Elemens des mathematiques

La furface du cylindre circonfcrit à une Sphere, eft donc égale à quatre des grands cercles de cette même Sphere.

La furface d'une Sphere infcrite à un cylindre eft donc [] égale à la furface de ce cylindre, les bafes exceptées.

REMARQ VE S.

1. La furface d'un cone rectangle eft [2] éga le au produit de la circonference de fa bafe mul tipliée par la moitié de la ligne droite, menée du fommet de ce cône à la circonference de fa base. Car le fommet de ce cône étant un point de l'axe qui eft [3] perpendiculaire au milieu de tous les diametres de cette base, ce même fommet fera également éloigné de tous les points de la circonference de la bafe; toutes les Îignes menées du fommet à cette circonference, feront égales entr'elles. Outre cela

fomme de tous les angles qui ont pour fommer celui de ce cône, & qui font apuyez fur chaque côté infiniment petit de cette circonference, eft [5] moindre que la fomme de quatre angles droits. La furface du cône droit étant déroulée fera donc un fecteur de cercle.

2. Il y a des corps qu'on appelle Reguliers parcequ'ils font terminez par des furfaces regulieres. Entre ceux dont les furfaces de chacun font égales entr'elles, on en compte cinq.

[1] Ax. 18. gen.

[2] Cor. 3. prop. 48. Geo.

[3] Def. 68. & def. 20. Geo

[+] Cor. 4. ax. 2.Geo.

[] Cor. prop. 79. Geo.

Le premier eft terminé par quatre triangles égaux & équilateraux

pelle, Tetraedre.

ce qui fait qu'on l'ap

Le fecond eft terminé par fix quarrez égaux, ce qui fait qu'on l'appelle, Exaedre. On l'appelle auffi Cube ['] .

Le troifiéme eft terminé par huit triangles égaux & équilateraux. On l'appelle, Octaëdre. Le quatriéme eft terminé par douze pentagones reguliers & égaux. On l'appelle, Dode caëdre,

Le cinquième enfin eft terminé par vingt triangles égaux & équilateraux. On l'appelle, Icofai dre.

Si on veat reprefenter facilement ces cinq corps reguliers, il faut fe fervir de carton, &f tracer des triangles équilateraux, des quarrez, & des pentagones reguliers, en les difpofant comme dans chacune de ces cinq figures.

Icofaëdre.

Exaëdre

Dodecaedre

Enfuite il faut, avec des cifeaux, couper

['] Def. 75. Geo.

arton fuivant les lignes droites qui terminent ces figures compofées de triangles, de quar&c. & avec un couteau bien aiguilé, il faut couper à moitié ce même carton fuivant les lignes tranfverfales de ces mêmes figures.

rez

Enfin il faut plier le carton de maniere que les plans qui reprefenteront les furfaces de chacun de ces corps reguliers fe joignent l'un l'autre. Les points A & B, par exemple, feront appliquez fur le point C, & on retiendra le tout en cette fituation avec de la colle, ou du fil, pour former le Tetraedre. La ligne HI fera appliquée fur DN, EF fur GH, & ML fur KI, pour former l'Exaëdre. L'ajustement des trois autres figures eft aufsi facile que celui de ces deux premieres.

J'ai crû qu'il fuffifoit de faire ces deux dernieres remarques pour ceux qui commencent à s'appliquer à l'étude des Mathematiques; parcequ'une plus longue Theorie fur ce fujet & fur les autres folides pourroit rebuter les moins Studieux, & ne feroit peut- -être pas d'une utilité affez confiderable , pour meriter une plus longue attention de ceux qui feroient plus zélez & plus laborieux.

Je finirai donc ici ces Elemens où j'ai tâché de renfermer ce que j'ai crû être d'abord le plus neceffaire à ceux qui veulent apprendre les Mathematiques. Outre les premiers fondemens de l'Arithmetique & de l'Algebre, j'ai exposé le plus clairement qu'il m'a été poffible la Theorie & la Pratique de la Geometrie ordinaire. L'utilité particuliere de chacune de ces trois parties elementaires eft fort étendue. On y trouve beaucoup de lumieres pour entendre les ouvrages qui fuppofent

qu'on fçache ces premiers Elemens. L'experience fait connoître tous les jours, qu'il faut abfolument avoir puifé dans ces premieres fources des veritez qui font fi importantes, que fans elles on fe trouve privé d'une infinité d'avantages tres-confiderables, qu'on peur tirer des Mathematiques.

FIN.

TABLE