DE LA SOLIDITÉ DES PRISMES.

Pour fixer les idées fur ce qu'on doit entendre par la folidité d'un corps, il faut fe repréfenter une portion d'étendue de telle forme qu'on voudra, de la forme d'un cube, par exemple, mais qui ait peu de longueur, de largeur & de profondeur, & concevoir que la сараcité d'un corps eft entierement remplie de pareils cubes, que l'on nommera points folides; la totalité de ces points forme ce qu'on entendra folidité d'un corps.

par

Deux prifmes ou deux cylindres, ou un prifme & un cylindre de même base & de même hauteur, ou de bases égales & de hauteurs égales, font égaux en folidité, telle différence qu'il y ait aux figures des bases; car fi l'on imagine ces corps coupés par des plans paralleles à leurs bafes en tranches infiniment minces & d'une épaiffeur égale à celle des points folides dont ces corps peuvent être remplis : il eft clair que dans chacun, chaque fection étant égale à la base, le nombre de points folides dont chaque tranche fera compofée, sera par-tout le même & égal au nombre des points fuperficiels de la base; & comme on suppose même hauteur aux deux folides ; ils auront chacun le même nombre de tranches ; ils contiendront donc en totalité le même nombre de points folides, ce qui les rend égaux en folidité.

Les mesures folides, dont on fe fert pour connoître la quantité des figures folides, font de plufieurs manieres: 1o. les mefures cubiques, qui font des cubes dont les dimenfions font égales aux mefures linéaires, dont on a parlé ci-devant, comme une toife cube, un pied cube, un pouce cube, &c.

Cette mefure fe divife en parties cubes ou en parties courantes pour avoir le nombre des parties cubiques, dans lesquelles une mesure cubique est divisée, il faut prendre le cube d'un nombre des parties dans lefquelles la mefure linéaire eft divifée; ainfi la toife linéaire ayant 6 pieds, une toise cube contiendra 216 pieds cubes ; parce que 6 multipliés par 6, donnent 36 pieds fuperficiels, qui étant encore multipliés par 6, donnent 216 pieds cubes; c'est-à-dire, en confidérant un cube qui auroit une base dont la fuperficie feroit de 36 pieds, étant multiplié par la hauteur 6 pieds, donnera au produit 216 pieds ou la folidité du cube; de même un pied linéaire ayant 12 pouces, le pied fuperficiel en aura 144 fuperficiels, & le pied cube 1728 pouces cubes.

Une partie folide courante eft celle qui a pour base le quarré de la mesure linéaire, & pour hauteur les parties de la même mefure; ainfi une toife cube se divife en 6 pieds courans, ou en 72 pouces courans, c'est-à-dire en 6 ou 72 parties ou tranches, qui ont pour base une toife quarrée, & pour hauteur un pied

ou un pouce.

Ces mêmes parties peuvent être quarrées, & courir fur d'autres mefures; ainfi on appelle un pied quarré courant fur toife, lorfque cette partie a une toife de long, & pour base un pied quarré, lequel pied fe divisera en 144 pouces quarrés courans fur toise.

DE LA STÉRÉOMÉTRIE,

OU DE LA MESURE

DES CORPS SOLIDES.

PROPOSITION I.

Mefurer la folidité d'un Prisme triangulaire. POUR mefurer un prisme droit dont les bases sont triangulaires, il faut mefurer la fuperficie de l'une des bafes, la multiplier par la hauteur du prifme; & on aura la folidité demandée.

EXEMPLE.

Figure 1, Planche LXXI. Soit le prisme triangulaire AB, dont les côtés font perpendiculaires aux bases ; la superficie d'une des bases soit de 1 pied 8 pouces, & la hauteur AB 8 pieds: il faut multiplier 8 pieds par 1 pied 8 pouces ; & on aura 13 pieds 4 pouces cubes pour la folidité du prifme demandé.

Mefurer la folidité d'un Prifme quadrangulaire.

Pour mesurer le prisme quadrangulaire, il faut connoître la fuperficie de l'une de fes bases, la multiplier

par la hauteur du prisme, on aura au produit la folidité demandée.

EXEMPLE.

Fig. 2. Soit la fuperficie de l'une des bases du prisme de 25 pieds; il faut multiplier cette fuperficie par la hauteur AB 6 pieds ; & on aura au produit 150 pieds cubes pour la folidité du prisme demandé.

Mefurer la folidité d'un Prifme pentagonal.

Fig. 3. Soit le prisme A B, dont les bafes font pentagonales, & la fuperficie de l'une de ces bafes de 6 pieds 10 pouces 6 lignes; il faut multiplier cette fuperficie par la hauteur A B du prifme, qui eft 8 pieds ; & on aura au produit 55 pieds cubes pour la folidité du prisme demandé,

PROPOSITION I V.

Mefurer la folidité d'un Prifme, dont les bafes font des trapezes.

Fig. 4. Soit le prisme A B, dont les bases font des trapezes, & la fuperficie de l'une des bases de 5 pieds 3 pouces ; il faut multiplier cette fuperficie par la hauteur AB du prisme, qui est 8 pieds, pour avoir au produit 42 pieds cubes pour la folidité du prifme demandé,

PROPOSITION V.

Mefurer la folidité de l'Hexaédre ou Cube parfait.

Fig. 5. Soit le cube parfait, la fuperficie d'un des côtés de 36 pieds; il faut multiplier cette fuperficie par la hauteur AB 6 pieds; & on aura au produit 216 pieds cubes pour la folidité du cube demandé.

PROPOSITION V I.

Mefurer la folidité d'un Rhombe.

Fig. 6. Soit le rhombe AC, que la fuperficie d'un des côtés foit de 38 pieds 6 pouces ; il faut multiplier cette fuperficie par la hauteur GH 5 pieds, qui est une perpendiculaire élevée à l'angle faillant, & l'extérieur du rhombe, pour avoir au produit 192 pieds pour la

folidité demandée.

PROPOSITION VI I.

Mefurer la folidité d'un Cylindre droit.

Fig. 7. Soit le cylindre droit AB, dont les bafes font des cercles paralleles & perpendiculaires à l'axe; que la fuperficie de l'une de ses bases soit 45 pieds 9 pouces 6 lignes, qu'il faut multiplier par la hauteur A B 12 pieds; le produit donnera 555 pieds pour la folidité du cylindre demandée.

Il en fera de même du cylindre oblique, Fig. 8 en obfervant de prendre fa hauteur fur la perpendicu laire DE,