EXEMPLE.

La réduction faite de 3879 toifes en lignes, donne, au produit, 2895657984 lignes linéaires; d'où il faut tirer la racine quarrée.

OPERATION.

289565798453811 racine Qou lig. linéaires..

395

103

8665

1068

12179

10761

141884

107621

Reste 34263 négligés.

On divifera donc la racine 53811 par 12 lignes, valeur d'un pouce, pour avoir des pouces.

On a trouvé au quotient de cette divifion 4484 pouces & 3 lignes de refte : on divifera ces 4484

pouces par 12 pouces, valeur d'un pied, pour avoir des pieds.

On a pour quotient de cette divifion 373 pieds & 8 pouces de reste; on divisera ces 373 pieds par 6 pieds, valeur d'une toife, pour avoir des toises.

On a donc par approximation 62 to. 1 pi. 8 po. 3 lig.

& à la premiere regle, idem.

62 1 8 1

2 lig.

donc la différence n'est que de

Cette méthode eft plus longue que la précédente.

AUTRE EXEMPLE.

Si l'on demandoit la racine quarrée d'un nombre suivi de fous - efpeces, on obferveroit les mêmes regles que ci-devant, c'est-à-dire, qu'il faudroit réduire le refte des entiers des racines extraites en leurs fous - efpeces, & ajouter aux produits ce qu'il y a de la même sousefpece qui fait les entiers; ainfi de fuite jusqu'à la fin de la regle.

Dans cet exemple, on suppose qu'il faille extraire la racine quarrée de 87308 toifes, 3 pieds 10 pouces : on

tire d'abord la racine quarrée des toises, qui fera 295 toises.

Vient à la racine 295, & 283 toifes de refte, qu'on réduira en pieds; & on ajoutera les 3 pieds qui fuivent les entiers.

Vient au produit 1701 pieds qu'il faut divifer par le double de la racine 295, & ajouter 1; ce qui donnera 591 pour diviseur comme des fous-efpeces, ainfi qu'il a été dit ci-deffus.

SECONDE OPERATION.

Vient au quotient 2 pieds & 519 pieds de refte, qu'on réduira en pouces, en les multipliant par 12.

Vient au produit 6238, qu'il faut divifer par] 591.

Vient au quotient 10 pouces & 328, qu'on pourroit réduire en lignes, fi on le jugeoit à propos, de la même maniere.

Troifieme Cas.

Si le nombre propofé eft compofé de plufieurs mefures quarrées de différentes especes, on réduira le tout en la plus basse espece; comme fi l'on vouloit trouver le côté d'un quarré, dont la fuperficie foit, par exemple, de 7 toifes quarrées, 20 pieds quarrés & 36 pouces quarrés; on réduira le tout en pouces quarrés, qui est la plus basse espece de la propofition : ce qui donnera au produit 39204 pouces quarrés, dont la racine quarrée feroit 198 pouces courans, qui, étant réduits, valent 2 toises, 4 pieds 6 pouces pour le quarré demandé,

On a joint à la fuite de l'Arithmétique la formation

des

des nombres cubes, & l'extraction de leurs racines, parce que, dans l'ordre naturel du toifé, elle doit y être comprise; mais on peut feulement prendre connoiffance des procédés.

DE LA FORMATION

DES NOMBRES CUBES,

ET DE L'EXTRACTION DE LEUR RACINE.

ON 'N appelle racine cube, à l'égard d'un nombre entier, un nombre plus petit, lequel étant multiplié par luimême pour avoir fon quarré, & ce même quarré étant encore multiplié par le même nombre plus petit, il vient ce nombre entier, qu'on appelle cube, parce qu'il représente la folidité d'un cube, dont le plus petit nombre est le côté.

Ainfi on connoît que le nombre 216 eft un cube, c'est-à-dire un nombre cubique, parce qu'il eft égal au nombre des mefures cubiques, tels que peuvent être les pieds cubiques, contenus dans la folidité du cube A, B, C, D, Figure 7, Planche LXIX, dont chaque côté eft de 6 pieds courans, & qui représente une toise cube, dont le nombre eft appellé racine cube de 216, étant produit par la multiplication de 6 & de fon quarré 3.6, qui représente la bafe du cube, & 6 la hauteur. Par-là on connoît que 512 eft un nombre cubique, & fa racine cube est 8; parce que 8 multiplié par lui-même donne 64, qui, multiplié par 8, produit 512;

que

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