페이지 이미지
PDF
ePub
[merged small][merged small][merged small][ocr errors]

DEFINITION, S. I.

'ALGEBRE est l'Art de faire sur les lettres de l'Alphabet, les operations que l'on fait sur les nombres, c'est-à-dire, l’Addition, laSoustraction, la Multiplication, la Division & les Extractions de

racines. L'on se sert des lettres de l'Alphabet préferablement à d'autres caracteres arbitraires, dont on pourroit également se servir , tant parcequ'on les connoît & qu'on écrit avec plus d'habitude que tous autres caracteres,que parceque çes lettres ne signifiant rien d'elles mêmes, oa peut s'en servir pour exprimer tout ce qu'on voudra.

Ce qui fait qu'on ne peut pas tirer le même avantage des caracteres Aritmetiques & des Nombres, que des lettres dans l’Application de l'Algebre à tous les usages, c'est, 1°. qu'après avoir fait quelques unes des operations dont on vient de parler sur les lettres, on en connoît non seulement le résultat , mais on connoît & on distingue en même temps toutes les quantitez qu'il renferme ; ce qui n'est point de même dans les résultats des mémes operations faites sur les nombres,

20. Que les quantitez inconnues entrent dans le calcul aulli -bien que les connues , &

que
l'on

opere avec la même facilité sur les unes que sur les autres.

. 30. Que les Démonstrations que l'on fait par le cal. cul algebrique font generales , & qu'on ne fauroit rien prouver par les nombres que par induction. C'est précisément en ces trois choses que

confifte le grand avantage qu'on tire du calcul algebrique dans son application à toutes les parties des Mathematiques, qu'on en démontre tous les Theorêmes , & qu'on en refour tous les Problèmes avec autant de facilité qu'il y auroit de difficulté à faire les mêmes choses selon la maniere des Anciens.

On s'est accoûtumé à employer les premieres lettres de l’Alphaber a,b,c,d, &c. pour exprimer les quantitez connues, & les dernieres m, n, p,907,8, *,,*, Y , & pour exprimer les inconnues.

1. Outre les lettres qu’on employe dans l’Algebre , il y a encore quelques autres signes qui servent pour marquer les operations que l'on fait sur les mêmes lettres. Ce Signe +, signifie plus, & est la marque de l’Addition. Ainsi a+ 6, marque que best ajoutée avec a.

Ce signe —, signifie moins, & est la marque de la Sou. straction. Ainfi a--b, marque que b est soustraite de a.

Celui.ci x, signifie fois, ou par, & est la marque de la multiplication. Ainsia xb, marque que a &b, sont multipliées l'une par l'autre.

On néglige tres-souvent ce signe, parcequ'on est convenu que lorsque deux ou plusieurs lettres sont jointes ensemble sans aucun signe qui sépare ces lettres, où les quantitez qu'elles expriment, sont multipliées, par exemmarque

assez que a & b se multiplient : mais on s'en sert toujours pour marquer que deux quantitez exprimées par des lettres majuscules de l’Alphabet fe multiplient.Ainsi ABxCD; marque que la grandeur exprimée par AB est multipliée par la grandeur exprimée par CD. On employe encore le signe de multiplication en d'ay. tres ocasions qu'on trouvera dans la suite.

ple ab

Ce signe =, signifie égal, & marque qu'il y a égalité entre les quantitez qui le précedent , & celles qui le suivent. Ainlia=b marque que a est égale à b.

Celui-ci > signifie plus grand. Ainsi a > b marque que a surpasse b.

Celui-ci < signifie plus petit. Ainsi a <b, marque que a est moindre que b.

Celui-ci o signifie infini. Ainsi x = 0, marque que x est une quantité infiniment grande.

2. Les lettres de l'Alphabet sont nommées quantitez, algebriques , lorsqu'on les employe pour exprimer des grandeurs sur lesquelles on veut operer.

3. Les quantitez algebriques sont nommées simples, incomplexes ou monomes , lorsqu'elles ne sont point liées ensemble

par les signes +&;a, ab, * &c. font des quantitez incomplexes.

4. Elles sont nommées composées , ou complexes , ou polynomes , lorsqu'elles font liées ensemble par les signes +& -;+b, ab+ bb, ab —- bc+cd, ****b, font des quantitez complexes.

s. Les parties des quantitez complexes distinguées par les signes +& sont nommées termes. ab + bccd, est une quantité complexe , qui renferme trois termes, ab, bc & cd. Il y a quelques remarques à faire sur le mot de terme qu'on trouvera ailleurs.

6. Les quantitez complexes qui n'ont que deux termes sont nommées binomes; celles qui en ont trois, tri

nomes, &c.

7. Les quantitez incomplexes qui sont précedées du signe +, ou plûtôt qui ne sont précedées d'aucun signe (car les quantitez incomplexes, & les premiers termes des quantitez complexes qui ne sont précedées d'aucun signe sont supposées être précedées du signe +) sont nommées positives & celles qui

sont précedées dusigne négatives; d'où il fuit que les quantitēz complexes long

zaab &

positives, lorsque les termes qui ont le signe + surpassene ceux qui ont le signe ; négatives , lorsque les termes précedez du signe — surpassent ceux qui sont précedez du signe +

8. Les quantitez incomplexes , & les termes des quancitez complexes qui contiennent les mêmes lettres sont nommées femblables. 2abc & abc sont des quantitez incomplexes semblables ; zaab 2aab + 4abb est une quantité complexe qui renferme deux termes semblables

zaab; le troisiéme terme 4abb , n'a point de semblable.

9. Pour s'appercevoir plus facilement de la similitude des quantitez algebriques, il faut toujours écrire les premieres lectres de l’Alphabet les premieres, & les autres dans leur ordre, c'est-à-dire par exemple, qu'au lieu d'écrire bac , ou cab, il faut écrire abc.

10. Les nombres qui précedent les quantitez algebriques sont nominez coefficiens.

Dans cette quantité aa + 2ab + 466, 3 & 4 sont les coefficiens des termes zab & 4.bb. L'on prend l'unité pour coefficient des quanticez qui ne sont précedées d'aucun nombre, & quoique l'on n'ait point acoutumé de l'écrire , on la doit neanmoins toujours supposer. Ainsi aa doit être regardée comme s'il y avoit laa.

II.

REDUCTION
Des quantitez complexes algebriques à leurs plus

fimples expre.lions. 11. I 1 faut ajouter les coệfficiệns des termes semblables

, lorsqu'ils ont le même ligne + ou — , & donner à la somme le même signe : & lorsqu'ils ont differens signes, il faut soustraire les plus petits coefficiens des plus grands, & donner au reste le signe du plus grand. Ainsi 3ab + zab étant réduite , devient sab; 4ac + 4ab

bab de-2ab : 3a - sa devient – 24 ; 3abc -abc, ou zabc --- Jabc , devient sabc. Il en est ainsi des autres.

vient 400

« 이전계속 »