V.

point 1, ni au point a, mais en h; de même, pendant que la régle parviendra au chiffre 2, le corps M'def- LEÇON cendra encore d'un efpace, & fe trou vera au point k. Ce qui continuant toujours de même pendant le mou vement paralléle de la régle fur MG, on voit que le mobile M aura paffé fucceffivement par tous les points de la ligne Mn, diagonale du parallélogramme, MG n C, dont les deux côtés GM, CM expriment le rapport des puiffances.

La longueur de cette diagonale Mn donne la vîteffe du mouvement compofé, qui, comme l'on voit, n'eft jamais auffi grande que la fomme des deux viteffes qui la font naître ; car Mn n'égale pas MG & MC prifes enfemble. Et fi ces deux forces concouroient à pouffer le mobile dans une même direction, elles lui feroient faire plus de chemin qu'il n'en fait, lorfqu'elles le follicitent d'aller vers deux points différens. Mais en obéiffant ainfi à l'une & à l'autre en même tems, il arrive par un chemin plus court au terme des deux tendances.

V.

Cette même ligne devient plus courte, à mesure que les directions LICON. des puiffances font entre elles un angle moins aigu; car dans le cas où ces puiffances agiroient fuivant les lignes HM, DM, Fig. 2. la diagonale feroit MI, plus longue que ne feroit LM, ou OM, fi leurs actions étoient exprimées par GM, CM, ou bien par BM, FM.

De toutes les pofitions que peuvent prendre entre elles deux forces qui agiffent en même tems fur un mobile, il n'y en a qu'une qui rende leurs actions réciproquement indifférentes, c'eft lorfque leurs directions font entre elles un angle droit, comme CM, GM, Fig. 3. Car celle qui agit horizontalement, tend à mener le mobile à la distance G, & il lui eft indifférent que ce foit en G, ou en n, ou à tout autre point pris dans cette ligne. De même celle qui agit verticalement, demande que le mos bile arrive à une diftance égale à MC, & cette diftance de haut-enbas fe trouve par-tout dans la ligne Cn. Ainfi quand l'une & l'autre force agit en même tems, chacune d'elles

s'exerce fur le mobile, comme s'il étoit libre de la part de l'autre ; elles ne s'aident ni ne fe nuifent.

Mais il n'en eft pas de même fi l'angle que ces deux puiffances font entre elles eft obtus ou aigu: dans le premier cas elles fe détruifent en partie, & dans l'autre elles s'entr'aident. Si par exemple, les deux forces font entre elles l'angle R PQ, Fig. 5. le mobile vient en S, & la puiffance PR eft diminuée de la quantité TQ, ou St; & au contraire fi les puiffances font dirigées de maniere qu'elles faffent entre elles un angle femblable à VXY, Fig. 6. le mobile vient en u, & la puiffance XV eft augmentée d'une quantité égale à Zu, ou Yy.

La diagonale dont nous parlons, donne encore la direction du mouvement compofé; car fi l'on applique à tout autre parallelogramme le raifonnement que nous avons fait lorfque nous avons fuppofé les puiffances égales entre elles, comme les deux côtés d'un quarré parfait, on verra que cette ligne ne demeure également diftante de l'une & de l'autre puiffance, que dans le cas d'égalité;

V. LEÇONA

V.

& que quand les forces font inégales entre elles, la diagonale eft plus incliLIGON. née à celle des deux qui eft la plus grande, comme on peut le voir en jettant les yeux fur la Fig. 4.

Il fuit de ces principes, que fi l'on fçait l'angle de direction des puiffances & leur dégré de force, on connoît auffi l'effet qu'elles doivent produire fur le mobile, c'est-à-dire, fon dégré de viteffe, & le chemin qu'il doit tenir. Car on voit par les Fig. 3, 4, 5 & 6. que fi l'on exprime la valeur des puiffances, & leurs directions, par des lignes qui fe joignent par un bout, en établissant un parallelogramme fur ces deux premiers côtés, la diagonale donnera ce que l'on cherche.

Il fuit encore, que fi l'on connoît l'effet commun de deux puiffances fur un même mobile, & l'état de l'une des deux, je veux dire, fa direction, & fon dégré de force, on peut juger de la valeur & de la pofition de l'autre. Si je fçais, par exemple, qu'un mobile a été porté de P en S Fig. 5. par l'action de deux forces dont une eft exprimée par PR, je tire la ligne S paralléle & égale

à PR; & en achevant le parallélo

que

PQ eft l'autre

V.

gramme, je vois puiffance plus petite que la premiere, LEÇON & faifant avec elle l'angle de direction R P Q.

Nous allons joindre les preuves d'expériences aux explications & aux raifons que nous venons d'expofer; & pour procéder avec ordre, nous confidérerons d'abord les effets de deux puiffances directement contraires, & nous verrons enfuite comment fe compofe le mouvement produit par deux forces dont les directions (e croifent au centre du mobile.

Nous fuppofons encore que le rapport des forces demeure conftant; c'eft-à-dire, que pendant tout le tems qu'elles agiffent fur le mobile, il n'arrive à l'une des deux aucun changement qui la faffe plus ou moins différer de l'autre, en forte que fi elles font égales en commençant, cette égalité perfévère jufqu'à la fin ; ce qui peut fort bien fubfifter avec des affoibliffemens caufés par la réfiftance des milieux, ou par des frottemens. pourvû que ces changemens foient égaux de part & d'autre.