 8. Si l'on ajoute x=CP à l'expression de PT l'on aura CT care qui fournit encore un autre moyen de mener une tangente à l'Ellipse, en faisant CP (*). CB ( a ) :: CB (a).CT ()

*): CORO IL AIRE III. 9. SI de CT, l'on ôre a=CB, l'on aura BT

qui donne encore un autre moyen de mener une tangente à l'Ellipse en faisant CP(*). PB (a — -*) ::CB (a). BT (

("****).

COROLL AIRE I V. 10. Il est clair que l'angle CMT est toujours obtus : car la perpendiculaire MK à la tangente MT divisant l'angle GMF en deux également, G M étant moindre que FM, GK sera aussi moindre que FK ; & par consequent le point K tombera toujours entre C, & G. PROPOSITION I X.

Theorême. u. AYANT supposé les mêmes choses que dans la Prop. F16. 62. precedente. Si l'on prolonge le petit axe CD, & la tangente MO du côté de M, ces lignes se rencontreront en un point Hifi

l'on menc MQ parallele à BC, & qu'on nomme CD, b; en laissant aux autres lignes les noms qu'on leur a donnez en la Proposition précedente. Je dis que l'expression Algebrique de la foutangente QH, sera

bb-yy

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DEMONSTRATION.

P Q érant le parallelogramme des coordonnées CQ= PM sera, y; & MQ=CP, *. Et les triangles semblables PTM, MQH donneront TP

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XX

).PM,(9)

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valeur de xx dans celle de QH , l'on aura après la rédu

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bb - y

COROLLA I R E. 12. Si l'on ajoute y=CQà QH

l'on aura CH=- d'où l'on cire cely). CD(6):: CD (6).

у

bb

у

, CH().

PROPOSITION X.

Theorême. F16. 63. 13. SOIT une Ellipse ADBE, dont AB & DE sont les axes

conjuguez; C, le centre ; MT, une tangente qui rencontre les axes conjuguez en H & en T. Je dis quc

la ligne GOL parallele à la tangente MT sera divisée en deux également

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