On fait la même opération pour la racine cubique. Le logarithme du carré étant double de celui de la racine, le logarithme du cube est triple du logarithme de la racine.

Pour fe faire une idée nette de la facilité avec laquelle on opere dans le calcul par le moyen des logarithmes, il fuffit de jeter les yeux fur cet exemple qui eft fimplifié.

1.2.4.8.16.32.64.128.256.512.1024. &C. -0.1.2.3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. &c.

Les chiffres de deffous qui font en progreffion arithmétique, font les logarithr mes des premiers qui font en progreffion géométrique.

Si vous voulez mutliplier 128 par 8, ajoutez ensemble leurs logarithmes qui font 7 & 3. La fomme 10 eft le logarithme du produit 1024.

Pour divifer 1024 par 16, ôtez 4, logarithme de 16 du nombre 10, logarithme de 1024. Le refte 6 fera le logarithme du quotient 64.

Pour une regle de trois, je fuppofe que feize ouvriers ont fait 3 2 toifes, & je demande combien 256 ouvriers feront de toifes dans le même temps. La proportion s'établit ainfi 16 ou. 256 ou.:: :

32. J'ajoute enfemble les logarithmes 8 & 5 des deux moyens termes 256 & 32: la fomme eft 13, dont je retranche le logarithme 4 du premier terme 16; le refte 9 eft le logarithme du quatrieme terme cherché 512, que l'on trouve fur le 9.

Si l'on veut trouver la racine carrée d'un nombre tel que 1024, on prend la moitiés de fon logarithme 10. Cette moitié 5 répond à 32, qui est la racine carrée de 1024. En effet,trente-deux fois 32 font 1024.

Pour élever un nombre comme 16 à fon carré, on prend le double de fon logarithme 4. Ce double, qui eft 8, eft le logarithme du carré : il répond à 256.

Si vous cherchez la racine cubique de 512, prenez le tiers de fon logarithme 9, qui eft 3: ce 3 répond à 8 qui eft cette racine: car huit fois 8 font 64, & 8 fois 64 font 512.

Voulez-vous élever le nombre 4 à la troifieme puiffance, qui eft le cube? triplez fon logarithme 2. Ce triple 6 eft le logarithme du cube: il répond

à 64.

L'arithmétique des incommenfura

bles eft devenue très-facile, depuis que

l'on a donné des méthodes de regarder les quantités irrationnelles, ou qui n'ont point de racine exacte, comme des rationnelles. Ce nom d'incommenfurable eft donné en arithmétique à des nombres qui n'ont point de divifeur commun, tels que 3 & 5, & à des racines appelées fourdes, dont on ne connoît pas le rapport réciproque, & qu'on ne peut exprimer par aucun nombre entier ou rompu. En géométrie, on appelle incommenfurables, des quantités qui n'ont point de parties aliquotes (1), ou de mefure commune, comme la diagonale d'un carré, qui eft incommenfurable avec fon côté.

L'arithmétique calculatoire est l'are de calculer avec des jetons. Cette maniere est très-commode; elle apprend facilement à compter, & même plus tôt que par les chiffres.

Le calcul de probabilité apprend à déterminer le fond que l'on doit faire fur un événement.

(1) On appelle aliquotes les parties d'un nombre, qui y font contenues exactement un certain nombre de fois. Les parties aliquotes de huit, font

La combinaifon eft l'art de trouver en combien de manieres différentes on peut varier plufieurs quantités, en les prenant une à une, deux à deux, &c. Elle fert pour l'arrangement des nombres, afin d'en former des tables pour les jeux de hafard, les jeux réfléchis fur-tout le jeu des échecs, les anagrammes (1), &c. Il y a des perfonnes qui s'appliquent férieufement aux anagram mes, & qui, après avoir trouvé des fignifications conformes à leurs idées, fe perfuadent que ce font des vérités inconteftables, & que, par une destinée de ces mots, attachée aux perfonnes ou aux chofes, ces combinaifons de lettres doivent néceffairement préfenter le fens trouvé par ce travail. Mais pour être convaincu de la futilité de cet amufe ment frivole, il fuffit de faire attention que, par de nouvelles combinaisons, il eft facile de rencontrer des fens & des pensées abfolument différentes; les arrangemens étant d'autant plus variés & multipliés, que ces lettres font en

(1) Anagramme. A've, per, par, cum, avec, paura, littera, lettre, de papa, fcribo, j'écris.

plus grand nombre. Deux lettres ne peu vent s'arranger que de deux manieres. Trois lettres préfentent trois fois 2 ou fix arrangemens. Quatre en donnent quatre fois 6 ou 24. Cinq en offrent 120, &c. comme on peut voir à la table ci-contre.

Le calcul algébrique eft l'arithmétique des quantités. C'eft un calcul, par le moyen duquel on réfout tout problême poffible. Il eft d'une très-grande utilité dans toutes les fciences mathématiques, & fur-tout la partie de l'algebre qui traite des proportions. On fe fert, dans ce calcul, de fignes & de caracteres, qui n'ayant point de fignification déterminée, peuvent s'appliquer à toutes fortes de chofes; & on préfere les lettres de l'alphabet, parce qu'on eft accoutumé à ces lettres, qui nous font familieres. Ce mot algebre eft arabe.

L'analyse (1) eft l'art de découvrir la vérité ou la fauffeté, la poffibilité ou l'impoffibilité d'une proportion ou d'une chofe, en décompofant ce qu'on veut connoître, jufqu'aux moindres objets.

(1) Analyfe. A', per, pať, aów, solvo, je réfous.