COROLLAIRE I. 1. Si l'on mene MK parallele à IG, l'angle KMO ferá droit: puifque (Conft.) GI eft perpendiculaire à MO. COROLLAIRE II. 2. LA ligne MK partage l'angle FMG en deux également: car à caufe de KM parallele à GI, l'angle FMK FIG=MGI=GMK. COROLLAIRE III. 3. LA tangente MO rencontre l'axe AB prolongé en T: car l'angle GOT est droit, & l'angle OGT`est aigu. 4. COROLLAIRE IV. L'ANGLEFMLeft égal à l'angle GMO, puisqu'ils font les complémens des angles égaux FMK,GMK, d'où il fuit que fi le foyer G étoit un point lumineux, les rayons réfléchis à la rencontre de l'Ellipfe pafferoient tous par le foyer F. DEFINITIONS. AYANT abbaiffé du point M fur l'axe AB la perpendiculaire MP. PT eft appellée la foutangente, MK la perpendiculaire, & PK, la fouperpendiculaire, ou founormale. VIII PROPOSITION Theorême. 6. AYANT fuppofé les mèmes chofes que dans la Propofi tion précédente; & nommé comme dans la premiére Propofi tion AC, ou CB, a; CF, ou CG, c; CP, x; PM, y; FP fera c+x, & GP, c —x, ou xc, cela pose. Je dis que l'expreffion algebrique de la foutangente PT fera aa-xx X, DE'MONSTRATION. LE triangle rectangle GPM donne GM =Vcc √cc — 2cx+xx + yy. Et parceque MK eft parallele à GI, & que FI= (Prop. préced.) FM+MG= (art. 12. no. 2.) AB = 2a, l'on a FI (2a). FG (20):: MI, ou MG (Vcc — 2cx+xx+yy). GK. FM. FK:: MG. GK. Donc altern. FM. MG :: FK. GK. Donc com. FM+MG FI. MG :: FK+GK FG. GK. Donc altern. FI. FG :: MG. GK. = 26x + xx+yy donc PK-x-c+ €V c6 — 20%+ xxyy ou ax ac+cVcc — 2cx + xx+yy › à cause de l'angle droit K MT, l'on a PK & ax — ac+c V cc — 26x+xx-yy ). PM (y) :: PM (y). PT xx ayy ).P. : mais (Prop. I.) aa - daec — aaxx + cc2 yy= d'où l'on tire yy dans celle c'est pourquoi en mettant cette valeur de yy de PT, l'on aura après la réduction, & division, PT eft un quarré dont la racine est aa c; c'est pourquoi cette derniere valeur de PT fe change en celle-ci, après avoir ôté ce qui fe détruit, & divife les deux termes de la fraction par aa— cc. PT = aa -XX C.Q. F.D. COROLLAIRE I. 7.CP (x). PB (a — x) :: AP (a+x). PT ce qui fournit un autre moyen de mener la tangente MT. COROLLAIRE I I. 8. SI l'on ajoute x = CP à l'expreffion de PT= l'on aura CT=44 qui fournit encore un autre moyen de mener une tangente à l'Ellipfe, en faisant CP (x). CB (a) :: CB (a). CT (—). aa COROLLAIRE III. “ = 9. SI de CT, l'on ôte a= CB, l'on aura BT — аа -ах qui donne encore un autre moyen de mener une tangente à l'Ellipse en faisant CP(x). PB ( a − x) :: CB (a). BT ( aа ax COROLLAIRE IV. 10. IL eft clair que l'angle CMT est toujours obtus : car la perpendiculaire MK à la tangente MT divifant l'angle GMF en deux également, GM étant moindre que FM, GK fera auffi moindre que FK, & par confequent le point K tombera toujours entre C, & G. II. PROPOSITION IX. Theorême. AYANT fuppofe les mèmes chofes que dans la Prop. FIG. 61. précedente. Si l'on prolonge le petit axe CD, & la tangente MO du côté de M, ces lignes fe rencontreront en un point H; fi O l'on mene MQ parallele à BC, & qu'on nomme CD, b; en Laiffant aux autres lignes les noms qu'on leur a donnez en la Propofition précedente. Je dis que l'expression Algebrique de la foutangente QH, fera bb-yy DEMONSTRATION. PQ étant le parallelogramme des coordonnées CQ= P M fera, y; & MQ = CP, x. Et les triangles sembla aa- -XX bles PTM, MQH donneront TP ( ). PM, (y) valeur de xx dans celle de QH, l'on aura après la rédu bb CH= y CH(). FIG. 63. 13. d'où l'on tire CQ (y). CD (b) :: CD (b). PROPOSITION X. Theorême. SOIT une Ellipfe ADBE, dont AB & DE font les axes conjuguez; C, le centre; MT, une tangente qui rencontre les axes conjuguez en H & en T. Je dis que la ligne GOL parallele à la tangente MT fera divifée en deux également |