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Nomb. Proport. | Logariihmes. Nomb. Proport. Logarithmes. A 1.0000000 so. 00000000

19.0021388 0.95434570 C 3. 162277710. sooo0000

9:0008737 0.95428467 B 10. 0000000 1.00000000

Р 8.999608810.95422363 B 10. 0000OO0 1. 00000000 Q 9.0008737 0.95428467 D 5.6234132 0.75000000

R 9.000 2412 0.95425415 с 3.162277710. soocoooo

P 18.999608810.95422363 B

10. 0000000 1.00000000 R 19.000 2.412 0.95428467 E 7.4989421 10. 87 sooooo

S 8.9994250) 0.95421889 D 5.623413210.75000000

Р 8.99960880.9542 2363 B 10.0000000 1.00000000 R 19.0002412 0.95428467 F 9.65964320.93750000

T 9.0000831 0.954.24652 E 7.498942 10.87500000

S 8.9999255,0.95.423889 B 10. 0000000 1.00000000 T 9.00008;10.95424652 G

V 8.305720440.96875000 91

9.00000419.95+24271 F 8.659643210.937 5oooo

S 89999250 0.95423889 G 9.3097204 0.96875000 V 19 00000+1 0.954,24271 H 8.9768713 0.95312500

X 3.9999650 10.95424080 F 8.6496432 3.93750000

S 8.99992501 0.95423889 G 9. 3057204 0.96875000 V 2.0000041 0.95424271 I 9. 139817010. 96093750

Y 8.999984510.95424217 H 8. 97687130.95312500

x 8.9999650 0.95424080 I 9. 13981700.96093750 V 19.0000041 |0.95424271 K 9.0579777 0.95703125

z 18.9999943, 0.93424223 H 8.97689130.95312500

Y 3.9999845 0.95424217 K 9.057977710.95703125

V 9.0C00041 0.95424271 L 9.0173333 0.955078!2 & 18.9999992 0.95424247 H 8. 9768713 0.95312 Soo

Z 8.999944 3 10.9542422 } L 9. 0173333

95507812 v 9.0000041 0.95424171 M 8.99707960.95410156 AA 9.0000016 0.98424259 H 8.976871310.95312500 & 8.999999210.954 24247 L 9. 0173333

95507812 AA9.0000016 0.95424259 N 9.0072008 0.95458984 BP19.0000004 0.95424253 M 8.99707960.95410156 & 8.9999992 19.95424247 N 9. 0072008 0.95458984 BB 9.900000410 95424293 O 9. 0021388 0.95434570 CC 8.9999998 0.95424250 M 8. 9970796 0.95410156 &

8.99999920.93424247 0 9. 0021388, 0.95434570 BB9.000000410.95424253 P 8.999608810.95422363 DD 9.0000005 0.95424251

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veau entre ce prochainement moindre E, & le plus grand B, un quatriéme moyen proportionnel F, qui quoique moindre que 9. 0000000, en approche plus que le précedent D; c'est pourquoi on cherchera entre ce prochainement moindre F, & le plus grand B, un cinquiéme moyen proportionnel G , qui se rencontrant ici plus grand que 9.0000000,on doit chercher entre ce plus grand G, & le plus petit F, un sixiéme moyen Pproportionnel H, qui est bien moindre que 9. 0000000 , mais non pas avec une fi grande difference que F, ainsi entre ce prochainement moindre H, & le prochainement plus grand G, on doit chercher un septiéme moyen proportionnel I, qui est plus grand que 9.000000o, mais non pas avec un sigrand excez que G, c'est pourquoi entre ce prochainement plus grand I, & le prochainement moindre H, il faut chercher un huitiéme moyen proportionnel K, qui quoique plus grand que 9.000.000, en approche encore davantage que le précedent 1. Ainfi en continuant à chercher entre le prochainement moindre, le prochainement plus grand des moyens Geometriques proportionnels, on aura des nombres qui approcheront toûjours de plus en plus du nombre proposé g. 0000000, lequel enfin se trouve ici le vingt fixiéme moyen Geometrique proportionnel, dont le Logarithme sera connu sans peine ; car comme entre les nombres A, B, on a trouvé un moyen proportionnel Geometrique C, fi entre les Logarithmes des mêmes nombres A, B, on cherche ( par la 7.) un moyen proportionnel Arithmetique, on aura le Logarithme du moyen proportionnel Geométrique C. C’eft de la même façon que les Logarithmes des autres moyens Geométriques proportion

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garithme du dernier 9. 0000000, ou du nombre proposé 9. dont le Logarithme se trouve cel, o 95424251 , ou o. 95424225 en retranchant la derniere figure 1, vers la droite, à cause du zero de surplus que nous avons ajoûté au commencement.

On trouvera de la même façon les Logarithmes des autres nombres entre 1, & 10, & des nombres entre 10, & 100 , & pareillement des nombres entre 100 & 1000, & ainsi de suite. Mais cette methode ne le droit appliquer qu'aux nombres premiers, c'est-à-dire qu'aux nombres qui ne sont pas divisibles par d'autres ; car quand ils sont composez , & que l'on connoît les Logarithmes des deux nombres qui les produisent par leur multiplication, il est évident (par

3.) que la somme de ces deux Logarithmessera le Logarithne du nombre composé. Ainsi ayant trouvé le Logarithme de 9, le double de ce Logarithme , sera le Logarithme de 81, quarré de 9 , & la moitié du même Logarithme sera le Logarithme de 31 racine quarrée de 9, ainsi des autres. Nous allons parler plus particulierement des Logarithmes dans l'article suivant.

DE L'USAGE DES TABLES.
Ous avons ajoûté sur la fin de ce. Traia

la premiere contient les Sinus , les Tangentes, & les Secantes , avec les Logarithmes des Sinus & des Tangentes de tous les degrez & de toutes les ninutes du quart de Cercle ; qui font tellement disposées dans chaque page, que les degrez & lesmi"nutes d'une page, font avec les degrez & les minutes correspondantes de l'autre page qui regarde la prere, toûjours 90. degrez: & qu'ainsi les uns sont

mode dans la pratique, où l'on a presque toûjours beloin du complement d'un arc, ou d'un angle que l'on trouve dans l'autre page vis-à-vis des degrez & des minutes de cet arc , sans avoir la peine de les ôter de 90. degrez. Ainsi l'on connoît que le complement d'un arc, ou d'un angle de 35 , 16. est de

54. 44. & que le complement d'un angle de so. 20 est de 49. 40. ainsi des autres.

Chaque pago contient un demi degré, ou trente minutes, lesquelles sont marquées à côté vers la gauche , & les degrez en haut avec le Sinus , leurs Tangentes & leurs Secantes , pour un Sinus total de 10000000. parties, que l'on peut prendre seulement de 100000 parties dans les petites supputations, telles que sont ordinairement celles de la Geométrie Pratique,en retrachant deux zeros; auquel cas on doit aussi retrancher deux figures à la droite de chaque Sinus , de chaque Tangente , & de chaque Secante. Lesquelles figures pour cette fin, nous avons separées par un point, pour faire connoître qu'il faut s'arrêter à ce point, quand on veut avoir le Sinus , la Tangente , ou la Secante d'un arc, pour un Sinus total de 100000 parties.

Ainsi si l'on vouloit avoir le Sinus d'un angle de 20. degrez & 15. minutes ; il faudroit chercher premierement dans la Table la page , où il y a marqué en haut 20. degrez, & puis descendre tout du long de la colonne des minutes jusqu'à ce qu'on aye rencontré 15. qui corresponde' à 34611. qui se trouvent dans la colomne des Sinus; ce nombre est le Sinus qu'on cherche , c'est-àdire de 20. degrez, & is. minutes. La Tangente du même angle se trouve ausk dans le même rang , qui est 36891. Pareillement si l'on vouloit avoir la Secante , elle se trouve aussi dans le même rang qui est ici de 106588.

Quant aux Logarithmes des Sinus & des Tangentes, ils sont pour un Sinus Total beaucoup plus grand, sçavoir de 10000000 parties ; ce qui fait voir évidemment , qu'en travaillant par logarithmes, les grands calculs sont non seulement plus faciles ; mais encore plus exacts.

Pour trouver le Logarithme du Sinus d'un angle de 12. degrez & 44. minutes. Je cherche comme ci-devant la page où les 12. degrez sont marquez, & étans descendus jusqu'aux 44. minutes ; je trouve que le Logarithme de 12. degrez & de 44. minutes, est 93432386. la Tangente du mê, me angle se trouve ainfi à côté.

Nous avons omis les Logarithmes des Secanies, parce qu'on s'en peut passer dans la pratique, comme vous verrez dans les deux Livres suivans, où tous les cas qui se peuvent resoudre par les See cantes, se resoudront aussi autremene, sçavoir par les Sinus, ou par les Tangentes.

Le seconde Table contient les Logarithmes des nombres naturels, depuis l'unité, jusqu'à 10000 , ce qui suffit pour les calculs de la Geométrie pratique ; & il est facile par ce qui a été dit de la prolonger jusqu'au Logarithme de 10000000 , fans que l'erreur soit sensible,

PROBLEME I.

Multiplier ensemble deux nombre entiers mointres

que 10000.

Herchez dans la seconde Table les LogarithC.

mes des deux nombres proposez, & ajoûrez ensemble ces deux Logarithmes, dont la somme sera le Logarithme du produit des deux nombres donnez ( par la Prop. 4. ) C'est pourquoi.fi

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