Il y en a deux femblables fur le côté EH du même parallelogramme, qui

donnent

Il refte deux pieds courans fur la toise, ou deux petits parallelogrammes d, e, qui ont chacun un pied de large fur une toise de long; ce qui produit 12 pieds quarrés: pour rendre ce produit plus clair, fi on ajoute ensemble les deux petits parallélogrammes, ils formeront un parallélogramme plus grand, qui aura 2 pieds de large fur 6 pieds de long: fi on multiplie 6 pieds par 2 pieds, on aura égalemeut 12 pieds quarrés, ou le d'une toise quarrée qu'il faut écrire à la feconde colonne

Il ne reste plus à ajouter au produit trouvé que le parallelogramme EF; mais comme il eft compofé de 12 toifes quarrées, qui ont chacune un pied en tous fens, & qui conféquemment valent chacune un pied quarré: donc le parallélogramme restant contient 12 pieds quarrés, qu'il faut écrire à la colonne des pieds quarrés, qui est égal au produit 16 toises, 24 pieds quarrés de la multiplication précédente

to. qu. pi. qu.

15

12

I 2

On peut concevoir le produit du parallelogramme d'une autre maniere : on comptera 1o. le nombre de

་

toises quarrées contenues dans le parallelogramme GH, qui eft 12; ensuite compter le nombre de quarrés qui ont un pied en tous fens, & qui font autant de pieds, de toises quarrées : il y en a 168, qui étant divifés par 36, valeur d'une toife quarrée, produiront 4 toises quarrées & 24 pieds quarrés qui, joints à 12 toises, donnent 16 toifes quarrées & 24 pieds quarrés : il en feroit de même s'il y avoit des lignes, des points, &c.

Regles générales pour les multiplications d'arpentage & de toife.

On appelle, efpece principale, celle qu'on nomme la premiere lorfqu'on lit une fomme.

I toife, I pied, I pouce, l'efpece principale est toise. I pied, 1 pouce, I ligne, l'efpece principale est pied. 1 livre, I fol, 1 denier, l'efpece principale est livre.

Une unité de l'efpece principale du haut d'une multiplication vaut au produit tout ce qui se trouve dans la ligne d'en-bas.

A raifon de 12 1. 10 f. la toife? l'on voit que l'unité d'en-haut vaut 12 l. 10 f. qui forme la ligne d'en-bas.

Mais lorsqu'on multiplie des toifes, pieds, pouces, par des toifes, pieds, pouces, une unité de l'efpece principale du haut vaut au produit tout ce qui fe trouve dans la ligne d'en-bas.

Une unité de l'efpece principale du bas vaut au produit tout ce qui fe trouve dans la ligne d'en-haut.

L'opération eft plus commode; ce qui eft facile d'ap

percevoir, parce que l'on prend plus aifément 6 pouces dans un pied que dans trois.

L'addition de cette regle donne 184 toifes quarrées, & 1 pied 3 pouces' 9 lignes, qui ne le font pas, & qu'il faut quarrer en les multipliant par 6: cette multiplication donne 7 pieds quarrés, & 10 pouces 6 lignes, qui ne le font pas, qu'il faut multiplier par 12 pour avoir 126 pouces quarrés.

Multiplication de toifes, pieds, pouces, par pieds,

Pour 2 pieds d'en-bas, on prend le tiers de 6 toises 4 pieds 6 pouces; viennent 2 toises 1 pied 6 pouces.

Pour deux autres, idem.

Pour un pied, la moitié dans deux pieds.

Dans un pied, on prendra pour 4 pouces le tiers, & pour 3 pouces le quart.

Méthode pour réduire la multiplication en fa plus baffe espece.

Pour multiplier enfemble deux lignes exprimées en toifes, pieds, pouces, &c. il le faut réduire par la multiplication en fa plus baffe efpece, c'est-à-dire en pouces, pour l'exemple fuivant, quand même l'une de ces deux lignes n'auroit ni pieds, ni pouces ; cette opération donnera au produit des pouces quarrés.

Cette réduction fe fait en difant, 4 toifes valent 24 pieds, plus deux pieds font 26, qui, multipliés par 12 pouces, valeur d'un pied, & ajoutant les 4 pouces reftans, produifent en total 316 pouces.

On réduira de même les 3 toifes 4 pieds 5 pouces, produiront 269 pouces.

Ces réductions faites, on opérera comme ci-après.

qui

Lefquels 85004 pouces quarrés valent, réduits, 16 toifes quarrées, 14 pieds quarrés & 44 pouces quarrés : cette réduction fe fait par la divifion 4° regle, où cette opération fera démontrée.

On aura 14289 perches 216 pieds quarrés, ou 142 arpens, 89 perches 216 pieds quarrés.

Pour faire cette multiplication de perches de Paris, par perches & pieds, il faut regarder les 326 perches d'en-haut, comme la valeur d'une perche d'en-bas: ainfi on multipliera les 326 perches d'en-haut perches d'en-bas.

par les 43

Enfuite on prendra pour 9 pieds d'en-bas la moitié des 326 perches; vient au produit 163 perches; & pour