페이지 이미지
PDF
ePub

& + pagisiny

.

cerme;la transformer en une équation du troisiéme,& voir
fi elle ne peut point ensuite être divisée par quelque bino-
me, compose d'un des diviseurs de deux dimensions du
dernier terme, & du quarré de l'inconnue qu'elle renfer-
me; & la réduire par ce moyen à une équation du second
degré. Mais si l'on ne trouve aucun binome plan
qui puisse diviser l'équation transformée , le Probleme
fera solide, & on pourra le construire avec les deux équa-
tions indéterminées, de la maniere qu'on dira dans la
neuvième Section"; & la construction sera même beau.
coup plus fimple, & plus élegante que celle qu'on tire-
roit de l'équation déterminée, qui resulte de l'évanouis
fement de l'une des inconnues, comme on pourra voir
en comparant les constructions des Problêmes solides de
la neuviéme Section, avec celles de la dixiéme. pant: sigg.

19. Si par la seule division l'équation determinée peut être réduite à une équation du fecond degré, de Prote me sera plan , & on le construira par le moyen de l'é. quation réduite à deux dimensions, comme on ensei. gnera dans la Séction suivante.

Si pour réduire l'équation déterminée à une équation du second degré, il faut employer la transformation, on pourroit encore le construire par le moyen de l'une des deux équations du second degré que l'on en tire : mais la construction en sera beaucoup plus simple, si en abandonnant ce qui est dit dans la premiere Observation ,on prend d'autres lignes pour inconnues, & que l'on entire de nouvelles, selon qu'on le jugera necessaire, & que par. ce moyen on puisse venir à une équation déterminee du second degré. Et lil'on n'y réussit pas du premier coup, il faudra encore tenter d'autres voyes ; car quand un Problême est simple, on peut trouver une équation simple, & conforme à la nature , soit d'une maniere , soit : d'une autre.

20. Si aucune des deux équations indéterminées ne fe rapporte point au cercle , & n'y puisse être réduite par la combinaison de l’une avec l'autre, ou autrement;

+ pagsigg. il fera enfeigné dans la dixiéme Section car il fera necel

.

& que l'equation qui résulte de l'évanouislement de
l'une des inconnues, loit du troisième ou du quatrième
degré, & ne puisse être réduite par la division, ou par
la transformation à une équation du second degré ; it
faudra

par
son

moyen
fairement solide ; & quand on chercheroit d'autres equa-
tions par d'autres voyes, elles ne pourroient être plus
simples que par leurs termes , un Problême ne pouvant
jamais changer de nature.

21. Enfin si l'équation qui résulte de l'évanouissement de l'une des deux lettres inconnues renfermées dans les deux équations indéterminées, excede le quarriéme degré, & n'y puille être réduite par la division ; le Problem me fara lineaire, & on le construira

par
le
moyen

des
deux équations indéterminées, comme on dira dans la
detenziéme Section, pog: 210.
21. La raison de tout ceci , est

que pour construire : les Problemes simples , & plans, on ne doit employer que la ligne droite &le cercle ; puisqu'on le peut toû. jours. Et çi on' les construisoit

par

le

moyen des deux équations indéterminées que l'on trouve en employant deux lettres inconnues, on y employeroit souvent d'autres courbes , qui ne sont pas si fimples que le cercle.

Pour construire les Problêmes solides dont les équations sont du troisième ou quatrieme degré, on ne doit employer que le cercle , & une courbe du premier gense, puisque cela se peut aussi toujours. Mais

parceque pour construire les Problêmes lineaires , dont les équations excedent le quatrième degré, l'on ne peut faire fervir le cercle ; leur construction sera plus simple par le moyen des deux équations que l'on trouve en employanc deux inconnues, felon la premiere Observation, que de toute autre maniere : car, à mon avis, c'est en quelque façon gêner la Geome

que d'y introduire, souvent avec beaucoup de difficulté, de certaines courbes préferablement à d'autres.

determine

qui se présentent naturellement , & dont la description est souvent tres-simple: en quoi je voudrois que les courbes fussent preferées, sans avoir égard à leur

genre,

de la maniere qu'on le détermine ordinairement. A v ERTISSEMEN T.

+ Lorsqu'on sçait qu’un problème est simple, ou plan, il n'elf point necessaire d'avoir égard à la premiere obfervation , ni d' employer deux lettres inconnues pour le resoudre. Il y a aussi des Problèmes si simples, qu'il n'y a aucune difficulté , ni pour nommer les lignes , ni pour trouver des équations.

Tout ce qu'on a dịt dans cette premiere Section sera éclairci

par

toute la suite de cet ouvrage, qui n'en est que l’Application, &un Commentaire.

[merged small][ocr errors][ocr errors]

S E C T I O N I 1.

[ocr errors]

l'on donne la maniere d'exprimer Geome

triquement les quantitez Álgebriques, e
de refoudre les Problèmes simples, & plans;
ou ce qui est la même chose', de construire
les équations déterminées du premiere du
second degré.
O

quantitez Algebriques, par le moyen des qua.
tre operations suivantes, qui sont de trouver des troisié-
mes, quatrièmes, & moyennes proportionnelles, &
de cirer les racines de la somme , ou de la difference de
deux ou de plusieurs quarrez.
1. Pour exprimer Geometriquement

; ayant mené Fig. 3. une ligne droite AH , dont l'extremité Asoit fixe , fait

AB=(, AD=a, mené BC=b, qui fasse avec AB un
angle quelconque ABC,s'il n'est pas determiné d'ailleurs,
& mené AÇG ; la ligne DE parallele à BC sera : car
à cause des paralleles BC, DE, l'on aura AB (C). AD
(a):: BC (6). DE= . Ce seroit la même chose s'il
falloit exprimer geometriquement *: car il n'y auroit
qu'à faire BC= AD=a, après avoir fait AB=c;
l'on
remarquera que toute quantité fractionaire

peut
être regardée comme le quatrieme terme d'une pro-
portion qui renferme les trois autres, & dont le déno-
ninateur est le premier,

ab

ab

[ocr errors]
[ocr errors]

14 to ab

De même pour exprimer geometriquement

Ad fe ab

att ab

d d

[ocr errors]

bb

[ocr errors]
[ocr errors]

ment

[ocr errors]

d.6 ::

AA

[ocr errors]

en réduisant en proportion l'onac+d.d+b:a.
Faisant donc AB=c+d , AD=a+b, BC=a; DE
parallele à BC, sera = Ce sera la même chose
si l'on veut exprimer geometriquement

: car en réduisant en proportion l'on a .c.a+b:: a–b.

Semblablement, pour exprimer geometrique

qui contient deux proportions, c.a:: a. **,& <3 ed

l'on exprimera d'abord, comme on vient de voir pour les quantitez précedentes, & ensuite cd

Il en est ainsi des autres quantitez fractionnaires. 2. Pour exprimer geometriquement Vab. Il faut prendre sur une ligne droite , AD=a, & DB=b, Fig. 10, & ayant décrit un demi cercle sur le diametre AB; lá perpendiculaire DE au point D, sera égale à Vab: car nommant DE, x;l'on aura a (AD). «(DE):: x(DE). át, b(DB); dont xx=ab, &x=Vab. De même pour 8 exprimer Vaa+ab, on voit que aa+ab, eft lå produithe de a+b; par a. Ainsi ayant fait AD=a+6, & DB

[ocr errors]

cd )

[ocr errors]

=a; DE, fera Vaatab.

Semblablement , pour exprimer Vaa—, bb; puisque va

- bb, est le produit de a + b par a—b, en faisant AD=a+b, &DB=a- - b; De sera=Vaabb. On peut encore exprimer autrement cette quantité, comme on va voir no. 3.

« 이전계속 »