pouces 3 lignes; on aura au produit 1 pied 4 pouces 6 lignes pour la fuperficie d'un des triangles du polygone; il y en a cinq femblables: donc, fi on multiplie 1 pied 4 pouces 6 lignes par 5 triangles; on aura au produit 6 pieds 10 pouces 6 lignes pour la fuperficie du polygone régulier ou d'une base du prifme polygonal: les deux bases produiront 13 pieds 9 pouces de fuperficie, qui, joints à 80 pieds, fuperficie des cinq parallelogrammes, donnent 93 pieds 9 pouces pour la fuperficie du prisme demandé, compris fes deux bases ou 2 toifes 3 pieds 9 pouces. PROPOSITION IV. Mefurer la furface d'un Prifme dont les bafes font des Trapezes. EXEMPLE. Soit le côté A BHC, dont l'arrête A B foit de 8 pieds, & le côté AC ou BH de 2 pieds: fi on multiplie AB par AC ou 8 pieds par 2 pieds; on aura au produit 16 pieds pour la fuperficie d'un des parallelogrammes du prifme; il y en a deux semblables: leur fomme est 32 pieds pour leur furface réunie. Soit le parallelogramme CHED, dont l'arrête CH foit de 8 pieds, & le côté HE de 3 pieds: fi on multiplie CD par HE ou 8 pieds par 3 pieds, on aura au produit 24 pieds pour la fuperficie du parallélogramme CHED. Soit le parallélogramme oppofé ABGF, dont l'arrête AB foit de 8 pieds, & le côté AF ou BG de 4 pieds: fi on multiplie AB par AF ou 8 pieds par 4 pieds; on aura au produit 32 pieds pour la furface du parallélogramme ABGF. La fomme des quatre parallélogrammes eft 88 pieds pour leur fuperficie réunie, fans comprendre les deux bases du prifme. Pour avoir la furface d'une des bafes, il faut ajouter ensemble le côté AF 4 pieds, & le côté CD 3 pieds; la moitié de leur fomme fera 3 pieds 6 pouces, qu'il faut multiplier par la hauteur CI pied 6 pouces ; le produit 5 pieds 3 pouces, fera la fuperficie d'une des bafes ; la fuperficie réunie des deux bases fera 10 pieds 6 pouces, qui, joints à 88 pieds, fuperficie des parallelogrammes, donnent 98 pieds 6 pouces pour la fuperficie totale du prifme demandé, ou 2 toifes pieds 6 pouces. PROPOSITION V. Mefurer la furface de l'Hexaédre ou Cube parfait. EXEMPLE. 8 y Soit l'un des côtés A B CD, dont l'arrête A B foit de 6 pieds, & fa bafe BD 6 pieds: fi on multiplie A B par BD, ou 6 pieds par 6 pieds; on aura au produit 36 pieds pour la furface d'un des côtés du cube: il en a quatre femblables qui donnent ensemble 144 pieds pour la fuperficie de l'hexaédre, fans y comprendre fesdeux bases pour avoir leurs fuperficies, il faut multiplier BD par DE, ou 6 pieds par 6 pieds; on aura au produit 36 pour la fuperficie d'une des bafes, & 72 pieds pour celle des deux bases qui, joints à 144 pieds, fuperficies des quatre côtés, donnent 216 pieds pour la fuperficie totale de l'hexaédre demandé, compris fes deux bafes ou 6 toifes. PROPOSITION VI. Mefurer la furface d'un Rhombe. : EXEMPLE. Soit un rhombe folide qui a ordinairement fes quatre côtés égaux, mais dont deux de fes angles font obtus, & les deux autres aigus, que les côtés AB, BC, CF,&c. foient de 7 pieds, & la perpendiculaire DE 5 pieds 6 pouces fi on multiplie la bafe CF d'un des côtés par la perpendiculaire ED, ou 7 pieds par 5 pieds 6 pouces; on aura au produit 38 pieds 6 pouces pour la fuperficie d'un des côtés DCFG du rhombe; il y en a quatre femblables, qui donnent 154 pieds pour leur fuperficie réunie & celle du rhombe, fans y comprendre fes deux bafes pour connoître leurs fuperficies, il faut multiplier le côté CF 7 pieds, par la perpendiculaire CI 5 pieds 6 pouces ; on aura au produit 38 pieds 6 pouces pour la fuperficie d'une des bafes ; & pour celle des deux bases réunies 77 pieds, qui, joints à 154 pieds, fuperficie des quatre côtés, donnent 231 pieds pour la fuperficie totale du rhombe demandé ou 6 toises 15 pieds, PROPOSITION VII. PROPOSITION V I I. Mefurer la furface convexe d'un Cylindre droit. EXEMPLE. La furface d'un cylindre droit, fans y comprendre fes deux bases, est égale au produit de la hauteur de ce cylindre par la circonférence de fa base: on a vu cidevant comment on doit s'y prendre pour avoir cette circonférence. La furface du même cylindre, fans y comprendre fes deux bases, est encore égale à la surface d'un rectangle, dont un côté sera la hauteur du cylindre; & l'autre, la circonférence du cercle de la base: ainfi, en multipliant la hauteur du cylindre propofé par la circonférence du cercle de fa base, on aura la fuperficie convexe du cylindre. EXEMPLE. Soit le cylindre droit A B CD, fa hauteur AB de 12 pieds; que les bafes oppofées de ce cylindre foient des cercles paralleles, dont la circonférence foit de 24 pieds; il faut multiplier 12 pieds par 24; on aura au produit 288 pieds pour la fuperficie convexe du cylindre, fans y comprendre fes deux bases. Pour avoir la fuperficie d'une des bafes, il faut faire une regle de proportion, en disant 22:7 :: 24, circonférence du cylindre est à son diametre ; on aura pour quatrieme terme de la regle de proportion, 7 pieds 7 pouces, 7 lignes, &c. Enfuite fi on multiplie la circonférence 24 par le quart du diametre, on aura au produit S 45 pieds 9 pouces 6 lignes pour la fuperficie d'une des bafes du cylindre, & 91 pieds 7 pouces pour celle des deux bafes, qui, joints à 288 pieds, fuperficie du cylindre, donnent 379 pieds 7 pouces pour la fuperficie totale du cylindre demandée, compris fes deux bases, ou 10 toises, 1 pied 7 pouces. PROPOSITION VIII. Mefurer la fuperficie convexe d'un Cylindre oblique. EXEMPLE. Le cylindre oblique fe mefure comme le droit, en obfervant de prendre fa hauteur fur la perpendiculaire DE, & non fur l'une des lignes AB ou DG. PROPOSITION IX. Mefurer la furface d'une Pyramide quadrangulaire. EXEMPLE. Soit pyramide quadrangulaire ABDEF, dont le point A est le fommet, que les côtés de la base aient chacun 4 pieds, le contour de cette même base sera 16 pieds : fi on multiplie le contour par la moitié de l'apotheme A G 12 pieds, dont la moitié eft 6; on aura au produit 96 pieds pour la fuperficie de la pyramide, fans y comprendre fa base; car tous les triangles étant de même hauteur, il fuffit de multiplier la moitié de la hauteur commune par la fomme de toutes les bases. Pour avoir la fuperficie de la base, on multipliera |