avoir la surface d'un cercle, il faut multiplier la circonférence par la moitié du rayon, ou le quart du diametre, & que, pour , pour avoir celle de la sphere, il faut multiplier la circonférence par le diametre ; ce qui eft évident. X II I. PROPOSITION Mefurer la furface convexe d'une portion de Sphere. Il faut multiplier le grand diametre de la sphere par la plus grande hauteur de la portion propofée; on aura un rectangle, qu'il faut multiplier par 3, pour avoir la fuperficie demandée, EXEMPLE. Soit la portion de sphere H AB, dont on veut connoître la surface convexe; que le grand diametre AD de la sphere foit 24 pieds, & A F la plus grande hauteur de la portion qu'on veut mesurer de 10 pieds; il faut multiplier 24 pieds diametre par 10 pieds, hauteur de la portion fphérique ; on aura au produit 240 pieds, qu'il faut multiplier par 3, pour avoir 754 pieds, qui eft la fuperficie demandée, ou 20 toises, 16 pieds. On peut encore mefurer cette fuperficie par une regle de proportion, en difant; comme le diametre de la sphere est à la fuperficie de la même sphere, la hauteur de la portion fphérique eft à la fuperficie de la même portion. EXEMPLE. Soit le diametre de la sphere 24 pieds, & la superficie 1810 pieds, comme ci-devant, la hauteur de la portion 10 pieds; 10 pieds; par la regle de proportion, on trouvera, pour quatrieme terme, 754 pieds pour la fuperficie demandée. PROPOSITION XI V. Mefurer la fuperficie convexe d'une zône de Sphere. Il faut multiplier la circonférence, dont BN est le diametre, Fig. 29, par la hauteur GI; le produit sera la furface demandée. EXEM ple. Soit le diametre BN 21 pieds, fa circonférence 66 pieds, qu'il faut multiplier par la hauteur GI, 12 pieds; le produit 592 pieds fera la fuperficie demandée, ou 22 toifes. PROPOSITION X V. Mefurer la furface d'un Sphéroïde ou Solide elliptique. Il faut fçavoir que la fuperficie d'un folide elliptique eft à la fuperficie d'une fphere infcrite dans le même fphéroïde, comme le grand axe eft au petit axe; ainsi ayant trouvé, par les précédentes propofitions, la furface de la sphere infcrite dans le même fphéroïde propofé, il faut augmenter cette surface selon la proportion du petit axe au grand. EXEMPLE. Soit la fphéroïde ACDB; que le diametre CD de la sphere, inscrite dans le fphéroïde, soit de 24 pieds; fa surface convexe fera 1810 pieds. T Que le grand axe A B du fphéroïde foit de 36 pieds; Il faut faire une regle de proportion, en difant, 24 pieds, diametre de la sphere infcrite dans le sphéroïde, font à 36 pieds, grand axe du fphéroïde, comme 1810 pieds, furface convexe de la sphere, font à la fuperficie convexe du fphéroïde; le quatrieme terme de la regle de proportion 2715 pieds 5 pouces, fera la surface convexe du sphéroïde demandé, ou 75 toifes o, 15 pieds 5 pouces. Cette propofition peut fervir à mefurer les voûtes dont les plans font ovales; car, quoique l'on ne mesure ici que la furface convexe, la mesure eft la même pour une furface concave; on peut fuppofer que ces voûtes ne font que la moitié d'un fphéroïde concave. On peut encore mefurer, par cette méthode, toutes autres parties que la moitié d'un fphéroïde; car puifque la furface d'une sphere dont le diametre est le petit axe du fphéroïde dans lequel elle eft infcrite, est à la fuperficie du même sphéroïde, comme le petit axe est au grand; on peut, en gardant la même raison, trouver toutes les parties du même fphéroïde. PROPOSITION XV I. Mefurer la fuperficie du Tétraédre ou Pyramide réguliere. Le tétraédre eft compofé de quatre triangles équilatéraux, compris få base: pour en connoître la fuperficie, il faut mefurer chacun des triangles féparément, joindre ensemble leurs fuperficies; la fomme fera la fuperficie demandée. 1 EXEMPLE. Soit un des côtés A B de 9 pieds, la perpendiculaire EC 7 pieds 6 pouces : fi on multiplie 9 pieds par 3. pieds 9 pouces, moitié de la perpendiculaire, 7 pieds 6 pouces ; on aura au produit 33 pieds 9 pouces pour la fuperficie d'un des triangles : fi on multiplie 33 pieds 9 pouces par 4 triangles femblables, dont le tétraédre eft compofé; on aura au produit 135 pieds pour la fuperficie totale du tétraédre, ou 3 toises, 9 pieds. XVII. PROPOSITION Mefurer la fuperficie de l'Octaédre. L'octaédre eft compofé de huit triangles équilatéraux; pour en connoître la fuperficie, il faut, comme cidevant, mesurer chacun des triangles féparément, joindre enfemble les fuperficies des huit triangles; leur fomme fera la fuperficie totale de l'octaédre. Mefurer la fuperficie du Dodécaédre. Le dodécaédre eft une figure réguliere, compofée de douze pentagônes; pour avoir la fuperficie, il faut connoître, par les précédentes propofitions, celle d'un des pentagônes, la multiplier par douze pentagônes femblables, dont le dodécaédre eft compofé; on aura au produit la fuperficie demandée. Mefurer la fuperficie de l'Icofaédre. L'icofaédre eft une figure compofée de vingt triangles équilatéraux, qui fe mefurent féparément: après avoir trouvé la fuperficie d'un des triangles, fi on multiplie cette fuperficie par vingt triangles femblables, on aura celle totale de l'icofaédre demandé. Mefurer la fuperficie d'un Cube composé de fix octogones & huit triangles équilatéraux. On mesurera féparément les polygones réguliers par les Propofitions précédentes, & les triangles; leurs fuperficies réunies, donneront celle totale du cube propofé. PROPOSITION X X I. Mefurer la fuperficie d'un Cube compofé de huit exagones réguliers & fix quarrés. On mesurera féparément les polygones réguliers par les Propofitions précédentes, & les quarrés; leurs fuperficies réunies donneront celle totale du cube proposé. Mefurer la fuperficie d'un Cube compofé de dix quarrés & huit triangles équilatéraux. On mesurera féparément les quarrés & les triangles équilatéraux; leurs fuperficies réunies donneront celle totale du cube propofé. |