l'étoile 420 n'est indiquée que dans celui de Mayer, & c'est celle-ci probablement qui eft changeante.

Je crois que l'étoile 38 du Lion, dans Flamfteed, manque : elle doit être de fixieme grandeur. Sa Longitude en 1800, eft 4 fig. 26 13′ 21′′, fa Latitude boréale 8 26' 8" : cependant on trouve une Etoile de huitieme grandeur à-peu-près dans la position indiquée.

L'Etoile de la feptieme grandeur près de , à la cuiffe antérieure du Lion, n.o 28 du Catalogue de Flamsteed, manque auffi. Longitude en 1800 4 fig. 26a 23′ 46′′, Latitude auftrale 3° 42′ 16′′.

On fait déjà que l'Etoile de la fixieme grandeur à la poitrine du Lion, nommée i par Bayer, manque de même. M. Maraldi l'a remarqué, n'ayant pu trouver cette Etoile en 1709. Auffi je ne fache pas qu'elle fe rencontre dans aucun Catalogue, fi ce n'eft dans Bayer. Il eft vrai que Flamsteed & Mayer ont tous deux une Etoile i du Lion, mais ils défignent par-là une Etoile différente.

L'Etoile d'Hévélius, de la fixieme grandeur au ventre de Lion, nommée x par Doppelmayer, eft certainement la même que n.o 44 de Flamsteed, & Hévélius l'a avancée de 18' trop à l'est en Longitude, & de 11' trop vers le nord en Latitude.

Pareillement Hévélius fait la Longitude de l'Etoile à la poitrine de la Vierge, que Doppelmayer nomme i, trop petite de 5', & fa Latitude bor. trop petite de 11; car on peut affurer qu'il n'entend pas parler d'une autre Etoile que de c de la Vierge dans Flamsteed. Mais il eft à remarquer que cette Etoile appartient inconteftablement au nombre des changeantes. Bayer la fait de fixieme grandeur; fa pofition, quoiqu'elle ne foit pas d'accord avec le Ciel à-beaucoup-près, ni pour la Longitude, ni pour la Latitude, l'eft cependant fuffifamment pour reconnoître l'Etoile. Hévélius la met auffi de fixieme grandeur, Flamfteed de la 3 ou 4,, Mayer de la 5.. Bradley de la 3.o, Zanotti de la 5 ou 6., & fuivant ma propre obfervation, vers le milieu de Mars, elle eft de même de 5 ou 6. grandeur.

Les obfervations de Maraldi, en 1709, donnent lieu de conclure qu'une Etoile aux environs de la main auftrale de la Vierge, indiquée par Bayer, qui la met dans la fixieme claffe, a difparu, & M. Bode foupçonne que ce doit être l'Etoile 9 de la Vierge. Mais celle-ci qui eft de la fixieme grandeur, fe voit encore très-bien, & on la trouve non-feulement dans Bayer & Flamsteed, mais auffi dans Mayer & Zanotti. L'observation de Maraldi semble avoir pour objet une tout autre Etoile, favoir celle qui eft la plus auftrale des deux que Bayer, fans y adapter de lettre, place fous l'Étoile g de la main austrałe de la Vierge. Or c'eft exactement de cette Etoile, à en juger par la pofition que Bayer lui donne, que l'on ne trouve aucune trace dans le Ciel;

mais près de-là on voit une Etoile de la huitieme grandeur, qui peut donner lieu de douter fi celle dont il s'agit a difparu entièrement, ou fi elle a feulement diminué de grandeur. Quant à la plus boréale des deux Etoiles cideffus, c'eft évidemment g de Flamsteed qui, pour la Latitude, eft plus auftrale de degré que dans Bayer.

"Mes obfervations, dit M. Koch en finiffant, n'ont pu s'étendre encore "fur le refte du Zodiaque: car je ne les ai commencées qu'à la fin du mois " de Janvier 1782, & l'expofition de mon appartement eft extrêmement bor"née; mais je ne manquerai pas de les continuer & d'en communiquer les "réfultats aux Amateurs de l'Aftronomie. "

Quant aux grandeurs des Etoiles, on peut voir dans les Tables de Berlin, (pag. 175-178) un grand nombre d'Etoiles que divers Aftronomes ont citimées de différentes grandeurs, foit que cette eftime foit trop arbitraire, foit que les Etoiles aient changé de grandeur, ou que les Aftronomes fe foient trompés.

Ainfi, la 42. du Lynx & la 19. du Navire qu'Hévélius met de troifieme grandeur, ne font que de 4 à 5 dans Flamsteed; la 32., du Cygne & la 2 3.o des Chiens de challe, font de quatrieme dans l'un, de 5 à 6. dans l'autre ; les gardes de la petite Outfe font marquées 2 dans l'un & 3 dans l'autre; & des Gémeaux eft de deuxieme grandeur dans Hévélius, de la premiere dans Flamsteed & Bradley; de la Baleine eft de deuxieme grandeur, fuivant Hévélius & la Caille, de troifieme, fuivant Flamfteed & Bradley; n de la Balance eft marqué 4 dans Flamfteed & 6 dans Hévélius, &c. cela fuffit pour donner une idée de ces différences qui font en très-grand nombre, mais qui ne fauroient être bien conftatées.

EXPLICATION

DES TABLES D'ABERRATION. Pour les Planetes, pages 73 & 75.

LES TABLES D'ABERRATION pour les Planetes, qui fe trouvent dans mon Aftronomie, avoient trop peu d'étendue, fur-tout pour Mercure & pour Vénus; & il y avoit plufieurs fecondes d'erreur dans quelques-unes. M. de Lambre, qui s'occupe avec intelligence & avec zèle du calcul aftronomique, a pris la

des; mais comme ce calcul eft long, il a été obligé de fe faire une méthode, & je vais l'indiquer.

L'aberration d'une Planete, ainsi que je l'ai démontré dans mon Aftronomie, en nommant le mouvement géocentrique m & la diftance à la terre d,

m d
7

à-peu-près; mais l'évaluation

de cette formule feroit d'une longueur rebutante, s'il falloit calculer le mouvement de la Planete pour toutes fes fituations, puifque chaque terme de la Table exigeroit deux calculs affez longs. Voici comment M. de Lambre a dift. Plan. fol. fin. commut.

tâché de la simplifier : d'abord la distance à la terre d=

fin. élongat.

Cette formule fuppose, il est vrai, que la Planete eft dans fon nœud; mais les cofinus des Latitudes héliocentriques & géocentriques ne diffèrent que fort peu l'un de l'autre : ainfi, nous pouvons les fuppofer égaux, fans erreur fenfible pour notre objet.

Il faut enfuite avoir une expreffion du mouvement horaire, & l'on peut fuppofer m=mouv. horair. Soleil.

(mouv. hor. hélio. plan.-mouv. hor. Sol.) dift. pl. Sol. cof.parall. annuelle. diftance plan. à la terre.

+ Pour démontrer cette formule, on confidere que le mouvement géocencentrique d'une Planete eft évidemment égal au mouvement du Soleil, plus la variation de l'élongation; il fuffit donc de prouver que cette variation a pour valeur celle que donne la formule, c'eft-à-dire,

variat. d'élong.

=

(mouv. hor. hél. Pl.-mouv. hor. Sol.) dift. Pl. Sol. cof. par. ann. diftance Plan. à la terre.

Concevons le triangle formé au Soleil, à la Planete & à la Terre, que j'appellerai S PT, dont les côtés PS & TS font fuppofés conftans, & l'angle S variable, on aura cette analogie différentielle qui fe trouve dans la Trigonométrie de M. Mauduit, n.° 275, & qui n'est qu'une application particuliere de celle du n.o 3797 de mon Aftronomie.

dS PS cof. P
PT

; or dS eft le mouvement

holaire héliocentrique de la Planete, moins le mouvement de la Terre; d'où il eft aifé de conclure le refte.

En fubftituant ces valeurs de d & m, on aura celle de l'aberration.

Les côtés PS & ST ne font pas véritablement conftans, comme on le fuppofe ici; mais il fuffit qu'ils le foient fenfiblement pendant un intervalle de tems affez court tel que celui que la lumiere emploie à venir de la Planete à la terre; & l'erreur qui en réfulte dans le cas le plus défavorable,

c'est-à-dire, pour Mercure dans le cas où fon mouvement eft le plus fort, ne va pas à une feconde.

Pour calculer ces formules on à fuppofé comme données les distances. de la terre & de Mercure au Soleil & l'angle d'élongation; mais ces distances peuvent fe combiner d'une infinité de manieres; par exemple, le 29 Décembre 1782, à 22 h. 1′ 7′′, Mercure étoit Aphélie, & le 30 à 4 h. 55' 20′′, le Soleil étoit Périgée; le 28 Mars 1783, Mercure étant Aphélie, le Soleil étoit vers fes moyennes distances; vers le 24 Juin, Mercure Aphélie le Soleil près de l'Apogée; vers le 20 Septembre, l'Aphélie de Mercure concourt de nouveau avec la moyenne diftance du Soleil; enfin le 17 Décembre, Mercure eft encore Aphélie & le Soleil Périgée, du moins à-peu-près; car Mercure anticipe de plus de trois jours à chaque révolution anomalistique, de forte qu'en quatorze ans le concours de l'Aphélie de Mercure à pareille configuration, retrograde de Décembre en Juin. Il est donc impoffible d'affigner à telle distance de Mercure une distance correfpondante du Soleil. On s'eft contenté de combiner deux à deux les trois distances principales de chacun des deux aftres. Dans les pofitions intermédiaires, il faudra prendre des parties proportionelles, & on le peut faire fans rifquer des erreurs bien fenfibles, à moins que Mercure ne foit à quelques degrés de fes plus grandes digreffions. Dans ce cas, on ne pourra guere fe difpenfer du calcul direct.

Dans la Table de Mercure on s'eft contenté de donner l'aberration pour chaque degré d'élongation; cependant lorfque les différences d'un degré au fuivant étoient trop irrégulieres, M. de L. a calculé un terme intermédiaire, mais feulement pour les colonnes qui les colonnes qui en avoient befoin; il a mis des points dans les autres colonnes.

La colonne des moyennes diftances s'accorde fort bien avec celle de la Table qui fe trouve dans mon Aftronomie, & dans le Recueil de Tables que j'ai donné en 1759; mais toutes les autres colonnes diffèrent fouvent de plufieurs

fecondes.

Dans le Recueil de 1759, il y a une faute de figne dans les colonnes des moyennes distance, le + qui fe trouve vis-à-vis 4" à 20" d'élongation doit être abaiffé vis-à-vis de 5" à 25 d'élongation. Cette faute n'est pas dans l'Aftronomie.

L'aberration en Latitude eft rarement affez confidérable pour mériter d'être calculée, fi pourtant on veut en tenir compte, on l'obtiendra en divifant par 7, 39 le produit du mouv. hélioc. en long. de la cotang. de l'argde lat. de la tang. de la latit. géocent. & de la dift. de la Planete à la terre.

Dans le pallage de Mercure, que nous avons obfervé le 12 de Novembre 1782, l'aberration en latitude étoit de 4" 7 à ajouter avec la latitude obser

que celle de ma Table, à 4 h. 4' 15" de temps vrai, qui eft la conjonction déduite de l'obfervation. L'aberration en latitude n'eft que de 3" 3 dans le nœud defcendant.

La Longitude de Mercure au même inftant eft 7 fig. 20d 26′ 41′′, dont il faut ôter 18" d'aberration, & elle fe trouve moindre feulement de 6" que celle de mes Tables 7 fig. 20d 26' 29".

En calculant ces Tables d'aberration plus exactement qu'on ne l'avoit fait, M. de Lambre a remarqué que, pour les Planetes inférieures, la fomme des aberracions en conjonction fupérieure & inférieure, eft conftamment de 40". Ainfi l'aberration de Mercure périhélie eft-59" 6 dans la conjonction fupérieure, elle eft 19" 6 dans l'inférieure, la différence eft en effet de 40".

Pour les Planetes fupérieures, c'est la différence de ces aberrations qui est de 40′′; ainsi l'aberration de Jupiter eft - 28" 8 en conjonction, & + 11" 2 en oppofition & ces deux quantités different de 40′′.

Quand on a égard à l'excentricité du Soleil, comme M. de Lambre l'a fait dans les Tables d'aberration pour Mercure & Vénus; il faut, pour trouver la quantité conftante, 40", comparer le haut de la colonne du Soleil périgée avec le bas de la colonne du Soleil apogée, & réciproquement. Ainfi, pour Vénus aphélie, le haut de la colonne du Soleil périgée donne 43" 7, & le bas de la colonne du Soleil apogée + 3" 7, dont la fomme eft-40". Le haut de la colonne du Soleil apogée & le bas du Soleil périgée, donnent 43′′,0+3′′ 0=—40". 40". La colonne du Soleil, moyenne distance, donne 43, 4+3′′,4=—40′′.

En comparant ainfi toutes les colonnes, on trouvera prefque toujours 40" exactement, quelquefois il s'en faudra peut-être d'un dixieme de feconde, parce que l'on aura négligé quelques décimales. A la colonne de Mercure périhélie, on trouveroit qu'il s'en faut o", 3; mais, par un calcul plus exact, fait depuis l'impreffion de la Table, M. de Lambre a trouvé qu'au lieu de 20", 3, il faut 20", o au bas de la page, & qu'au lieu de 20" o qu'on trouve une ligne plus haut, il vaudroit mieux mettre 19", 9.

Pour montrer que cette correfpondance doit avoir lieu entre les aberrations dans les conjonctions fupérieures & inférieures, reprenons l'expreffion

m d
7

de l'aberration employée ci-deflus & mettons pour le mouvement m sa

valeurs +

hr cof. P

d

étant le rayon vecteur, h la différence des mouvemens

hélioc. de la Planete & de la terre; d dif. à la terre; P la paral. annuelle; s le mou