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tiere a été épuisée par ceux à qui nous sommes redevables de ces Tables, qui ayant été une fois calculées, ne se calculeront peut être jamais.

Il ne nous reste plus qu'à parler des Logarithmes , qui est une autre maniere de Tables, dont nous allons enseigner la construction.

DE LA SUP PUTATION

DES LOGARITHMES.

L

Es Logarithmes sont des nombres en propora

tion Arithmetique , corespondans à d'autres nombres en proportion Geométique , desquels ils sont appellez Logarithmes. Comme il est libre de prendre telle progression que l'on voudra , on choisira la plus commode, qui est de prendre la progression décimale pour la proportion Geométique ; & la progression des nombres naturels pour l'Arithmetique , en sorte pourtant que le premier

' nombre Arithmetique , qui répond au premier Geométique, ou à l'unité, soit à, c'est-àdire que le Logarithme de l'unité soit o , pour rendre l'usage des Logarithmes, comme vous voyez dans cette Table, où le Logarithme de 1. eito; de 10. est 1,

le 100 eft de Prop: Geom. Prop. Arithm.

1ooo est 3 , & ainsi 0000000 ensuite; & parce 0000000

İque dans la prati

0000000 100013 0000000 des Logarithmes 100004:

0000000 des nombres mo10000015:

0000000

yens 2. 3. 4. 5. &c. J00000016.

0000000

& que ces Logarithmes ne peuvent être exprimez qu'en fractions, on se servira aussi de la progression decimale pour

ܕ ܐ

I! Q.
JO' I.

100, 2.

que on a besoin

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la facilité du calcul, en ajoûtant un certain nombre de zeros à chaque terme de la progression Arithmetique, plus ou moins , selon que l'on voudra avoir des Logarithmes plus ou moins exacts comme vous voyez ici. Ainsi nous supposerons que le Logarithme de 10 est 1. 0000000 , que le Logarithme 100 eft 2. 0000000,

de 1000 eft

3. 0000000 &c. ensuite de quoi il faut trouver les Logarithmes des nombres moyens 2, 3, 4, 5 : &c.ce que nous ferons aprés avoir expliqué la nature, & les proprierez des Logarithmes dans les Propositions Tuivantes,

E

PROPOSITION I.

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Α Α

De quatre quantitez, en proportion Arithmes D.... D

tigue, la somme des deux extrêmes eft

égale à la somme de deux moyennes. S

I les quarte quantitez AB,AC,AD,AE,

sont en proportion Arithmetique , en C

sorte que l'excez BC de la seconde AC,

sur la premiere AB, foit égal à l'excez BpB DE, de la quatrième AE sur la troisiéme

AD; je dis que la somme de AB, de AE

des deux 'extrêmes est égale à la fomme Å Å de AC, & de AD des deux moyennes,

parce que chacune est composée de choses égales, comme il est aisé de voir,

PROPOSITION II.

De trois quantite? en proportión Arithmetique, la fomą me des deux extrêmes est égale au double de la moyenne,

ErteProposition est un Corollaire de la préce

metiquement proportionnelles, c'est comme sí l'on en avoit quatre, dont les deux moyennes fufsent égales, & alors la somme des deux extrêmes eft (par la Propofition précedente ) égale à la somme des deux moyennes, c'est-à-dire au double de la moyenne. C, Q. F. D.

PROPOSITION III.

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que

La somme des Logarithmes de deux nombres entiers eft égale au Logarithme de leur produit , lors

que le Logarithme de l'unité eft o. P

Roposons, par exemple, les deux nombres entiers 4,6, dont le produit est

24; je

dis le Logarithme de 24, est égal à la somme des Logarithmes de 4. & de 6. le Logarithme de l'unité étant o. Car puisque 24. est le produit de 4. & de 6, ces quatre nombres 1, 4,6, 24, seront en proportion Geométique, c'est pourquoi leurs. Logarithmes seront en proportion Arithmetique , &

la 1. ) la somme des deux extrêmes, c'ests à dire la somme des Logarithmes de 1 & de 24, fera égale à la somme des deux moyennes , ou à la somme des Logarithmes de 4. & de 6; & parce qu’on suppose que le Logarithme de 1, est o, le feul Logarithme de 24 fera égal à la somme des Logarithmes de 4. & de 6, qui produisent 24. C. Q. F. D.

(par

PROPOSITION IV.

La difference des Logarithmes de deux nombres entiers eft égale au Logarithme de leur quotient, lorf

que le Logarithme de l'unité eft o. P ,

entiers 6, 24, dont le quotient eft 4 ; je dis que le Logarithme de 4 est égal à la difference des Logarithmes de 6 & de 24 , le Logarithme de l'unicé érant o. Car puisque divisant 24 par 6, il vient 4. ces quatre nombresi, 4,6, 24 , seront en proportion Geometique , & leurs Logarithmes en proportion Arithmetique, & l'on connoîtra comme auparavant, que le Logarithme de 24 est égal à la somme des Logarithmes de 6 & de 4 : c'est pour quoi fi du Logarithme de 24, on ôte le Logarith, me de 6, la difference sera le Logarithme 4. Eg Q. F.D.

PROPOSITION V.

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Le Logarithme d'un nombre, est la moitié du Logao

rithme de son quarré, & le tiers du Logarithme de Son cube , lorsque le Logarithme de l'unité est o. P

Roposons, , par exemple, le nombre 6, done le quarré eft 36, & le cube est 216; je dis

premierement que le Logarithme de 6 n'est que

la moitié du Logarithme de son quarré 36. Car puisque le quarré 36. est le produit de 6 par 6, son Logarithme sera égal à la fomme des Logarithmes de 6 & de 6, c'est-à-dire au double du Logaa rithme de 6( par la 1.) d'où il suit que le Logarithme de 6. est la moitié du Logarithme de son

Je dis en second lieu que le Logarithme de 6 eft le tiers du Logarithme de son cube 216. Car puisque 216 est le produit de o & de son quarré 36 , son Logarithme sera ( par la 1. ) égal à la somme des Logarithmes de 6 & de 36, c'est-à-dire au tri. ple du Logarithme de 6 , parce que le Logarithme de 36 a été demontré double du Logarithme de 6, D'où il fuit que le Logarithme de 6 , n'est que le tiers du Logarithme de son cube 216. ce qui ress toir à démontrer.

PROPOSITION VI.

Trouver entre deux nombres donnez un moyen Geome

trique proportionnel.

S

I on multiplie ensemble les deux nombres

donnez, on aura par 20.7. le quarré du moyen; c'est pourquoi fi on prend la racine quarrée de ce produit, on aura le moyen qu'on cherche. D'où il suit que si l'un des deux nombres donnez est l'unité, il n'y a qu'à prendre la racine quarrée de l'autre, pour avoir le moyen proportionnel qu'on demande.

PROPOSITION VII.

Entre deux nombre's donnez trouver un moyen pros?

portionnel arithmetique.

S

I on ajoûte ensemble les deux nombres don

nez , ou aura (par la 2. ) le double du moyen i c'est pourquoi si on prend la moitié de cette somme, on aura le moyen qu'on cherche. D'où il suit que quand l'un des deux nombres donnez est o, il n'y a qu'à prendre la moitié de l'autre, pour avoir

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