8 LA QUADRATURE DU CERCLE, &c. Quadrilignes: Donc leur différence, un petit Quadriligne plus 4. Sou-quadrilidont nous avons déja parlé. Le Cercle 2. moins 4. grands Segments. Le gnes, Cercle 2. moins 3. petits Segments: Donc leur différence, un petit Segment plus 4. Sou-fegments. Par l'emploi de ces quantités, tel que l'enfeignent les endroits indiqués du Livre, on formera 8. Sou-quadrilignes moins le Quadrifegment. Après quoi l'on aura, fans doute, le courage de vouloir auffi entendre ce qui, (page 21 & 22.) regarde la feconde figure, le grand Quadriligne naturel & le Supment; il n'y a que les chiffres que je n'ofe plus prier de faire, & par ce qu'ajoûte au Traitté ce nouvel Ecrit, on peut fe paffer de calcul. Ceux pourtant qui voudront en prendre la peine, en feront contents, à ce que j'efpere, principalement à caufe de fon accord avec la Géométrie.

5. Après la formation de mes trois Cercles, fuivant l'article 9. du fecond Livre, je pratique encore ce qu'enfeignent les trois derniers à linea de la page 37, en plaçant les lettres qui y font nommées. C'est une préparation pour ce qui va

fuivre.

Enfuite donc au finus du Complément de 30° Cercle 4, j'ajoûte fa moitié cela fait un tout, auquel j'ajoûte encore fa moitié, & 4. petites figures toutes, & enfin de tout cet affemblage j'ôte BC, j'ai le Cercle 3. en Rectangle. En y joignant fon tiers, j'ai le Cercle 4, & ainfi des autres. Voilà quelle est pour la pratique la maniere que je crois la plus facile à employer. Ceux qui n'entendent rien au Livre, auront la bonté de fe la faire enfeigner.

346410146235549.

Et comme ce qui paroît être des Entiers dans ce Quotient; ce ne font au fond

que

des 14142135."

Page 29. ligne 11. vers la fin, 3089. lifez 3069.

Page 55. ligne 29. vers la fin, 3738. lifez 3728.

bid. ligne 30. vers le commencement, 4064, Lifex 4054;

Fin de l'Addition,

J

APPROBATION.

Ay lû par ordre de Monfeigneur le Garde des Sceaux, ce Traité de la Quadrature du Cercle, & j'ai cru que l'impreffion en pouvoit être permife, parceque l'Auteur ne l'a demandé que comme un moyen plus facile de communiquer fon idée à tous les Geométres. Fait à Paris, ce 23. Août 1734

FONTENELLE,

LO

OUIS, PAR LA GRACE DE DIEU, ROY DE FRANCE ET DE NAVARRE, à nos amez & féaux Confeillers, les Gens tenant nos Cours de Parlement, Maiftres des Requeftes ordinaires de notre Hoftel, Grand-Confeil, Prevoft de Paris, Baillifs, Sénéchaux, leurs Lieutenans Civils & autres nos Jufticiers qu'il appartiendra, SALUT. Notre cher & bien amé le Sieur ROBERT BASSELIN, Nous ayant fait fupplier de lui accorder nos Lettres de permiffion pour l'impreffion d'un Ouvrage de fa compofition, & qui a pour Titre Traitté Démonftratif de la Quadrature du Cercle, qu'il fouhaiteroit faire imprimer & donner au Public, offrant pour cet effet de le faire imprimer en bon papier & beaux caracteres, fuivant la feuille imprimée & attachée pour modele fous le contrefcel des Préfentes. Nous lui avons permis & permettons par ces Préfentes, de faire imprimer ledit Livre cy-deffus fpecifié conjointement ou féparément, & autant de fois que: bon lui femblera, & de le vendre, faire vendre & débiter par tout notre Royaume, pendant le tems de trois années confécutives, à comp ter du jour de la datte defdites Préfentes. Faifons défenfes à tous Li braires, Imprimeurs & autres perfonnes de quelque qualité & condition qu'elles foient, d'en introduire d'impreffion étrangere dans aucun lieu de notre obéiffance: A la charge que ces Préfentes feront enregiftrées tout au long fur le Regiftre de la Communauté des Libraires & Imprimeurs de Paris dans trois mois de la datte d'icelles ; que l'Impreffion de ce Livre fera faite dans notre Royaume & non ailleurs ; & que l'Impétrant le conformera en tout aux Reglemens de la Librairie & notamment à celui du dixiéme Avril 1725. & qu'avant que de l'expofer en vente, le Manufcrit ou Imprimé, qui aura fervi de Copie à l'impreffion dudit Livre, fera remis dans le même état où l'approbation y aura été donnée ès mains de notre très-cher & féal Chevalier Garde des Sceaux de France, le Sr CHAUVELIN ; & qu'il en fera en-fuite remis deux Exemplaires dans notre Bibliotheque publique, uni

dans celle de notre Château du Louvre, & un dans celle de notredig très-cher & féal Chevalier Garde des Sceaux de France, le Sieur CHAUVELIN; le tout à peine de nullité des Préfentes, du contenu defquelles vous mandons & enjoignons de faire jouir l'Expofant ou les Ayans caufes pleinement & paisiblement, fans fouffrir qu'il leur foit fait aucun trouble ou empêchement : Voulons qu'à la Copie desdites Préfentes, qui fera imprimée tout au long au commencement ou à la fin dudit Livre, foy foit ajoutée comme à l'Original; Commandons au premier notre Huiffier ou Sergent, de faire pour l'exécution d'icelles, tous Actes requis & néceffaires, fans demander autre permif. fion; & nonobftant Clameur de Haro, Charte Normande & Lettres à ce contraires; CAR tel eft notre plaifir, DONNE' à Fontainebleau, le douzième jour du mois de Novembre, l'an de grace mil fept cent trente-quatre; Et de notre Regne le vingtième. Par le Roy en fon Confeil.

Registré fur le Regiftre IX. de la Chambre Royale & Syndicale des Libraires & Imprimeurs de Paris N°. 4. fol. 4. conformément au Reglement de 1723. Qui fait défenfe Art. IV. à toutes perfonnes de quelque qualité qu'elles foient, autres que les Libraires & Imprimeurs, de vendre, debiter & faire afficher aucuns Livres pour les vendre en leurs noms, foit qu'ils s'en difent les Auteurs ou autrement ; & à la charge de fournir les Exemplaires preferits par Article CVIII. du même Reglement. A Paris, le 7. Décembre 1734

G. MARTIN, Syndic.

TRAITTE

TRAITTÉ

DEMONSTRATIF

DE LA QUADRATURE

DU CERCLE.

LIVRE PREMIER.

Quelques Questions préliminaires fur ce fujet.

PREMIERE QUESTION.

S'il y a long-tems que l'on eft curieux d'avoir la Quadrature

S

du Cercle?

ANS prétendre avoir fait aucune recherche de ce qui fe trouve dans differens Auteurs fur cette matiere, je puis citer quelques paffages qui me font tombés fous les yeux, en faisant de tout autres lectures.

Le plus ancien & en niême-tems le plus refpectable de ces paffages, parcequ'il eft tiré de l'Ecriture, eft celui où fe dé

A

crit (3. liv. des Rois 7. 23. & 2. liv. des Paralipomenes) le Vaifleau de fonte appellé mer, qui avoit dix coudées d'un bord à l'autre, qui étoit rond, & dont la circonference étoit actuellement, ou pouvoit être entourée d'un cordon de trente coudées; car l'expreffion de l'Ecriture eft fufceptible de

l'un & l'autre fens.

Ces deux, nombres trente & dix, semblent infinuer que la circonference du Cercle eft à fon diametre, comme 3. a 1; mais l'Ecriture ne defcend pas d'une maniere rampante dans la précision que demandent les fciences les plus rigoureuses. Il lui fied de fe tenir au deffus des minuties pour n'envifager que des objets plus dignes d'elle. Prolémée dans le premier Livre de fon Almageste fonde bien tous fes calculs fur ce même rapport du diametre à la circonference, lorfqu'il fuppofe le diametre 120 & la circonference 360 ; & nous verrons dans la fuite que dans fon fixiéme Livre, il fait fort bien mettre en œuvre ce qu'Archimede avoit établi. On peut donc, & furtout l'Ecriture peut parfaitement bien négliger une trop grande précision pour ne point paroître l'établir par autorité.

Saint Clement d'Alexandrie & Diogène Laërce nous rapportent un trait de la Vie d'Anaxagore. Je voudrois n'en faire qu'un avec celui que je tiens de Plutarque, au fujet du même Philofophe; & ce feroit pour la Quadrature du Cer cle une particularité affez remarquable. Selon Clement d'Alexandrie & Diogène Laërce, Anaxagore fut le premier de tous les Grecs, qui rendit public un Livre de fa compofition; & felon Plutarque il s'occupa dans la prifon à composer un Ouvrage fur la Quadrature du Cercle. Il eft donc tout au moins vraisemblable que c'eft fur cette matiere qu'a roulé le premier Ouvrage qu'aucun Auteur Grec ait jamais ofé faire paroître fous fon nom. Mais ce qu'il y a encore de plus vraisemblable, c'eft que voilà un grand homme qui ne nous aura pû donner la rélation de fon embarquement & de fon voyage fur cette Mer orageufe, fans nous faire connoître qu'il a fait naufrage, mais fans nous arrêter à cette idée trif te, fi on s'étoit comporté à l'égard des Traittés qui devoient paroître les premiers à la naiffance de l'érudition Grecque,