des côtés, comme de c en d, & tirent la nouvelle diagonale d b, qui eft la circonférence du cercle, dont fa furface eft triple, ou la longueur du troifieme faisceau: portant enfuite cette nouvelle diagonale de c en f, ils tirent la nouvelle diagonale fb, qui fait la quatrieme mefure; par ce moyen ils graduent leur regle CG, jufqu'à la groffeur des plus gros arbres, & mettent à côté des divifions, les chifres 1, 2, &c, qui indiquent le nombre de faisceaux toujours mefurés de la partie inférieure de la regle.

DEMONSTRATION.

LA démonstration de cette méthode eft évidente; car l'angle a cb étant droit, la diagonale a b eft la racine quarrée de la fomme de deux quarrés ac, cb, ou d'une furface double de celle d'un faisceau ; & par conféquent le côté homologue de cette furface.

La diagonale d b, est la racine quarrée de la fomme des deux quarrés des côtés dc, & bc; mais le quarré du côté d c est double de celui du côté cb, donc la diagonale db eft le côté homologue d'une furface triple de celle qui auroit la ligne b c pour côté, & par conféquent la longueur du troisieme faif& ainfi des autres ; & comme les furfaces des cercles font entr'elles comme le quarré de leurs circonférences, la furface du cercle qui aura deux faisceaux de circonférence, fera double de celle du cercle qui n'aura qu'un faisceau de circonférence; puifque le quarré qui a deux faisceaux pour côté, eft double de celui qui n'a qu'un faisceau pour côté, ainfi des

ceau,

autres.

OPÉRATION.

ON mesure avec une ficelle la groffeur d'un arbre au milieu du tronc; on rapporte cette ficelle fur la regle, & l'on voit si elle contient 1 ou 2 faisceaux; on multiplie enfuite ce nombre de faisceaux, par le nombre de 30 pouces que contient la longueur de l'arbre, & l'on a tout de fuite la quantité de fais

ceaux, & par conféquent de pieds de gîte, en multipliant le nombre de faisceaux par 3, ou de pieds-cubes, en divifant le nombre de faisceaux par 3.

On pourroit s'éviter une opération, en divifant un parchemin en faisceaux en place d'une regle; par ce moyen on auroit tout de fuite le nombre de faisceaux de la circonférence.

Comme les Marchands, lorsqu'ils vont faire l'examen d'un bois fur pied, font bien aises, avant d'en faire le marché, de favoir le produit qu'ils pourront en retirer, fur-tout des arbres un peu confidérables, ils ont befoin d'une pratique fimple pour en connoître la hauteur; chacun s'en fait une à fa mode. Čelle que nous avons indiquée dans le Chapitre II du Livre III de cet ouvrage, eft une des plus fimples & des plus exactes. Voyez page 259.

La hauteur de l'arbre étant connue, ils en prennent la groffeur à 4 ou 5 pieds de terre, & ont, par la méthode ci-deffus détaillée, le nombre de faisceaux ou de pieds-cubes contenus dans l'arbre, qui peut être employé en charpente.

REMARQUES.

COMME la mesure en pieds de gîte & en faisceaux, n'eft pas ufitée en France, on peut fe fervir de la même méthode pour réduire tout de fuite les bois ronds, en pieds-cubes ou folives; il fuffit fimplement, partant du même principe, de changer la divifion de la regle ou du parchemin avec lequel on mesure la

circonférence.

Pour cela, on remarquera :

1o, Que la folive est égale à 3 pieds-cubes.

2o, Que la folive fe divife en 6 pieds de folives, dont chacun vaut un demi-pied cube.

Ainfi toute mesure qui donnera des folives, ou pieds de folives, fe réduira aifément en pieds-cubes, & réciproquement. La folive fe représente ordinairement par une piece de bois de 6 pouces d'équarriffage & de 12 pieds de longueur; une pareille piece contient une folive ou 3 pieds-cubes; c'eft dans

Hhhh ij

cette forme que je la confidérerai pour fervir de bafe à ma mefure, pour la réduction des bois ronds en pieds-cubes ou folives.

de

Ma premiere mefure fera la circonférence du cercle qui étant équarri, porte une piece de bois de 6 pouces quarré : cette piece, fur un pied de longueur, donnera un quart pied-cube ou un douzieme de folive; ainfi il en faudra 4 pieds de long pour produire un pied-cube, & 12 pieds pour faire une folive.

Cette circonférence étant la premiere mefure, ou faifceau, les autres en feront multiples; c'eft-à-dire, circonférences de furfaces multiples: ainfi, pour avoir le cube de l'arbre propofé; après avoir mefuré fur la regle, ou avec le parchemin, le nombre de mesures que contient fa circonférence, on multipliera le nombre trouvé par le quart du nombre de pieds contenu dans la longueur, fi c'eft en pieds - cubes qu'on veut avoir le réfultat; ou par la douzieme partie, fi c'eft en folives qu'on veut avoir le folide de la piece.

EXEMPLE.

Soit une piece de 3 mefures un quatrieme de circonférence & de 24 pieds de longueur, dont on veut avoir le cube, en pieds & en folives.

OPÉRATION.

1o, Si c'eft en pieds-cubes, on multipliera 3 faisceaux ou me fures, par le quart de 24 pieds ou 6 pieds 3me ou

mef.

6pieds.

18

1-6

Et on aura.

le toisé de l'arbre en pieds-cubes.

19pieds. 6 pouces pour

2°, Si l'on veut avoir le cube de la piece en folives, on mul

tipliera les 3 mefures un quart de la circonférence

par

le douzieme de la longueur ou de vingt-quatre pieds, & on

3 mef. 1

pour le toifé de l'arbre en folives, ce qui revient au même que par l'opération précédente, puifque 6 folives 3 pieds font 19 pieds-cubes & demi ou 6 pouces.

Méthode pour graduer la regle, ou le parchemin.

ON cherchera la circonférence d'une piece qui puisse fournir 6 pouces d'équarriffage, & on trouvera cette circonférence de 26 pouces 8 lignes; mais on prendra 27 pouces à caufe du déchet pour l'écorce; & cette longueur de 27 pouces fera la premiere mesure dont on fe fervira pour graduer la regle ou le parchemin, par la même méthode expliquée ci-deffus. Pour y parvenir, on élevera une perpendiculaire AC, (Pl. XXXII. fig. 2), à l'extrémité d'une ligne AD; du point A, on portera les 27 pouces que nous avons trouvés pour la longueur de la premiere mefure, fur les lignes AC, AD, aux points B & E, & AE fera la longueur de la premiere mefure pour avoir la feconde mesure, on tirera la diagonale B E, qu'on portera de A en F, & AF fera la longueur de la feconde mefure pour avoir la troisieme mesure, on tirera une nouvelle diagonale B F, qu'on portera de A en G; & AG fera la troifieme mefure. On continu a de la même façon de graduer la regle ou le parchemin AD, jusqu'à la longueur de la circonférence des plus gros arbres que l'on peut avoir à mefurer.

Mais comme il peut y avoir des arbres à mefurer qui aient une plus petite circonférence que 27 pouces; ou qu'il peut arriver que dans de plus gros arbres, la longueur des circonférences ne foit pas une mefure jufte de faisceaux, alors il fera avantageux d'avoir des fubdivifions du premier faisceau, ou d'un faisceau à l'autre. Pour avoir ces fubdivifions, on menera

au-deffus de la bafe AB de 27 pouces, qui a fervi pour le tracé des mesures, une parallele a b, qui lui foit égale, afin de ne pas embrouiller la figure; fur cette ligne, comme diametre, on décrira un demi-cercle; puis on la divifera en autant de parties que l'on veut avoir de divisions dans le faisceau ou mefure : le mieux feroit de la divifer en douze parties, afin que la divifion de la mesure fût correfpondante à celle du pied. De toutes les divisions faites fur le diametre, on élevera des ordonnées vers la circonférence: d'une des extrémités a du diametre, on tirera des cordes à tous les points où la circonférence eft rencontrée par les ordonnées, & on les rapportera par des arcs de cercle fur le diametre ab, & par des paralleles fur la bafe AB, qui lui eft égale, puis par des arcs fur le côté AC destiné à la divifion de la regle; & ces cordes ainfi rapportées, feront les divisions de la premiere mefure, correfpondantes à celles l'on aura faites fur le diametre ab; c'est-à-dire, que A fera la circonférence du cercle qui portera l'équarriffage d'une piece égale en fuperficie, au quart de celle qui a la mesure entiere pour circonférence circonfcrite, ou 6 pouces de côté : Afera la mesure de l'arbre qui portera l'équarriffage d'une piece égale à la moitié de la fuperficie de celle de 6 pouces de côté, ou de 18 pouces quarrés, ainsi de A 2.

que

Nota. Qu'au lieu de,,, on pourroit mettre 3, 6, 9 parties, en fuppofant la mesure divifée en 12.

Ainfi le premier faisceau fera divifé en autant de parties que l'on aura divifé de fois le diametre ab dans la figure 2, Pl. XXXII, en 8 parties; mais le mieux feroit de le divifer

en 6 ou en 12.

Préfentement, pour avoir les divifions intermédiaires, entre 1 & 2 faisceaux ou mefures, on tirera des diagonales du point E de la premiere mesure, aux divifions,, de la base A B; & les distances F, E, E, rapportées le long de la ligne A C, partant toujours du point A, donneront les points intermédiaires,,, entre 1 & 2 mefures ou faisceaux: on en fera autant pour avoir les mefures intermédiaires entre les autres faisceaux.