mouvement d'un bateau qui s'entretient dans la direction du canal A B, en obéiffant en même tems aux deux puiffances C, D, Figure 1.

Comme le mouvement fimple a fes loix, le mouvement compofé a auffi les fiennes ; elles peuvent toutes fe rapporter à une feule qui eft énoncée dans la propofition fuivante, & dont elles ne font que des conséquences.

Loi du Mouvement compofe.

QUAND un corps eft mis en mouvement par plufieurs puiffances qui agissent en même tems, & felon différentes directions, ou il demeure en équilibre, ou bien il prend un mouvement qui fuit le rapport des puiffances entr'elles pour la viteffe, & il reçoit une direction moyenne entre celles des puiffances aufquelles il obéit.

Car lorfque deux puiffances agiffent en même tems fur un mobile ou elles font directement oppofées comme A, E, Fig. 2. ou bien leurs directions font angle enfemble, comme B M & FM, CM & GM, &c. puifque fi elles fe réuniffoient, com

me on le voit en N, il eft évident qu'elles concourroient dans la même direction, & qu'il n'en résulteroit qu'un mouvement fimple dont la vîteffe feroit le produit des deux forces: de forte que fi l'une des deux étoit capable de tirer ou de pouffer le corps M en N, les deux ensemble qu'on fuppofe égales, le feroient aller jufqu'en K,

Les deux puiffances étant oppofées dans la même ligne, le mobile fur lequel elles agiffent, demeure en équilibre entr'elles, en cas d'égalité; car il n'eft pas poffible qu'il aille en même tems à droite & à gauche ; & pourquoi fe porteroit-il d'un côté plutôt que de l'autre, s'il éprouve d'une part autant de résistance qu'il fouffre d'impulfion de l'autre part?

Mais fi les puiffances font inégales, le mobile obéit à la plus forte des deux, felon leur différence; c'est-àdire, que fi E eft à a comme 3 eft à 2, le corps Mobéit à la premiére, comme fi fa valeur étoit 1, différence de 3 à 2. Ainfi les puiffances étant directement contraires, il en résulte ou le repos, ou le mouvement fimple, mais retardé.

Quand les puiffances font dirigées de maniére qu'elles faffent angle, ou (ce qui eft la même chofe) que leurs directions fe croifent au mobile, comme B b, Ff, alors le mouvement fe compose en vîteffe & en direction, & l'une & l'autre se mesure par la diagonale du parallelogramme, par les côtés duquel les puiffances font exprimées. Expliquons ceci en confidérant féparément dans la Fig. 3. les deux puiffances C, G, & le mobile M de la Fig. 2.

Suppofons donc que le corps M foit tiré en même tems par deux forces C, G, que nous faifons égales en les exprimant par deux lignes de mê, me longueur; que chacune de ces li→ gnes foit divifée en 6 espaces égaux & diftingués par des chifres & par des lettres. Imaginons que C M eft une régle fur laquelle fe fait le mouvement de haut en-bas, pendant que cette régle fe meut parallélement à elle-même fur la ligne M G. Il est certain que la régle mobile étant parvenue au chifre I de la ligne MG, le corps M fera defcendu d'une pareille quantité, & qu'il ne fera ni au

point I, ni au point a, mais en h; de même pendant que la régle parviendra au chifre 2, le corps M defcendra encore d'un efpace, & fe trouvera au point k. Ce qui continuant toujours de même pendant le mouvement paralléle de la régle fur MG, on voit que le mobile M aura passé fucceffivement par tous les points de la ligne Mn, diagonale du parallélogramme M G n C, dont les deux côtés G M, CM, expriment le rapport des puiffances.

La longueur de cette diagonale Mn donne la viteffe du mouvement compofé, qui, comme l'on voit n'eft jamais auffi grande que la fomme des deux vîteffes qui la font naître; car Mn n'égale pas MG & MC prifes ensemble. Et fi ces deux for ces concouroient à pouffer le mobile dans une même direction, elles lui feroient faire plus de chemin qu'il n'en fait lorfqu'elles le follicitent d'aller vers deux points différens. Mais en obéiffant ainfi à l'une & à l'autre en même tems, il arrive par un chemin plus court au terme des deux tendancesain

A j

Cette même ligne devient plus courte, à mesure que les directions des puiffances font entr'elles un angle moins aigu; car dans le cas où ces puiffances agiroient fuivant les lignes HM, DM, Fig. 2. la diagonale feroit M1, plus longue que ne feroit LM, ou OM, fi leurs actions étoient exprimées par GM, CM, ou bien par B M, FM.

De toutes les pofitions que peuvent prendre entr'elles deux forces qui agiffent en même tems fur un mobile, il n'y en a qu'une qui rende leurs actions réciproquement indifférentes, c'eft lorfque leurs directions font entr'elles un angle droit, com me CM, GM, Fig. 3. Car celle qui agit horizontalement tend à mener le mobile à la diftance G, & il lui eft indifférent que ce foit en G, ou ena, ou à tout autre point pris dans cette ligne. De même celle qui agit verticalement, demande que le mo bile arrive à une diftance égale à MC, & cette diftance de haut enbas fe trouve par-tout dans la ligne Cn. Ainfi quand l'une & l'autre force agit en même tems, chacune d'el